第8章 6 三角形内角和定理-课时2 三角形内角和定理的推论-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第八章 平行线的有关证明 3 6 三角形内角和定理 课时2 三角形内角和定理的推论 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 1.【2024浙江杭州期中】如图，在中， ( ) B （第1题图） A. B. C. D. 【解析】,， ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （第2题图） 2.【2024安徽六安模拟】把两个三角板 按如图所示的方式 摆放，使得，则与 相交所成锐角的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】令与的交点为 ， ， .又 , ，即 与相交所成锐角的度数为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.【2023河南郑州校级期末】某同学在研究传统文化“抖空竹”时，把它抽象成 了几何问题.如图所示，已知， ， ，则 的度 数是____. 关键点拨 本题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,在求不相关联的 角的关系时,通常添加辅助线,从而与三角形的内角或外角产生联系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】如图，延长交于.因为， ，所以 .又因为 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点 . （1）若 ， ，求 的度数； 【解】是的外角， ， ， 平分， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）求证： . 【证明】是的外角，是的外角， ， 平分， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 5.【2023山东威海调研】如图，是的一个外角，是边 上一点，连 接 ，下列结论不一定正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，是的一个外角，则，不符合题意 选 项，与无法比较大小，符合题意选项，是 的一个外角，则 ，不符合题意选项，是的一个外角，则 ， 不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2023山东济宁质检】如图，已知是 的外角平分线. （1）若 ， ，求 的大小； 【解】 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）请说明 . 【解】是 的外角平分线， . 是 的外角， ， . 是 的外角， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点3 三角形外角和 7.在中，，，的三个外角度数的比为，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】设，，的三个外角度数分别为，， ，则 ，解得 ，则的外角为 ， ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 运用外角的性质时忽略“不相邻”而致错 8.下列说法中，正确的是( ) D A.三角形的一个外角等于它的两个内角的和 B.三角形的一个内角大于和它不相邻的外角 C.三角形的内角不可能等于三角形的外角 D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 易错警示 此题容易错选A.实际上A选项中少了“不相邻”的限制条件，所以错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角是由三角形内角和定 理推出的结论，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 （第1题图） 1.【2023北京西城区校级期中，中】如图，若点在轴上，点 在 轴上，的平分线交外角的平分线于点，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为的平分线交外角的平分线于点 ， 所以， .因为 ，，所以 .因为 ，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.【2023山东东营校级期中，中】如图，将纸片沿 折叠， 使点落在点处，且平分，平分 .若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】由折叠可知，,，是 的两个外角，， ， ， ，即 ，平分， 平分 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.【2024天津东丽区期中，中】如图，已知 ， 平分，平分，,交于点,的延长线交 于点.设 ， ，则下列关系正确的是 ( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 另解 如图，延长交于点，设的度数为， 的度数为 ，通过角平分线的定义和三角形外角的性质得到 ， 再根据三角形内角和得到，将 代入，即 可解答． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 连接，并延长至点，如图所示.是的一个外角， 是 的一个外角，，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 平分， 平分 ，，是 的一个外角， ， 在中， ， ． 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2024山东泰安期中，中】图（1）是一款落地的平板支撑架，， 是可转 动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图（2）所示，此时平板 ， ， ，则 _____；现将支撑杆调整至图（3）所示位 置，调整过程中，大小不变， ，再顺时针调整平板 至 ，使得，则 ____． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图（1），过点作， ， ， ， ， ， ， ， .如图（2），延长 交 于点是 的一个外角， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 .故答案为 ， ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2023甘肃兰州校级调研，中】如图所示,在中, 平 分,为线段上的一个动点,交直线于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）若 , ,求 的度数; 【解】在中, . 因为平分 , 所以 ， 所以 . 因为 , 所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）当点在线段上运动时,猜想与, 之间的数量关系,并证明. 【解】 . 证明：设, . 在中, . 因为平分 , 所以 ， 所以 . 因为,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 所以 ， 即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷有所得 当题图中有三角形的外角或所求角本身就是另一个三角形的外角时,通常考虑用三 角形外角的性质,得到角之间的数量关系，从而进行求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力【2024山东威海调研，较难】在中， ，点 ，分别是边，上的两个定点，点 是平面内一动点，令 ，， ． 初探： （1）如图（1），若点在线段 上运动. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 ①当 时， ______； 【解】连接 ． ， ， . ， ， ． 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 ② ，， 之间的数量关系为___________________. 再探： 【解析】由①可知 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）若点运动到的延长线上，交于，如图（2），则 ，， 之 间有何数量关系？并说明理由． 拓展： 【解】 ． 理由： ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 （3）当点在的内部，且，，不共线时，探究 ，， 之间的数 量关系． 【解】连接.当在内部时，如图（1）,连接 . ， ， ， ． 当在四边形内部时，如图（2），连接 ， 同理可得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 思路分析 （1）①连接，利用三角形外角性质证明 即可．②利 用①中结论解决问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 $$