精品解析： 河南省安阳市林州市、滑县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷（B卷）

2024-2025学年河南省安阳市林州市、滑县九年级（上）期末数学试卷（B卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，根据两根之和等于，两根之积等于，求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为， ∴，， ∴， 故选：． 2. 每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴．2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义进行换算即可． 【详解】解：∵， 故选：A． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟知把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 3. 点在函数图像上，下列说法中错误的是( ) A. 它的图象分布在二、四象限 B. 当时，的值随的增大而增大 C. 当时，的值随的增大而减小 D. 它的图象过点 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象性质，先把点代入，求得，根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可． 【详解】解：把点代入，得 ， 解得：， ∴， A、∵，∴的图象分布在二、四象限，原说法正确，故此选项不符合题意； B、∵，∴当时，的值随的增大而增大，原说法正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴当时，的值随的增大而增大，原说法错误，故此选项符合题意； D、∵把代入，得，∴它的图象过点，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．根据左视图的定义“从左面观察物体所得到的视图是左视图”即可得． 【详解】解：从左面看到的图是， 故选：D． 5. 如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线, 再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论． 【详解】过点B作BE⊥x轴于点E， ∵D为OB的中点， ∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE， 设A（x，），则B（2x，）， 故CD=，AD=， ∵△ADO的面积为1， ∴AD•OC=1，， 解得， ∴． 故选B． 6. 现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽取的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的数字之和为偶数的有5种结果， 所以甲获胜的概率为， 故选D． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7. 如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB:OB1=1:2，且△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△A1B1C1，AB∥A1B1，证明△OAB∽△OA1B1，根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1位似， ∴△ABC∽△A1B1C1，AB∥A1B1， ∴△OAB∽△O A1B1， ∴， ∴， ∵△ABC的面积为3， ∴△A1B1C1的面积为3×4=12， 故选：C． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（　　） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D， ∴△ACD∽△ABC， ∴AC：AB=AD：AC， ∵AC=3，AB=6，∴AD=．故选A． 考点：相似三角形的判定与性质． 9. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质得AF＝AD＝BC=5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出BF的长，则CF可得，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可得到x，进一步可得DE的长，再根据正切的定义即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3， ∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处， ∴AF＝AD＝5，EF＝DE， 在Rt△ABF中，BF＝， ∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1， 设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x 在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2， ∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝， ∴DE＝EF＝3﹣x＝， ∴tan∠DAE＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、锐角三角函数和勾股定理等知识，属于常考题型，灵活运用这些性质进行推理与计算是解题的关键． 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误； ②把代入中得，所以②正确； ③由时对应的函数值，可得出，得到，由，，，得到，选项③正确； ④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，∴， ∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，①错误； ②当时，，∴， ∵，∴， 把代入中得，所以②正确； ③当时，，∴， ∴， ∵，，， ∴，即，所以③正确； ④∵抛物线的对称轴为直线， ∴时，函数的最小值为， ∴， 即，所以④正确． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先用圆锥的底面周长得到圆锥的侧面扇形的弧长，然后再利用弧长公式求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可． 【详解】解：∵圆锥的底面圆的周长是6cm， ∴圆锥的侧面扇形的弧长为6πcm， ，解得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长公式成为解答本题的关键． 12. 如图，的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当与坐标轴相切时，点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了圆与直线的位置关系、反比例函数图象的位置关系的一道综合题，熟练运用分类讨论的思想和准确把握动圆与坐标轴相切时点P的坐标特征是解此题的关键．分两种情况进行讨论：与x轴相切或与y轴相切，分别求解即可． 【详解】解：∵与坐标轴相切， ∴分两种情况讨论： ①当与x轴相切时， 则点P的纵坐标为2， ∴ ， ∴点P的坐标为． ②与y轴相切时， 则点P的横坐标为2， ∴ ∴ ∴点P的坐标为， 综上，点P的坐标为：或， 故答案为：或． 