第6章 2 一元一次方程的解法-课时1 等式的基本性质-【初中必刷题】2024-2025学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 六年级下册 LJ 1 2 第六章 一元一次方程 3 2 一元一次方程的解法 课时1 等式的基本性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 等式的基本性质 1.【2024山东烟台期末】若 ，则下列等式中错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】等式的两边同时乘 ，等式成立，故A选项正确，不符合题意；等式的 两边同时加上1，等式成立，故B选项正确，不符合题意；等式的两边同时乘 ，等 式成立，故C选项正确，不符合题意；，则，与 矛盾， 故D选项不正确，符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.【2023山东济宁任城区期末】根据等式的基本性质，下列变形正确的是( ) B A.由,得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 【解析】由,得；由，得；由 ， 得，故选项A、C、D均错误.由，得 ,故B选项正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3.【2023山东威海文登区调研】如果将等式变形为用含 的式子表示 ，那么所得新等式是_________. 【解析】两边同时加，得 ，两边同时除以4，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.【2024山东威海质检】如图，用“●”“ ”及“|”代表3种不同的物体，且 前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置___个“|”才能使天 平平衡． 5 ① ② ③ 【解析】由题图可得两个“●”的质量两个“”的质量 一个“●”的质量，则 一个“●”的质量两个“”的质量，一个“”的质量 三个“”的质量，则一 个“”的质量一个“●”的质量 五个“”的质量，故答案为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 利用等式的基本性质解一元一次方程 5.把方程变形为 ，其依据是( ) A A.等式的基本性质 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法对加法的分配律 【解析】根据等式的基本性质将原方程两边同乘2，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.【2023山东青岛莱西调研】下列方程的变形符合等式的基本性质的是( ) D A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 【解析】选项A中，等式的两边都加上3，得 ，故A不符合题意；选项B中， 等式的两边同时除以，得 ，故B不符合题意；选项C中，等式的两边都加 上，得，故C不符合题意；选项D中，等式的两边同时除以 ， 得 ，故D符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 7.用等式的基本性质解方程，方程两边__________，得 ____; ,方程两边______________________,得 ___. 同时加15 20 同时除以 9 【解析】解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项，右边不含未知项. ,左边有，则方程两边同时加15，得. ,方程两边同时 除以或同时乘，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.运用等式的基本性质解下列方程： （1） . 【解】方程两边同时减1，得 . （2） . 【解】方程两边同时加1，得 . 方程两边同时除以2，得 . （3） . 【解】方程两边同时减5，得.方程两边同时除以，得 . （4） . 【解】方程两边同时减，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （5） . 【解】方程两边同时加3，得.方程两边同时乘2，得 . （6） . 【解】方程两边同时减1，得.方程两边同时除以，得 . 易错警示 利用等式的基本性质解方程时，方程的两边所进行的运算必须完全相同，这样才 能保证方程的解不变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 应用等式的基本性质时忽视等式两边不能同除以一个可 能为0的式子而致错 9.阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？ . 解：方程两边同时加上1，得 .（第一步） 方程两边同时除以，得 .（第二步） 所以原方程无解.（第三步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解】解题过程在第二步出错. 理由如下： 等式两边不能同时除以， 可能为0. 易错警示 利用等式的基本性质时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子， 否则容易导致出现类似本题中的错解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.【2024安徽芜湖调研，中】若有理数，满足 ，则代数式 的值为( ) D A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 【解析】因为有理数，满足，所以 ,所以 ，即 ，所以 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 2.【2024山东泰安调研，中】设，，为互不相等的有理数，且 ， 则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 关键点拨 结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题的关键． 【解析】因为，所以，在等式的两边同时减去 ，得 ，在等式的两边同时乘，得 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 3.［较难］有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量 都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不 相等，则该组是( ) A A. B. C. D. 【解析】设 的质量为， 的质量为， 的质量为，假设A正确，则 ， 此时B，C，D选项中都是 ，故A选项错误． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 4.【2024山东济南质检，中】若 ，则 ____． 【解析】因为，所以，， ， 所以原式．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 5.【2023黑龙江哈尔滨调研，中】有15个球，其中14个球的质量相同，另有1个球 轻了一些，如果能用天平称出来，那么至少___次可以找出这个较轻的球. 2 【解析】先把15个球分成5个一组，共3组，任取两组放在天平上，可找出轻球在 哪个组.再把球轻的那个组的5个球，分成2个，2个，1个，共3组，把2个的两组放 在天平上，若平衡，则剩下的那个是较轻的球；若天平不平衡，则可找出球较轻 的那个组，再把两个球放在天平上，即可找出较轻的球，故至少2次可以找出这个 较轻的球. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 6.【2023河北邢台调研，中】对于两个非零常数, ,规定一种新的运算: .例如: . （1） _____; 【解析】由题中新运算,得 . （2）若,则 的值为____. 【解析】因为,所以,所以,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 7.【2024河南新乡质检，中】王老师在黑板上写了一个等式 ， 小明说；小刚说不一定，当 时，这个等式也可能成立．你认为谁的说 法正确？请说明理由． 【解】小刚的说法正确. 理由如下： 当时，为任意数；当时， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 刷素养 走向重高 8.思想方法 类比思想【2023山东威海临港区期末，较难】一般情况下，对于数 和，（表示不等号），但是对于某些特殊的数 和 ，能使等式成立，我们把这些特殊的数和 称为等式 的“分型数对”，记作.例如当， 时，有 ，那么就是等式 的“分型数对”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （1），可以称为等式 的“分型数对”的是 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ____________________________________________________________ ； 【解】当，时，， ，所以 不是“分型数对”；当，时， ， ，所以是“分型数对”.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （2）如果是等式的“分型数对”，求 的值； 【解】因为是等式的“分型数对”，所以 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （3）若是等式的“分型数对” ，求代数式 的值. 【解】因为是等式的“分型数对”，所以 ，所以 ，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 $$