第8章 6 三角形内角和定理-课时1 三角形内角和定理-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第八章 平行线的有关证明 3 6 三角形内角和定理 课时1 三角形内角和定理 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 三角形内角和定理 1.【2024山东济南期中】在中，，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】在中，， .又 ，即 ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.【2024山东淄博期末】在中，，则 是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【解析】设, ， ．由 ，得，所以 ，故 ， 是直角三角形．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第3题图） 3.【2024山东济宁期中】如图，在 中， ，平分，交于点， ，交 于点，则 的大小是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， , 平分 ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第4题图） 4.【2024陕西西安校级期末】如图，在 中， ，且 ，则 的度 数是( ) A A. B. C. D. 关键点拨 解题的关键是灵活应用整体思想，求出与 的度数和． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】在中， ， ， ，，， ， ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2024湖南长沙质检】如图，在四边形中， ， 若 ， ，则 的度数为____． 【解析】 ， , ， ， ， ， ， ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第6题图） 6.【2023山东青岛市南区校级调研】如图，是 的角 平分线，，垂足为，交于，连接 .若 ， ，则 的度数为____. 关键点拨 利用三角形内角和定理求出与 的度数，利用对称 性可得 ，最后根据平角的定义即可解决问题. 【解析】因为是的角平分线，所以 . 因为 ， ，所以 ，所以 .易知点与点关于 对称，所以由对称性 可知 ，所以 .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第7题图） 7.如图，在中， ，将沿翻折后，点 落 在边上的点处.如果 ，那么 的度数为____. 【解析】 ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.在探究证明“三角形的内角和是 ”时，综合实践小组的同学作了如图三种 辅助线，其中能证明“三角形内角和是 ”的有______.（填序号） ①② ①过作；②过上一点 作 ，；③作于点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】①由，可得， .由 ，得 ，故①能证明“三 角形内角和是 ”；②由，得， .由 ，得，，所以 .由 ，得 ，故②能证明“三角 形内角和是 ”；③由于，得 ，无法证得三 角形内角和是 ，故③不能证明“三角形内角和是 ”.故答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.如图，，分别是的高和角平分线， ， ,点在的延长线上，，垂足为， 与相交于点 . （1）求 的度数； 【解】 ， ， 是 的平分线，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）求 的度数. 【解】， , , . 关键点拨 正确识别图形，理清角之间的和差关系是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2024山东烟台期中，中】如图，小明一笔画成了如图所示的图 形，若 ， ， ，则 等于 ( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】 如图所示． ， ， ， ， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2024四川遂宁期末，中】三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角 形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为 ， ， 的三角形 是“灵动三角形”．如图， ，在射线上找一点，过点 作 交于点，以为端点作射线，交线段于点 ． ①的度数为 ； ② 是“灵动三角形”； ③若 ，则 是“灵动三角形”； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） ④当为“灵动三角形”时，满足条件的 的度数有3个． 以上结论正确的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】, ， ，故①正 确.， 是“灵动三角形”，故②正确. , ， 是“灵动三角形”，故③正确. 为“灵动三角形”， ， ，或 或 .当时， ， ， ；当 时，根据题意，得 ，解得 ， ;当 时， ， ，故④正确．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.［中］如图，小明从一张三角形纸片的边上选取一点，将纸片沿着 对折一次使得点落在处后，再将纸片沿着对折一次，使得点落在 上的 处，已知 ， ，则原三角形的 的度数为____. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，由题意得, ， ，， ， ，， 又 ， .又 ， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2024山东泰安质检，中】如图，， ，且 ， ，则的度数为_____ ． 100 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图，令,分别与交于点, .由题意设 ，.在 中， ， 在 中， ，在 中， ， ，将 代入可得 ．故答案为100． . 又 ，，故. 在 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2024江苏宿迁期末，中】如图，在中， ， ，是射线上的一个动点，过点作交射线于点 ， 连接，若中有两个角相等，则 的度数为______________________． 或 或 或 （第5题图） 思路分析 分两种情况进行解答，即点在线段上和在的延长线上，根据“ 中 有两个角相等”再分情况进行讨论即可得出结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】当点在线段 上时，如图（1）.∵MN//BC， ， 中有两个角相 等，， .当点在 的延长线上时， 如图（2）.∵MN//BC, , .①当 时， ;②当 时， ;③当 时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 综上所述，的度数为 或 或 或 .故答案为 或 或 或 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］如图， ，， 两点分 别是边，上的定点，， ， 射线的反向延长线与射线相交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （1）若， ，求 的度数. 【解】在中， ， ， ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）若，则 ____. 【解析】设 在中， ， ， ， ， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）随着的变化，与的数量关系会发生变化吗？如不变，请求出 与 的数量关系. 【解】不会发生变化.设，.在 中， ， ， ， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $$