第7章 2 解二元一次方程组-课时2 加减消元法-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第七章 二元一次方程组 3 2 解二元一次方程组 课时2 加减消元法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 1.【2024山东东营质检】数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组 下面是四位同学的求解过程，其中正确的是( ) D A.要消去，可以将 B.要消去，可以将 C.要消去，可以将 D.要消去，可以将 【解析】要消去，可以将；要消去 ，可以将 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.【2024山东济宁校级一模】在解二元一次方程组时，若 可直接消去未知数，则和 满足( ) C A. B. C. D. 【解析】由得.因为 可直接消 去未知数，所以 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3.【2024辽宁盘锦调研】解下列方程组： （1） 【解】得,解得，把 代入①得 ，解得，所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （2） 【解】将①变形得，得 ， 解得,将代入②得,解得 ，所以原方程组的解是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 用加减消元法解二元一次方程组的应用 4.【2024山东菏泽单县期中】设，当时，；当 时， ，则， 的值分别为( ) B A.，2 B.，4 C.1，0 D. ，6 【解析】把，；，分别代入 得 得，把代入①得，解得 ， 所以原方程组的解为 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2023北京朝阳区期中】由方程组可得与 的关系式是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】得 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.已知一个等腰三角形的两边长,满足方程组 则此等腰三角形的周 长为( ) A A.5 B.4 C.3 D.5或4 【解析】解方程组得 所以此等腰三角形的两边长分别为2，1. 若腰长为1，底边长为2，由 知这样的三角形不存在；若腰长为2，底边长 为1，则三角形的周长为5.所以此等腰三角形的周长为5.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 易错警示 本题注意解得的， 的值还需要满足三角形的三边关系，所以需对结果进行取舍. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024山东临沂期末】已知二元一次方程组若 ，则 的值是___． 9 【解析】得，所以 ，所以 ，故答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2024山东聊城期末】已知关于,的方程组 （1）方程组的解与的和为8，求 的值； 【解】，得 ，解得 ，把代入①得，解得 ，所 以原方程组的解为由题意得，即 ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）方程组的解与 的差为1，求方程组的解． 【解】由题意得，即由（1）得，解得 ，把 代入得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷易错 易错点 利用减法消元时忘记变号致错 9.下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解方程组： 解：，得 .③（第一步） ，得，解得 .（第二步） 将代入①，得 .（第三步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 所以原方程组的解为 （第四步） （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做__________法，以上求解步骤中，马小 虎同学从第____步开始出现错误. 加减消元 二 【解析】这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，题中的求解步骤中， 马小虎同学从第二步开始出现错误.故答案为加减消元，二. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）请写出此题正确的解答过程. 【解】，得 .③ ，得，解得.将代入①，得 .所以原方程组的解 为 易错警示 利用减法消元时，减式中含有的项的系数为负数时要牢记变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.［中］已知关于，的方程组 以下结论不成立的是( ) D A.不论取什么实数， 的值始终不变 B.存在实数，使得 C.当时， D.当时，方程组的解也是方程 的解 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】，得， ，得 ，将代入①，得 ，所以 ，故A正确；因为 ， 所以时，，所以 ，故B正确；因为 ，所以，故C正确；当 时，方程 组的解为此时 ，故D不正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.【2024重庆江北区质检，中】若整数使关于，的方程组 的解为 整数，且使方程是关于的一元一次方程，则满足条件的所有 的值的和为( ) D A.9 B.8 C.7 D.5 【解析】方程组，得，所以 .因为 整数使关于，的方程组的解为整数，所以， ，即 或1或3或4.方程，整理得 .因为方程 是关于的一元一次方程，所以，所以 ，所以满 足条件的所有的值的和为 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 先把看做已知数求出，然后结合为整数，方程组的解为整数即可求出 的值，方程整理得，则由题意得 ，进而计算 可得答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2024山东潍坊期末，中】已知，，， ， 中每一个数值只能取2， 0，中的一个，且满足， ， 则，，， ， 中0的个数是( ) C A.20 B.19 C.18 D.17 【解析】设共有个2，个.由题得 解得 （个），所以共有18个0．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2023山东泰安校级期中，中】若关于，的方程组 与 的解相同，则 的值为___. 1 【解析】联立得解得 代入另外两个方程得 ,得，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2024山东菏泽期末，中】观察下列方程组： 若方程组⑤ 满足上述方程组的数字规律，则方程组⑤的解为_ ________． 【解析】根据方程组①②③④的数字规律，得方程组⑤为 解得 故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 思路分析 方程组中第一个方程的系数为1， 的系数为序号的相反数，等号右边的数为序号 与序号加1的积；方程组中第二个方程的系数为2， 的系数为1，等号右边的数为 序号，根据这个规律写出方程组⑤并求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.【2024四川广元期末，中】已知关于，的方程组其中 是 实数． （1）若该方程组的解和相等，求 的值； 【解】因为 ， 所以 ， 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）若点在第四象限，并且到轴、轴的距离相等，求点 的坐标． 【解】解 得 因为点在第四象限，并且到轴、 轴的距离相等， 所以，即 ， 解得 ， 此时， , 所以点的坐标为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2024山西朔州调研，较难】数学方法：解方程组： 若设， ，则原方程组可化为 解方程组得所以解方程组得 我们把 某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为 那 么关于，的二元一次方程组 的解为_ ________． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解析】设，，则原方程组可化为 因为的解为 所以 解得 故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （2）知识迁移：请用上述方法解方程组 【解】设，，则原方程组可化为解得 所以解得 所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$