13. 一次函数与反比例函数有且仅有一个交点，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数与反比例函数的性质，一元二次方程根判别式等知识点，解题的关键是理解题意． 联立一次函数与反比例函数解析式，根据题意得出，即可求解； 【详解】解：将代入得， 整理得， ∵反比例函数与一次函数的图象有且只有一个交点， ， 或0（舍去）， 故答案是：12． 14. 在中，已知，是锐角，若，则的度数为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，特殊角的三角函数值．根据绝对值和偶次方的非负性可得：，，从而可得，，进而可得，，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【详解】解：， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动，那么_____秒后，线段将分成面积的两部分． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找出等量关系正确列方程是解题关键．设运动时间为，根据题意可得，，再根据三角形面积公式分两种情况求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒， 根据题意得：，， ，，， ，， ， 线段将分成面积的两部分， 或， 即或， 整理得：或（无实数解）， 解得：，， 即线段将分成面积的两部分，运动时间为或秒． 故答案为：或． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 17. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（西溪景区），B（黄海森林公园），C（安丰古街），D（弶港龙王古寺）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为多少； （2）在扇形统计图中，“B景点”部分所占圆心角的度数为多少； （3）请将两个统计图补充完整(共3处需要补充)； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去A景点的学生人数为多少． 【答案】（1）120； （2）198°； （3）补全统计图如下： （4）300． 【解析】 【分析】根据图表信息即可解题． 【详解】(1)由统计图可知,选D项的共有6人,选D项的人数占总人数的5%,故样本容量为=120（人）. (2)黄海森林公园为B项,在扇形统计图中B项占55%,故该部分所占圆心角度数为360°×55%=198°. (3)由条形统计图可知选A、B、D项的人数分别为18人,66人,6人,又因为样本容量为120,所以选择C项的人数为C=120-A-B-D=120-18-66-6=30(人),即可补全条形统计图.在扇形图中,A项所占百分比为100%-55%-25%-5%=15%,即可补全扇形图； (4)样本中选择西溪景区的概率为15%,所以全校学生选择西溪景区的人数为样本中选择西溪景区的概率再乘以总人数,即为2000×15%=300人. 【点睛】本题主要考查统计图表和数据的处理,中等难度,读图能力是解题关键. 18. 如图，在中，，是的中线，作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的中线，， ，即， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，证得是解题的关键． （1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形的性质可得；再说明，最后根据两组对应角相等的三角形是相似三角形即可证明结论； （2）根据相似三角形的性质可得，进而得到，最后根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，即， ， 是的中线， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点． （1）求对应的函数表达式； （2）直接写出当时，不等式的解集． （3）求的面积 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求反比例函数的解析式，再利用反比例函数解析式确定点B的坐标，最后求直线的解析式即可． （2）利用数形结合思想，写出不等式的解集即可． （3）设直线与y轴交于点M，确定，结合，得到计算即可． 【小问1详解】 把点代入， 得， ， 把点代入中， 得， ， 把点代入直线， 得， 解得， ． 【小问2详解】 由图像可知，当时，不等式的解集是． 【小问3详解】 设直线与y轴交于点M，根据（1）得到，， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法，结合图像计算不等式的解集，分割法计算图形面积，熟练掌握待定系数法和分割法是解题的关键． 20. 某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行微型无人机试飞，该兴趣小组利用所学知识对小昆的无人机（A）的飞行高度进行了测量．如图，同学们先在点处用高的测角仪测得，然后沿水平方向前行到点C处，在点C处测得．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断小昆的无人机是否超过限高要求？（参考数据：） 【答案】小昆的无人机未超过限高要求 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，灵活运用锐角三角函数是解题关键．延长交于点，在直角三角形中，利用锐角三角函数得出，，再根据求出，进而得出，再与50米比较即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 由题意可知，，，， 在中，， ， 在中， ， ， ， ， ， ， 小昆的无人机未超过限高要求． 21. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为元的该大米，以不低于成本价且不超过元的价格销售．当售价为元时．每天售出大米；当售价为元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量与售价（元）满足一次函数关系． （1）请写出与的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元； （3）当售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）． （2）当售价定为元时，利润可达到元． （3）当售价定为元时，每天获利最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）设与的函数关系式为，将，代入即可解得、从而得到与的函数关系式； （2）由（售价成本价）每天销售大米的质量利润可得关于的一元二次方程，求解后根据的取值范围即可得解； （3）设利润为元，由（售价成本价）每天销售大米的质量利润推得，则根据二次函数的图象和性质可得当时，有最大值，每天获利最大，最大利润为元． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 根据题意得，该函数经过点，， 将，代入， 得， 解得 ， 与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得， ， 解得，， 售价不低于成本单价且不超过元， 当售价定为元时，利润可达到元． 【小问3详解】 解：设利润为元，根据题意得： ， ，， 当时，有最大值，此时， 当售价定为元时，每天获利最大，最大利润为元． 