第8章 5 平行线的性质定理-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第八章 平行线的有关证明 3 5 平行线的性质定理 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 平行线的性质 （第1题图） 1.【2024山东济南二模】如图，三角板的直角顶点落在长方形纸 片的一边上．若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. （第1题图） 【解析】如图. ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 （第2题图） 2.【2024贵州黔东南州一模】如图，， ，若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. （第2题图） 【解析】如图.， ， ， ， ．故选 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3.【2023山东烟台质检】如图，直线， ，则 ( ) C （第3题图） A. B. C. D. 【解析】 如图，过点作，， , ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.【2024山东东营调研】如图，， ， ，则 的度数为______． （第4题图） 【解析】， ， ， ， ．故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5.将一个长方形纸条折成如图所示的形状，已知 ，则 的度数为______. 【解析】如图,， ， ， ， ， . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 跨学科综合光线在不同介质中的传播速度不同，因此 当光线从水中射向空气时，要发生折射.如图，因为折射率相同， 所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.若水面和杯底是 互相平行的，且 ， ，则____ ， ____ . 45 58 【解析】， ，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 7.如图，于，，于.求证： . 【证明】，， ， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.【2024江苏无锡期末】如图，三角形中，为 边上一点， 过作，交于，为边上一点，连接 并延长， 交的延长线于，且 . （1）求证：平分 ； 【证明】，， ， ，平分 ． （2）若 ， ，求 的度数. 【解】 ， ， , ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 9.【2024山东潍坊质检】已知，点 在直线 与之间，连接， ． （1）如图（1），若 , ，求 的度数； 图（1） 【解】如图（1），过点作， ， ，， ， , ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）如图（2），求证: ． 【证明】如图（2），过点作， ， ，， ， ，即 ． 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 提升 （第1题图） 1.［中］将一副三角板按如图所示的方式摆放， ， , ,点在边 上， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】设与相交于点 ， ， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 2.［中］如图，， ，则 ， ， 的关系为( ) B （第2题图） A. B. C. D. 关键点拨 解题的关键是通过作辅助线，构造三角形以及内错角. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】如图，延长交于，延长交于.在 中， .在中， ,即 ，， ， .故 选B. （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 3.【2024山东日照质检，中】如图，将长方形纸片沿 折 叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将 折叠到 处，已知 ，则____ ． 15 思路分析 结合已知条件，根据折叠性质可求得 的度数，再利用平行 线性质可求得 的度数，然后利用折叠性质、平行线性质及 角的和差求得的度数，继而求得 的度数，最后利用 角的和差即可求得答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第3题图） 【解析】由折叠可知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， .如图，过作 ，则 ，, ， , ， ， ， ， ．故答案为15． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.【2024山东济南期中，较难】如图，已知，，的交点为 ，现作 如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为 ，第二次操作， 分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作 和 的平分线，交点为， ，第次操作，分别作和 的平 分线，交点为．若 ，那____ ． 关键点拨 解决问题的关键是作平行线构造内错角． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图（1），过作，， ， ， .如图（2）,同理可知 和的平分线交点为 ， 和 的平分线交点为 ， 和的平分线交点为 ， , ,以 此类推， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 , 当 时， ．故答案为 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［中］如图（1），，点是上一点，平分交于点 ，且 . （1）若 ，求 的度数； 【解】， .又 ， .又平分 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）如图（2），若平分， ，求证： . 【证明】， ， ， ， 平分， 平分， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］如图（1）所 示，，为直线下方一点， 平 分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）求证： . 【证明】如图（1）所示，过点作， ， ， ，即 ， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2），平分，过点作，求与 之间的数量关系. 【解】，分别平分，，， .设 ，， ， .由（1）知， ， 即 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）如图（3），平分，若的反向延长线和的反向延长线交于点 ， 且 ，请直接写出 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 图（2） 【解】 . ，分别平分，， ， .设， .由 （1）知， ，即 .如图（2）,过作 ， ，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$