第10章 专题4 线段的垂直平分线与角平分线的应用-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第十章 三角形的有关证明 3 专题4 线段的垂直平分线与角平 分线的应用 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 线段的垂直平分线的应用 1.［中］如图，在中， ，点在 上运动， 点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交 于点，交于点，连接 . （1）判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】.理由如下：，是 的垂直平分 线，， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 6 （2）若，，，求线段 的长. 【解】连接.设，则,, , ,, ， ，，解得 ，则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 类型2 角平分线的应用 2.【2024山东淄博期末，中】如图，在中，为 边上的高，是的平分线，点为 上一点，连接 ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 （1）求证：平分 ； 【证明】是 的平分线， ， ， 为 边上的高， ， ， ，平分 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 （2）连接交于点，若，求证： ； 【证明】如图，过点作于点，于点 . 平分 ， . ，，.在和 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 ， , ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 （3）在（2）的条件下，当，时，求线段 的长． 【解】， ， ，.在和 中， ， ， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 类型3 线段的垂直平分线与角平分线的综合应用 3.［中］如图，是的平分线，点在射线上，，是直线 上的两 动点，点在点的右侧，且，作线段 的垂直平分线，分别交直线 ，于点，点，连接， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 图（1） （1）如图（1），当，两点都在射线上时，线段 与 的数量关系是_________. 【解】连接垂直平分线段， ， 平分 ， .又 ， ，，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 （2）如图（2），当，两点都在射线的反向延长线上时，线段， 是否 还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由. 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 【解】存在.证明：连接 . 垂直平分线段， ， . 平分， ， ， . ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 $$