第8章 3 基本事实与定理-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第八章 平行线的有关证明 3 3 基本事实与定理 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 公理、定理与基本事实 1.【2023陕西西安高新区校级调研】关于“直线外一点与直线上各点连接的所有 线段中，垂线段最短”，有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④ 是定理.其中正确的是( ) B A.①③ B.①③④ C.③④ D.①②④ 【解析】对于题目中的语句：①是命题；③是真命题；④是定理.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.【2024山东德州期末】在修建高铁时，一些路段经常会遇到大山阻隔，为了避 免绕道太远，往往要修建隧道将部分路线取直，这样做的数学道理是( ) B A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】由题中描述可知，这样做的数学道理是“两点之间线段最短”．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 3.【2023广东广州校级调研】下列命题可以称为定理的有( ) 与6的平均数是8；②能被3整除的数也能被6整除；是方程 的 根；④三角形的内角和是 ；⑤等式两边加上同一个数，等式仍成立. A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】 与6的平均数是4，故原命题是假命题，不是定理；②能被3整除的数 不一定能被6整除，故原命题是假命题，不是定理；③把 代入方程 ，方程两边不相等，故原命题是假命题，不是定理；④三角形的内 角和为 ，是经过证明的真命题，故是定理；⑤等式两边加上同一个数，等式 仍成立，符合等式的性质，故是定理.综上所述，④和⑤是定理，共2个.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 4.【2024山东泰安期中】已知直线及其外一点，过点作，过 点作 ，点，分别为直线，上任意一点，那么，， 三点一定在同一 条直线上，依据是____________________________________________． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解析】因为点为直线外的一点，且，，所以，， 三点 一定在同一条直线上，依据是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.故 答案为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 证明格式和一般步骤 5.【2024北京西城区质检】请补全下面的证明过程（括号中填写推理的依据） 已知：如图， ，，分别平分， ． 求证： ． 证明：因为 （已知）， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 所以与 _______互余，与 _______互余（余角定义）, 所以 （__________）． 因为，分别平分， （已知）， 所以 _____， ______（________________）． 又因为（已证），所以 （等量代换）, 所以 _____ _____（等式的基本性质）, 即 （等量代换）． 等量代换 角平分线的定义 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 【解】证明：因为 （已知），所以与 互余， 与互余（余角定义），所以（等量代换）.因为, 分别平分,（已知），所以， （角平分线的定义）.又因为（已证），所以 （等量代换），所以 （等式的基本性质），即 （等量代换）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.如图，将“”记为，“”记为，“”记为 . （1）填空：“如图，如果，，那么 ”是____命题； （填“真”或“假”） 真 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）以，， 中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明. 【解】条件：， . 结论： . 证明：因为 ， 所以 ， 即 . 在和中， 所以 ， 所以 .（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.如图，已知 ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为 已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题.并证明这个命 题.（只写出一种情况） ；； . 已知： ，____，____. 求证：____. 证明： 关键点拨 根据平行线的性质得到， ，结合等腰三角形的性质 得到，证明 ，根据全等三角形的性质解答即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解】已知：，， . 求证： . 证明：因为，所以，.因为 ，所以 是等腰三角形，所以，所以.作于点 ，所 以 .因为，，所以 ， 所以.在和中，因为所以 ， 所以，所以 .（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 $$