第11章 5 一元一次不等式与一次函数-课时1 一元一次不等式与一次函数的关系-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第十一章 一元一次不等式与一元一次 不等式组 3 5 一元一次不等式与一次函数 课时1 一元一次不等式与一次函数的关系 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一元一次不等式与一次函数的关系 1.【2023山东泰安质检】已知不等式的解集是 ，下列有可能是 函数 的图象的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】 不等式的解集是， 直线与 轴交点为 且随 增大而减小，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2024山东济南期中】如图，直线 与直线 ，为常数，相交于点，则关于 的不 等式 的解集为( ) A A. B. C. D. 【解析】把代入得 ，解得 ，结合图象得当时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 技巧总结 对于一次函数的图象，图象在 轴上方的部分所对应的自变量的取值范 围是不等式的解集，图象在 轴下方的部分所对应的自变量的取值范围 是不等式 的解集. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第3题图） 3.【2024山东枣庄校级质检】如图，直线 与 交于点，有四个结论：； ；③ 当时，；④当时， ，其中正确的 有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】因为直线经过第二、四象限，所以 ，故①正确；因为直线 经过第一、二、三象限，所以，故②错误；由图象可得当 时，，故③错误；当时， ，故④正确． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图，直线，是常数，与直线交于点 ，则关于 的不等式 的解集为______. 【解析】关于的不等式的解集为直线在直线 下方时， 对应图象上点的横坐标的取值范围.由题图可知.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线 交于点 ，点 的横坐标为3. （1） 的值为___. 4 【解析】点在直线上，点的横坐标为3， 点的坐标为 .将点 代入直线，解得 .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）当时， 取何值？ 【解】由图象可知,当时，的取值范围为 . （3）在轴上有一点，过点作轴的垂线，与直线交于点 ， 与直线交于点，若，求 的值. 【解】当时，，，即， 点 在直线 上，点在直线上，点的坐标为 , 或，解得或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 一元一次不等式与一次函数的应用 6.定义运算，当时，，；当 时，，.如图，已知直线与 相 交于点，若， ，结合图象写 出 的取值范围是________. 【解析】，， .由图象得 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超 过8 立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部 分每立方米按2元收费.设某户每月用水立方米，缴纳水费 元. （1）求关于的函数表达式，并写出 的取值范围； 【解】依题意,得 （2）此户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量不超过多少立方米? 【解】当 时,每月水费不超过20元； 当时，,解得 . 答：每月的用水量不超过14立方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.【2024山东烟台期末，中】如图所示，直线 和直线 相交于点，则不等式 的解集为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】，，， 不等式 的解集与不等式的解集相同． 不等式 的解集是函数的图象在 的图象上方时对应的自变量的取值范围， 结合图象，可得．又在直线上，，, 不等式的解集为 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 关键点拨 把代入，求出 点坐标，再结合图象，即可写出不等式 的解集． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.【2024浙江台州期末，中】当时，对于 的每一个值，函数 的值都小于函数的值，则 的取值范围是( ) C A.且 B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】当时，，即有点 . 将点代入，得，解得 . 当时，直线与直线 平行， 且在直线下方． 当时，对于 的每一 个值，函数的值都小于函数的值， 结合图象可知 ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.【2024广东广州质检，中】一次函数（，， 是常数）与 （，是常数）的图象交于点 ，下列结论正确的序号是 ________． ①关于的方程的解为 ； ②一次函数图象上任意不同两点和 满足 ； ③若，且，则当时， ． ①②③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 一次函数与 的图象交于点 ， 方程的解为 ，故①正确.将 代入，得，解得 ， ， 对于一次函数， 的值随的增大而减小， 当时，；当时，， 无 论何时，与的值都为异号， ，故②正确. 将代入，得，，且 ， ，且， 画出图象如图所示．由图可知当 时，一次函数 的图象位于一次函数的图象上方， 当时， ， 故③正确．故答案为①②③． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.［中］已知一次函数为常数，和 . （1）当时，若，求 的取值范围； 【解】当时，，.当 时， ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）当时，.结合图象，直接写出 的取值范围. 【解】的取值范围为且.当两直线交点横坐标为1时，把 代 入得，即交点坐标为.把代入,得 ， .如图（1）.∵直线过定点， 满足题 意.当时，直线与 互相平行，如图（2）， 也满足题意.综上所述，且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 （1）将代入表达式,然后解不等式即可.（2）把代入 求 出交点坐标，然后作图，通过观察图象求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［中］如图，已知直线过点 与点 ，与轴正半轴交于点，直线与直线 相交于点，直线也是经过 点的一条 直线. （1）求直线 的表达式； 【解】 直线过点与点， 解得 直线的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）根据图象写出不等式 的解集； 【解】 点是直线与直线 的交点， 解得 , 不等式的解集为 . （3）求四边形 的面积. 【解】 直线与轴交于， . 直线与轴交于点 ， ，则 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 关键点拨 （3） ，据此列式即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型思想［中］请你用学习“一次函数”时积 累的经验和方法研究函数 的图象和性质，并解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）完成下列步骤，画出函数 的图象； ①列表、填空； … 0 1 2 3 … … 3 1 1 2 3 … ②描点；③连线. 【解】①填表如下： … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 1 2 3 … 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ②③画函数图象如图（1）所示： 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）观察图象，当___0（填“ ”“”或“ ”）时，随 的增大而增大； 【解析】由图象可得，当时，随的增大而增大.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）根据图象，不等式 的解集为____________. 图（2） 【解析】如图（2），在同一平面直角坐标系中画出直线 ,与的图象交点的横坐标分别为 ,3. 由图象可得,不等式的解集为 .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$