北师大版七年级下册（新）第一章《1.4.2 单项式与多项式相乘》教学设计

1．4　整式的乘法 第2课时　单项式与多项式相乘 1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则； 2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点，难点)　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 计算：(－12)×()．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？－－ 二、合作探究 探究点：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 计算： (1)(ab；ab2－2ab)· (2)－2x·(x2y＋3y－1)． 解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可． 解：(1)(a2b3－a2b2；ab＝ab－2ab·ab2·ab＝ab2－2ab)· (2)－2x·(x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x.x2y＋3y－1)＝－2x· 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长． 解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝ab)平方米；a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋a(2a＋2b)＝a＝[a＋(a＋2b)]× (2)堤坝的体积V＝Sl＝(ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．a2＋ 方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 解：5a(2