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数解析式、营销问题(一元二次方程的应用)、二次函数的最值、销售问题(实际问题与二次函数)，解题关键是熟练掌握二次函数的最值求法． 22. 如图，为的直径，与相切于点C，过点B作于点D，连接． （1）求证平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 与相切于点C 为的直径， AB为的直径 BC平分 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质∶圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．勾股定理的应用 (1)连接，根据切线的性质，则，又因为，所以，又因为，得出则平分； (2)根据勾股定理可求出，根据利用相似比求出的长． 点评 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为的直径 ， ， ，， 23. 如图1，在等腰中，，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）．作，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F．请根据图形解答下面问题： 【问题发现】 （1）如图1，若点D为BC边中点．请直接写出DE，DF的数量关系_________． 【类比探究】 （2）如图2，若点D为BC边上一动点，且．猜想DF与DE的数量关系．并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在边长为4的等边中，点D为BC边上一动点，作．DE交AC边于点E．请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值．如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）有最大值，最大值为1． 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可求证； （2）分别过点、作、交于点，根据三角形相似对应边成比例，求得DF与DE的数量关系； （3）由题意可知，设，求出与的函数关系式，根据函数性质即可求解． 【详解】解：（1）连接，如下图： ∵点D为BC边中点 ∴ 又∵为等腰直角三角形 ∴，， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ （2）分别过点、作、交于点 ∵为等腰直角三角形 ∴ 又∵、 ∴、为等腰直角三角形 ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴，， ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴，即 （3）∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 设， ∴ ∴当时，最大，最大为1． 【点睛】此题考查了三角形的综合应用，涉及到三角形全等、相似以及二次函数的性质，其中多次利用了“一线三等角”模型，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省安阳市林州市、滑县九年级（上）期末数学试卷（B卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴．2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 点在函数图像上，下列说法中错误的是( ) A. 它的图象分布在二、四象限 B. 当时，的值随的增大而增大 C. 当时，的值随的增大而减小 D. 它的图象过点 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB:OB1=1:2，且△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（　　） A. B. C. D. 3 9. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是_______． 12. 如图，的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当与坐标轴相切时，点P的坐标为______． 13. 一次函数与反比例函数有且仅有一个交点，则的值为______． 14. 在中，已知，是锐角，若，则的度数为________． 15. 如图，中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动，那么_____秒后，线段将分成面积的两部分． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（西溪景区），B（黄海森林公园），C（安丰古街），D（弶港龙王古寺）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为多少； （2）在扇形统计图中，“B景点”部分所占圆心角的度数为多少； （3）请将两个统计图补充完整(共3处需要补充)； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去A景点的学生人数为多少． 18. 如图，在中，，是的中线，作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点． （1）求对应的函数表达式； （2）直接写出当时，不等式的解集． （3）求的面积 20. 某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行微型无人机试飞，该兴趣小组利用所学知识对小昆的无人机（A）的飞行高度进行了测量．如图，同学们先在点处用高的测角仪测得，然后沿水平方向前行到点C处，在点C处测得．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断小昆的无人机是否超过限高要求？（参考数据：） 21. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为元的该大米，以不低于成本价且不超过元的价格销售．当售价为元时．每天售出大米；当售价为元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量与售价（元）满足一次函数关系． （1）请写出与的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元； （3）当售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 22. 如图，为的直径，与相切于点C，过点B作于点D，连接． （1）求证平分； （2）若，，求的长． 23. 如图1，在等腰中，，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）．作，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F．请根据图形解答下面问题： 【问题发现】 （1）如图1，若点D为BC边中点．请直接写出DE，DF的数量关系_________． 【类比探究】 （2）如图2，若点D为BC边上一动点，且．猜想DF与DE的数量关系．并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在边长为4的等边中，点D为BC边上一动点，作．DE交AC边于点E．请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值．如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $