第7章 3 二元一次方程组的应用-课时1 应用二元一次方程组——鸡兔同笼-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第七章 二元一次方程组 3 3 二元一次方程组的应用 课时1 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 应用二元一次方程组解决简单的实际问题 1.【2024山东烟台期末】某校七年级学生开展义务植树活动，参加的人数是未参 加的人数的3倍.假设该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加的人数是 未参加的人数的2倍.该校七年级学生共有( ) C A.72人 B.80人 C.96人 D.100人 【解析】设该校七年级参加植树活动的有人，未参加植树活动的有 人.根据题意 得解得所以 ，所以 该校七年级学生共有96人．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2.【2024吉林长春期末】“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中 国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校 开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比 女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人 数的2倍，则最初报名时女生与男生各有多少人？ 【解】设最初报名时女生有人，男生有人.依题意，得 解得 答：最初报名时男生有12人，女生有9人． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 知识点2 应用二元一次方程组解决古算术问题 3.【2024山东泰安期末】《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳 度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是用一根绳 子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条 长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么 ______． 17.5 【解析】根据题意，得解得所以． 故答案为17.5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 4.【2023山西晋中平遥校级调研】明朝《永乐大典》中有这样一道题：“今有银 钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文一尺绫，四十四文一尺罗，共买四百六十 尺，绫、罗数量各几何？”请求出文中绫和罗各买了多少尺.（1贯 文） 【解】设买了绫尺，罗 尺. 根据题意，得 解得 答：买了绫240尺，罗220尺. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点3 应用二元一次方程组解决几何图形问题 5.【2024山东青岛质检】在长方形 中放入六个长、宽 都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的 面积之和为( ) B A. B. C. D. 【解析】设小长方形的长、宽分别为，.依题意得 解得 所以小长方形的长、宽分别为， ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 6.【2024湖北恩施州质检】一副三角板按如图方式摆放，已知比大 ，若 设 ， ，求， 的度数（列出方程组并解答）． 【解】由已知得得，解得，将 代入 ①，解得，所以原方程组的解为所以 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 提升 1.［中］如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中 摆成如图所示的图案，已知点，则点 的坐标为( ) B A. B.， C. D.， 【解析】设长方形纸片的长为，宽为，则 .根据题意 得解得所以， ，所以 点的坐标为， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 关键点拨 本题解题的关键是设出长方形纸片的长和宽，找出点的坐标与其之间的关系，据 此列方程组求出纸片的长和宽. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 2.【2023湖北武汉期中，中】幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记 载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖 列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一 个未完成的幻方，则与 的和是( ) D 图（1） 图（2） A.9 B.10 C.11 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，所以左下 角的数为，所以最中间的数为 或 ，右下角的数为 或 ，所以可列方程组解得 所以 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 3.【2024山东德州期末，中】我国古典数学文献中有一个“隔沟计算”的问题： “甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九 只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为甲、乙两人一起 放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲 给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊 只，乙 有羊 只，根据题意，可列方程组为_ _________________． 【解析】根据题意可列方程组为故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 4.【2023重庆校级调研，较难】某校为了解学生对不同竞赛科目的感兴趣程度， 对学生们做了一次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查（只可选择数学、物理、化 学、生物其中一个科目），其中4个科目都有人选且选物理的人数比选生物的人数 少8；选数学的人数是选生物人数的整数倍；选生物与数学的人数之和是选物理与 化学的人数之和的5倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24， 则选数学的共有____人. 30 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】设选物理的有人，则选生物的有人，选数学的有 人 （为正整数），选化学的有 人.依题意得 将②变形为 ，③ 得.因为，均为正整数，所以或或 或 或或因为为正整数，所以当时， ，所以选 数学的共有 （人）.故答案为30. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 刷有所得 在列方程解实际问题时，注意所设未知数表示的实际意义. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 5.【2024山东泰安期末，中】某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图（1）所示 的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图（2）所示 的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计） 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）若该厂购进正方形纸板1 000张，长方形纸板2 000张．问竖式纸盒、横式纸 盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完? 【解】设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，根据题意得 解 得 答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用完． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方 形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且 ，试求在这一天加工两 种纸盒时， 的所有可能值． 【解】设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，根据题意得 所以 ．因为,为正整数，所以为5的倍数.又因为 ，所以满 足条件的 的值为155，160，165，170． 答：在这一天加工两种纸盒时， 的所有可能值为155，160，165，170． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 $$