10.4线段的垂直平分线　自主提升训练　2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册　

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《10.4线段的垂直平分线》 自主提升训练题（附答案） 一．选择题 1．如图，已知△ABC中，DE、FG分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC＝100°，AB＞AC，则∠EAG的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 2．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE＝4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 3．如图，△ABC中，DE垂直平分边AC，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长为（　　） A．16 B．18 C．26 D．28 4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，△ABD的周长为15，则AC的长是（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 二．填空题 5．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　 　． 6．如图所示，在△ABC中，BC＝12，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则△AEN的周长为　 　． 7．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是﹣1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“（x，﹣1）（1≤x≤5）”表示．若射线CD垂直平分AB于点C，那么按照类似这样的规定，射线CD上任意一点的坐标可以表示为　 　． 8．如图，在△ABC中，作边BC的垂直平分线，与线段AB交于点E（不与点A重合），请比较大小：AB　 　AC（用“＞”，“＝”或“＜”填空） 三．解答题 9．在△ABC中，AB＝AC，AB边的中垂线交AC于D，交AB于E （1）请画出图形，指出图中所有相等的线段，并说明理由； （2）若△ABC的周长为16，△BCD的周长为10，求△ABC的三边长． 10．如图．△ABC中，∠B＝∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB＝QC，QB＝RC． 求证：点Q在PR的垂直平分线上． 11．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF （1）∠B＝70°，求∠CAD的大小； （2）连接EF，求证：AD垂直平分EF． 12．已知：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1、l2相交于点P．求证：点P在BC的垂直平分线上． 13．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为8cm． （1）求BC的长； （2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为18cm，求OA的长． 14．如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长． 15．如图，MN是线段AD的垂直平分线，BD交MN于C，点E在MN上，连接AC、AE、BE．求证：AC+BC＜AE+BE．（提示：连接DE） 16．敌军基地在三条公路围成的三角区域内，我军一队战士在一条公路中点垂直射击，另一队战士在另一条公路中点垂直射击，均击中敌军基地，问第三队战士在公路何处垂直射击可击中目标？ 17．在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD＝DE，已知AB+BD＝DC， 求证：E点在线段AC的垂直平分线上． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若CD：DB＝3：5，求CD的长和△ABC的面积． 19．已知：如图，AB＝AE，BC＝ED，AF⊥CD且F是CD的中点， 求证：∠B＝∠E． 20．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，若有一点C在直线l上，则由垂直平分线的性质可知：CA＝CB；现有一点P在直线l的右侧，则PA、PB有何大小关系？请写出你的结论，并说明理由． 21．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．试探究△AEG的周长与BC的长度之间的数量关系，并说明理由． 22．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝20，DE垂直平分AB． （1）若△BCE的周长为35，求BC的长； （2）若BC＝13，求△BCE的周长． 23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规作BC的垂直平分线l，交斜边AB于点O． （1）猜想：点O是AB的什么特殊点？证明你的猜想； （2）点O在AC的垂直平分线上吗？说明理由； （3）结合（1）（2），你有何发现？ 参考答案 一．