第8章 4～5 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第八章 平行线的有关证明 3 4~5 综合训练 4 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 综合 （第1题图） 1.【2024山东东营调研，中】如图，于 ， 于，， ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】设,交于点， ， ， ， ， ， ， ．故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 （第2题图） 2.【2024山东菏泽校级期末，中】如图，， 平分 交直线于点，若 ，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， ， 平分，， ．故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 3.【2024湖北武汉校级模拟】如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆 垂直底座于点，与是分别可绕点和 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的 始终保持 不变．现调节台灯，使外侧光线，，若 ，则 ( ) A A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】延长交所在直线于，延长交所在直线于 ，如图． ， ， , ， ，， ．故选A. （第3题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4.【2024浙江杭州期中，较难】如图，经过点,平分，交于点 ， 点在线段上（不与点，点重合），连接，已知 ， 若，且（, 为常数，且为正数）， 则 的值为__． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第4题图） 【解析】是的平分线， . 又 ， ， .过点作，如图． ， ， ， ， , ， ，即 ， .又 ， ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 ，，即，． 故答案为 ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［较难］如图，直线上有两点，，分别引两条射线 ， ，与在直线异侧.若 ，射 线，分别绕点， 点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针 转动，设转动时间为秒，在射线转动一周的时间内，当 _______时，与 平行. 2或38 关键点拨 注意分三种情况讨论:与在的两侧;与都在的右侧; 与 都在 的左侧. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】分三种情况：如图（1），与在 的两侧时， ， 此时 ，.要使，则 ，即 ，解得 . ②如图（2），与都在 的右侧时， ， 此时 ，.要使，则 ，即 ，解得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 与都在 的左侧这种情况不存在.综上所 述，当或38时，与 平行.故答案为2或38. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.【2023山东济南期末，较难】 （1）如图（1），点在 上， ， .试说 明： . 【解】如图（1），延长交于点 .因为 ， ，所以 ，所以，所以.因为 ， 所以，所以 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）如图（2），，平分，所在直线与的平分线交于 点，若比大 ，求 的度数. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解】如图（2），过点作，过点作 .因为 ，所以，所以 ， .因为平分，所以 .因为 ，所以.因为，所以 ，所以 .因为平分，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .设 ,所以 . 因为比大 ，所以，所以 ,所 以 ，所以的度数为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （3）保持（2）中所求的的度数不变，如图（3），平分， 平 分，作，求 的度数. 【解】如图（3），过点作，设直线和射线相交于点 .因 为平分，平分，所以 ， .因为，，所以 ，所以 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 ，， .由（2）可知 ， 所以 ，所以 . 因为，所以，所以 ，所以 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 （1）如图（1），延长交于点.根据 ， ，可得，所以，可得 ， 又因为 ，进而可得结论. （2）如图（2），过点作，过点作.根据 ，可得 .根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比 大 ，列出等式即可求 的度数. （3）如图（3），过点作.设直线和射线相交于点 ，根据平行线 的性质和角平分线的定义可求 的度数. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 $$