第7章 3 二元一次方程组的应用-课时2 应用二元一次方程组——增收节支-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第七章 二元一次方程组 3 3 二元一次方程组的应用 课时2 应用二元一次方程组——增收节支 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 增收节支问题 1.【2024山东潍坊调研】小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年 因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加 ，支出比去年减少 ，今年比去年多结余1 140元．设小明家去年收入为元，支出为 元，根据题 意，可列方程组为_ ______________________________________，解得 _ __________． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 【解析】根据题意，得下表： 收入（元） 支出（元） 结余（元） 去年 1 200 今年 故可列方程组为 解得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 知识点2 销售、购买问题 2.【2024山东济南调研】已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别 以和 的利润率定价后进行销售，该服装店卖出这两件服装后共获利130元， 问A、B两件服装的成本各是多少元？ 【解】设A服装成本为元，B服装成本为元.由题意得 解得 答：A服装成本为300元，B服装成本为200元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2023宁夏银川校级调研】小明的妈妈在菜市场买回3千克萝卜，2千克排骨， 准备做萝卜排骨汤.下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信 息： 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同质量的这两种菜只要36元.” 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了，排骨的单价上涨了 .” 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天萝卜和排骨的单价分别是多少.” 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解】设上月萝卜的单价是元/千克，排骨的单价是 元/千克.根据题意，得 解得 所以今天萝卜的单价是 （元/千克），排骨的单价是 （元/千克）. 答：今天萝卜的单价是3元/千克，排骨的单价是18元/千克. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 对于增长（降低）率问题,审题时一定要看清是增长还是降低,而且要看准是在哪 一个量的基础上增长或降低,不要颠倒. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点3 配套问题 4.【2024山东东营校级期末】中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世 界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯，1 只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排___ 名工人加工茶壶． 6 【解析】设该车间安排名工人加工茶壶，安排 名工人加工茶杯.根据题意得 解得 所以该车间应安排6名工人加工茶壶．故答案为6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.列方程组解答本题： 根据小明、小聪、小东、小强四人的对 话内容，请你设计一下，分别用多少立 方米木料做桌面，多少立方米木料做桌 腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及 库存的桌腿恰好全部配套？ 【解】设用立方米木料做桌面， 立方米木料做桌腿.依题意得 解得 答：用3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和 桌腿及库存的桌腿恰好全部配套. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点4 利率问题 6.某电子有限公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息 4.21万元.甲种贷款每年的利率是，乙种贷款每年的利率是 ，则该公司申 请乙种贷款的数额是____万元. 26 【解析】设该公司申请甲种贷款的数额为万元，申请乙种贷款的数额为 万元.依 题意，得解得 所以该公司申请乙种贷款的数额为26 万元.故答案为26. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 1.［中］在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收.去年菠萝的 销售利润为12 000元，今年菠萝的销售收入比去年增加，成本减少 ，今 年的销售利润比去年多11 400元. （1）今年菠萝的销售利润为________元； 23 400 【解析】由题意可得，今年菠萝的销售利润为 （元）， 故答案为23 400. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）设去年菠萝的销售收入为元，成本为 元，则今年菠萝的销售收入为_____ 元；成本为_____元；（用含， 的代数式表示） 【解析】由题意可得，今年菠萝的销售收入为 （元），成本为 （元）.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （3）在（2）的条件下，列方程组计算今年小明家菠萝的销售收入和成本. 【解】由题意可得解得 则 ， . 答：今年小明家菠萝的销售收入和成本分别为50 400元， 元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.【2024山东泰安质检，中】某企业积极落实二十大精神，争取通过增收节支， 到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是今年总产值比去年增加 ， 总支出比去年减少，已知该企业去年的利润（利润 总产值-总支出）为200万 元，则该企业今年的目标总产值、目标总支出分别是多少万元？ 【解】设该企业去年的总产值为万元，总支出为 万元，则今年的目标总产值为 万元，目标总支出为 万元.根据题意得 解得所以， ． 