第7章 3 二元一次方程组的应用-课时3 应用二元一次方程组——里程碑上的数-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第七章 二元一次方程组 3 3 二元一次方程组的应用 课时3 应用二元一次方程组——里程碑上的数 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 数字问题 1.【2024山东济宁质检】已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是 个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是( ) A A.84 B.48 C.41 D.14 【解析】设个位数字为，十位数字为，则解得 所以这首歌的 歌词的字数为84．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.【2023四川成都武侯区校级期中】一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位 数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位 数小297，则原三位数为_____. 643 【解析】设原三位数的个位数字为，十位数字为，则百位数字为 . 由题意得 解得所以 ，即原三位数为643.故答案为643. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 技巧点拨 设原三位数的个位数字为,十位数字为,则百位数字为 .由十位数字比个位数字 大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二 元一次方程组，解方程组即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.茵茵在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正 好相反.同时，她还发现，10年之后，妈妈岁数减1岁正好是自己岁数加1岁的2倍； 11年之后，她们两人的年龄的十位数字与个位数字又一次相反，且十位数字与个 位数字的和为7，求茵茵和她妈妈现在的年龄. 【解】设茵茵现在的年龄的十位数字为，个位数字为 ，则茵茵的年龄为 岁，妈妈的年龄为 岁.根据题意，得 解得则 , . 答：茵茵现在的年龄是14岁，妈妈现在的年龄是41岁. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 行程问题 4.【2024河南新乡期末】小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地，已知A、B两地 之间的距离为，小明骑山地车的速度是 ，小强骑自行车的速度是 ，若小强先出发 ，则小明追上小强时，两人距离B地( ) A A. B. C. D. 【解析】设小明追上小强时，两人距离B地，距离A地 .由题意得 解得即小明追上小强时，两人距离B地 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 关键点拨 注意将 进行换算，统一单位. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2023山东淄博质检】甲、乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同 时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一 次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑___圈. 【解析】设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈.依题意得解得 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2024山东威海质检】甲地到乙地全程 ，小明从甲地走路去乙地，其中 有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，小明走上坡路的平均速度为 ，走 下坡路的平均速度为．若小明走路从甲地到乙地需 小时，从乙地走路到甲 地需小时，来回走平路分别都用了 小时，求小明从甲地走到乙地的上坡路和下 坡路的路程． 【解】设小明从甲地走到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为， . 由题意得解得 答：小明从甲地走到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行， 经过1时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1时后调头按原速 返回，汽车在返回后0.5时追上了拖拉机. （1）在这个问题中，1时20分 _ _时； 【解析】1时20分时，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）相向而行时，汽车行驶__时的路程拖拉机行驶__时的路程 千米；同 向而行时，汽车行驶__时的路程 拖拉机行驶__时的路程； 【解析】相向而行时，汽车行驶时的路程拖拉机行驶时的路程 千米；同 向而行时，汽车行驶时的路程拖拉机行驶时的路程.故答案为，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （3）汽车、拖拉机全程各行驶了多少千米？ 【解】设汽车的速度为千米/时，拖拉机的速度为 千米/时.依题意得 解得汽车全程行驶的路程为 （千米）; 拖拉机全程行驶的路程为 （千米）. 答：汽车全程行驶了165千米，拖拉机全程行驶了85千米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.【2024湖南邵阳期末，中】小华从家里出发到学校去上学，前 路段小华步行， 其余路段小华骑自行车．已知小华步行的平均速度为 ，骑自行车的平均 速度为，小华从家里到学校一共用了 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 （1）小红同学提出问题：小华家离学校有多远？前 路段小华步行所用时间是多 少？请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答． 【解】设小华家离学校，前路段小华步行所用时间是 ． 根据题意，得解得 答：小华家离学校，前路段小华步行所用时间是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 （2）请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二 元一次方程组解答但与第（1）问不相同的问题，并设出未知数、列出方程组 （无需解出方程组）． 【解】问题：小华从家里到学校去上学步行了多少米？小华骑自行车所用时间是 多少？ 设小华从家里到学校去上学步行了，小华骑自行车所用时间是 . 根据题意，得 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 思路分析 （1）设小华家离学校，前路段小华步行所用时间是 ．根据题中所给信 息列出方程组并解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 2.【2023山东济宁调研，较难】某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商 品的体积和质量分别如表所示： 型号 体积（ 件） 质量（吨/件） A型商品 0.8 0.5 B型商品 2 1 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 （1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是 ，质量一共是10.5吨，求A、 B两种型号的商品各有几件. 【解】设A、B两种型号的商品分别有件和 件. 由题意得解得 答：A、B两种型号的商品分别有5件、8件. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 （2）物流公司可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为 ，其收费方式有 以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元. 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式使运费 最少？并求出该方式的运费是多少元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 【解】①按车收费： （辆），但车辆的容积为 ，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为 （元）； ②按吨收费： （元）; ③先按车收费，用3辆车运送 的商品，剩余1件B型商品按吨收费，则共需付 （元）.因为 ，所以先选择按车收费， 用3辆车运送 的商品，再选择按吨收费，运送1件B型商品，此时运费最少， 为2 000元. 答：先按车收费用3辆车运送 的商品，再按吨收费运送1件B型商品时运费最 少，最少运费为2 000元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 3.［难］网约车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/千米 0.3元/分 0.8元/千米 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程 计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内 （含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元 小王与小张各自乘坐网约车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际 行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给网约车的乘车费相同. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 （1）求这两辆网约车的实际行车时间相差多少分钟； 【解】设小王所乘坐网约车的实际行车时间为 分钟，小张所乘坐网约车的实际行 车时间为分钟.由题意得 ,解得 . 答：这两辆网约车的实际行车时间相差19分钟. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 （2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点 在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一 人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间. 【解】由（1）及题意，得解得 答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 $$