第7章 ※5 三元一次方程组-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第七章 二元一次方程组 3 5 三元一次方程组 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三元一次方程（组）的相关概念 1.【2023四川成都校级调研】下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，含未知数的项的最高次数为2，不符合题意；B选项，第一个方程 不是整式方程，不符合题意；C选项，有三个未知数，含未知数的项的次数均是1， 均为整式方程，符合题意；D选项，有4个未知数，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.三元一次方程 有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，所以把A、B、C、 D选项中，与的值分别代入方程 检验可知，只有D符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 三元一次方程组的解法 3.【2024山东威海质检】解三元一次方程组 要使解法较为简便， 首先应进行的变形为( ) A A. B. C. D. 刷有所得 本题的实质是考查三元一次方程组的解法，即掌握先把“三元”转化为“二元”， 再把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转 化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题这一思想方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2023山东东营调研】三元一次方程组 的解是( ) D A. B. C. D. 【解析】得 ，④ 得，即.把代入①得.把代入③得 ，则方 程组的解为 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2024山东烟台期中】解三元一次方程组： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解】得， 得 ，得， 得 ，得，解得.把 代入②得 ，解得.把代入①得，解得 ，所 以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点3 三元一次方程组的应用 6.【2024天津和平区期末】在等式中，当时， ；当 时，；当时，，则___，_____， ___． 6 3 【解析】根据题意，得解得故答案为6， ,3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2024山东日照调研】在甲、乙两盒坚果中，每盒均有核桃仁、腰果和杏仁三种 坚果，其中甲盒坚果质量为2千克，甲盒里核桃仁的质量占甲盒坚果质量的 ． （1）求甲盒里核桃仁的质量为多少千克. 【解】甲盒里核桃仁的质量为 （千克）. 答：甲盒里核桃仁的质量为0.5千克. （2）若乙盒坚果质量比甲盒坚果质量多 ，且乙盒坚果中腰果质量是乙盒坚果 质量的 ，求乙盒坚果中腰果质量为多少千克. 【解】乙盒坚果质量为 （千克），乙盒坚果中腰果质量为 （千克）. 答：乙盒坚果中腰果质量为1.5千克. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3）在（1）、（2）的条件下，当甲、乙两盒坚果混合后，杏仁的质量占总质量 的 ，并且在混合之前甲盒坚果中的杏仁所占百分比是乙盒坚果中杏仁所占百 分比的2倍，求甲盒坚果中腰果质量为多少千克. 【解】混合后，杏仁的质量为 （千克）.设甲盒坚果中腰果质 量为千克，甲盒坚果中杏仁质量为千克，乙盒坚果中杏仁质量为 千克，根据题 意列方程组，得 解得 答：甲盒坚果中腰果质量为0.7千克． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 解三元一次方程组时，对“消元”理解不透彻而致错 8.解方程组 下面是马虎同学的解题过程，请问他的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正 确的解题过程. 解：，得，即 .④ ，得，即 .⑤ 联立④⑤得方程组 无法求解，故方程组无解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 解三元一次方程组时，有的同学“消元”不明确造成混乱，而出现错解.如本题马 虎的解答，消去，消去 ，所以方程组中始终含有3个未知数，导 致不能求解.为此在解三元一次方程组时，“消元”要明确，消去同一个未知数， 才能把三元一次方程组转化为二元一次方程组. 【解】不正确.正确的解题过程如下：，得，即 .④ ，得.⑤ 联立④⑤得方程组 解这个二元一次方 程组，得把代入①，得，所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 $$