答：该企业今年的目标总产值为720万元，目标总支出为320万元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 3.【2024重庆九龙坡区校级期中，中】为了奖励网课期间表现优秀的同学，某老 师购买了一批文具盲盒，每个盲盒中装的文具种类略有不同，共有A和B两类盲盒， 同一类盲盒的价格一致．5个A类盲盒的钱刚好可以购买4个B类盲盒；购买2个A类 盲盒的费用比购买3个B类盲盒少105元． （1）求A，B两类盲盒的售价． 【解】设A，B两类盲盒的售价分别为元/个， 元/个. 根据题意，得解得 答：A，B两类盲盒的售价分别为60元/个，75元/个． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （2）该老师去该商店时，发现商店在进行如下两种促销活动： 活动一：A类盲盒打七折，B类盲盒直接降价 元； 活动二：A类盲盒降价13元，B类盲盒降价 元． 已知老师共购买 个A类盲盒，10个B类盲盒，A类盲盒的成本价为35元/个，B类盲 盒的成本价为15元/个，若老师按照活动一购买，则商家的利润率为 ，若按照 活动二购买，则商家的利润率为，求 的值． 【解】由题意，得 整理，得解得 答： 的值为39.75． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.［中］某中学组织初一年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人 没有座位.若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知 45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元. （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ 【解】设初一年级有人，原计划租用45座客车 辆. 由题意得解得 答：初一年级有240人，原计划租用45座客车5辆. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位且每辆车 刚好坐满，怎样租用更合算？（通过计算加以说明） 【解】设租用45座客车辆，租60座客车辆.依题意得 ,即 ,其非负整数解有两组，为和 故有两种租车方案：只 租用60座客车4辆或租用45座客车4辆和60座客车1辆.当, 时，租车费用 为（元）;当, 时，租车费用为 （元）.因为 ,所以租用45座客车4辆和60 座客车1辆更合算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.【2024上海杨浦区校级期末，中】某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教 具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌）， 并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装． （1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每 天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成 套生产正方体教具？ 【解】设安排人生产塑料棒，则安排 人生产金属球.依题意得 ，解得， ． 答：应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）某中学买了两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示）.若恰好用了 1 800元，则该中学可能如何购买该教具？ 档次 高档 中档 低档 价格/（元/套） 30 20 10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解】由题意得，教具的均价为（元套）， 只有购买高档、 低档和中档、低档两种情况．当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具 套， 低档正方体教具套.依题意得解得 该中学购买高 档正方体教具40套，低档正方体教具60套． 当购买中、低两档时，设购买中档正方体教具套，低档正方体教具 套.依题意 得解得 该中学购买中档正方体教具80套，低档正 方体教具20套． 答：该学校可能购买了高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或中档正方体 教具80套，低档正方体教具20套． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 6.【2024山东济宁校级期中，较难】在3月12日植树节活动中，某校组织甲、乙两队 参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表： 购买服装的套数 套 套 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 甲、乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但 不少于10人，如果各自购买队服，两队共需花费5 600元，请回答以下问题： （1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省_______元． 1 100 【解析】如果甲、乙两队联合起来购买服装，需花费 （元），比 各自购买服装可以节省 （元）．故答案为1 100． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题） 【解】设甲队有人，乙队有 人． 根据题意，得解得 答：甲队有40人，乙队有35人． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调人，从乙队抽调 人，组 成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵，乙队平均每人需植树4棵， 丙队平均每人需植树6棵，甲、乙、丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方 案（要求从每队抽调的人数不少于10人）． 【解】由题意，得，整理，得 .因 为从每队抽调的人数不少于10人且人数为整数，所以或 故共有 两种抽调方案：从甲队抽调13人，从乙队抽调10人或从甲队抽调11人，从乙队抽 调15人． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 思路分析 （2）根据题意可知，甲、乙两队各自购买服装时，甲队每套服装是70元，乙队每 套服装是80元，再根据等量关系：①共75人；②各自购买队服，两队共需花费 5 600元，列方程组即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$