第11章 4 一元一次不等式-课时1 一元一次不等式及其解法-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第十一章 一元一次不等式与一元一次 不等式组 3 4 一元一次不等式 课时1 一元一次不等式及其解法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一元一次不等式的定义 1.下列各式：（1）；（2）；（3）；（4） ； （5）；（6） ，是一元一次不等式的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】（1），是；（2），不是；（3） ，是； （4），不是；（5），不是；（6） ，是.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.【2023山东东营调研】若是关于的一元一次不等式,则 的值为( ) C A.2 B. C.0 D.0或2 【解析】是关于的一元一次不等式， 且 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3.当，为何值时，不等式是关于 的一元一次不等式？ 【解】当且时，不等式是关于 的一元一次不 等式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 一元一次不等式的解法 4.【2024浙江宁波调研】在数轴上表示不等式 的解集，正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】，去括号，得，移项，得 ，合并同类 项，得，两边都除以，得 ，将解集表示在数轴上 为 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5.【山东聊城中考】关于，的方程组的解中与 的和不小于5， 则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 【解析】把两个方程相减，可得.根据题意得，解得 ， 所以的取值范围是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.【2024安徽六安调研】不等式 的最小整数解为___． 3 【解析】，移项得，解得 ，则不等式的最小整数解为3.故 答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 7.【2023四川成都龙泉驿区期中】如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运 行到“判断结果是否小于12”为一次运算，若输入整数 后运算进行了2次才输出 结果，则 的最大值是_______. 11.75 【解析】 输入整数后运算进行了2次才输出结果 ，程序运行到“判断结果是否 小于12”为一次运算，，解得为整数， 的最大 值为71，的最大值为 .故答案为11.75. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1） ； 【解】移项，得.合并同类项，得 .两边都除以2，得 . 其解集在数轴上表示为 . （2） ； 【解】去分母，得.移项、合并同类项，得 .两边都除以2， 得 .其解集在数轴上表示为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （3） . 【解】去分母，得.去括号，得 . 移项、合并同类项，得.两边都除以，得 .其解集在数轴上 表示为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 解一元一次不等式的过程中去分母出现错误 9.【2024吉林长春期末】下面是小米同学求解一元一次不等式 的过程： 解不等式： ． 解：去分母，得 （第一步） 去括号，得 （第二步） 移项，得 （第三步） 合并同类项，得 （第四步） 系数化为1，得 （第五步） 所以原不等式的解集为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （1）该解题过程从第____步开始出现错误； 一 【解析】由题意可知，解题过程从第一步开始出现错误，错误的原因是不等式右 边的1忘记乘6了．故答案为一． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）请你按照上面的步骤写出正确的解答过程． 【解】 ， 去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 系数化为1，得 ． 所以原不等式的解集为 ． 易错警示 在解一元一次不等式的过程中，一定要注意去分母时，左右两边需要同时乘分母 的最小公倍数，不含分母的项不要漏乘. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2024广西柳州校级四模，中】对于三个实数，，，用， 表示这两个 数的平方差，用，，表示这三个数中最大的数，例如： ， ，，2，．若， ， ，，则负整数 的值是( ) C A. B. C. D.0 【解析】，，，，且 , ，解得， 负整数的值为 ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 2.【2024山东泰安调研，中】若关于，的二元一次方程组 的解 满足，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】方程组解得 ， ，解得 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 3.［中］已知，为常数，若的解集为，则 的解集 是( ) D A. B. C. D. 【解析】， 不等式解集为 ，不等号方向改变， ，故，，， .由 ，得， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 4.［中］若关于的不等式的解集为，则关于 的 不等式 的解集是________. 【解析】，移项、合并同类项得 关于 的不等式 的解集为，，且 ， ，变为，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 思路分析 由已知得出，进而求得关于的不等式 的解集. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 5. 【2023山东济宁调研，中】已知 ，则代数式 的最大值与最小值的差是_ ___. 【解析】， ， ，， ， 当 时， ， 当 时，的值最大，是；当 时， 的值最小，是当 时， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 代数式的最大值与最小值的差是 ，故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 思路分析 先根据不等式的性质求出不等式的解集为 ，结合所求代数式分两种情况：① 当时，②当时，再化简代数式,结合 的取值范围求出最大值和 最小值，最后通过作差求出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.【2024山东青岛期中，中】已知关于的方程 的解是不等式 的最小整数解，求 的值． 【解】，，，， 该不 等式的最小整数解为，把代入得，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7.［较难］我们定义，关于同一个未知数的不等式和 ，两个不等式的解集相同， 则称与 为同解不等式. （1）若关于的不等式和不等式是同解不等式，求 的值； 【解】解关于的不等式，得；解不等式 ，得 .由题意得，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （2）若关于的不等式和不等式 是同解不等式，其 中，是正整数，求， 的值； 【解】解不等式，得，解不等式 ，得 ，，.，是正整数， 或4或 2，，或，或， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （3）若关于的不等式和不等式 是 同解不等式，试求关于的不等式 的解集. 【解】解不等式，得. 关于 的不等式 和不等式 是同解不等式， , 解不等式，得 ， ，,，, ， ，的解集为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 刷素养 走向重高 8.核心素养 应用意识［较难］观察下列不等式及其解集： ①的解集为或 ； ②的解集为或 ； ③的解集为或 ； ④的解集为或 . 回答下列问题： （1） 的解集是_________________； 或 【解析】由题意可知，的解集是或.故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）归纳：当时，不等式 的解集是_______________； 或 【解析】当时，不等式的解集是或.故答案为 或 . （3）运用（2）中的结论解不等式 . 【解】由（2）可知，不等式可化为或 ， 解得或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $$