2025年上海市初中数学中考二模练习试卷 积基树本卷

1-6 CDCBBB 每题4分 7-18 4 0 4 2 2+1 2 每题4分 19 本题满分10分 20 本题满分10分 21本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分 22. 本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分 23. 本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分 （1） ∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC，∠A=60° 又∵DB=EC ∴AD=AE ∴△ADE为等边三角形 ∴∠ADE=∠DEA=60° ∵∠ADE+∠BDE=180° ∴∠BDE=120° 又∵DF平分∠BDE ∴∠BDF=∠EDF=60° 同理，∠DEF=∠FEC=60° ∴ △DEF为等边三角形 （2） ∵△DEF为等边三角形 ∴ DE=EF ，∠DFE=60° 同理：AE=ED，故 AE=EF. ∵AE=EF , AE²=EG·AB ∴AE/EG = AB/EF 又∵∠A=∠FEC=60° ∴△ABE∽△EFG ∴∠ABE=∠EFG ∵∠BDF=∠DFE ∴BD//EF,同理HF//EG 由BD//EF得到∠ABE=∠BEF ∴∠BEF=∠EFG ∴EH//GF 又∵HF//EG ∴四边形EFGH为平行四边形 24. 本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题(i.)(ii.)各4分 25. 本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分 [解] (1)联结GO，延长 GO 交 EF 于 M. , , , 又 在矩形ABCD中， 在矩形ABCD中， 1. 又有一公共角 ∴ = , , , 令OG和EF交于点O (3) 点O位置 BH长的取值范围 △AED内 <BH< △DEF内 <BH< △EFG内 <BH< 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市初中数学学业考模拟卷 班级_________________ 姓名________________ 学号___________________ ………………………………装…………………………………订…………………………………线…………………………………………………………………… 积基树本卷 （时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ） 班级_________________ 姓名________________ 学号___________________ ………………………………装…………………………………订…………………………………线…………………………………………………………………… A． B． C． D． 2.下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3.下列说法中，正确的是（       ） A．若是任意整数，则它的倒数是； B．1是最小的自然数； C．一个真分数一定比带分数小； D．16的因数是2、4、8、16． 4. 如图，在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列结论错误的是（     ）     第4题图 A． B． C． D． 5.对于证明两个三角形全等，下列方法中错误的有( )个. ①证明两个三角形任意一条边和任意两角对应相等 ②证明两个三角形相似且相似比为1 ③证明两个三角形任意一角和任意两边对应相等 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 记△ABC的重心为点G，过点A作BC边上的高，让点A在这条高上滑动至另一端，则点G的轨迹( ). A.可能为和高不平行的线段 B.一定为和高平行的线段 C.一定为曲线段 D.可能为曲线段 2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 实数和4中更大的是__________. 8. 方程的实数解数量为__________个. 9. 化简：=__________. 10. 写出的一个有理化因式是______． 11. 正整数有_____个有效数字． 12. 一副52张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，抽到“K”的可能性大小是______． 13. 沿一斜坡向上走12米，高度上升4米，这个斜坡的坡度_______． 14. 已知在中，是中线，设，，那么向量用向量、表示为_______． 15. 如果一组数据1、2x、x、5x、3x、6的平均数是6，则这组数据的中位数是___________. 16. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上. 联结BF、FE，若AF=FE=EC=5，则∠BFE的正切值为______． 第16题图 17.定义符号代表在平面直角坐标系xOy中，函数的图像两两相交(每两个函数图像有且仅有1个交点)得到三个交点组成的三角形. 那么，的最短边长度为__________. 18. 对于中心为点O的正五边形ABCDE，沿CD翻折该图形，得到新正五边形的中心记为点O’. 联结OO’、BD，OO’ 和CD交于点M，和BD交于点N. 则四边形BCMN和△MND面积的比值是_________. 3、 解答题（本大题共7题，满分78分） 19. (本题满分10分)计算:  20. (本题满分10分)解不等式组，并写出其整数解. 21. （本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分） 如图，在梯形ABCD中AB // CD，联结AC、BD，AC⊥BD. 若AC = 3，∠ADB = 45°， tan∠ACD = 2； (1) 求CD的长； (2) 求∠ABC的正弦值. 第21题图 22. （本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分） 某个车间批量生产零件，图纸如下所示. 印有图案外轮廓的钢板在流水线上等待激光机处理. 对于一个零件，激光机会沿外轮廓切割一圈，切割的时间不低于安全时间，否则有可能会由于激光切割不充分而出现品控问题. 以下是零件的示意图，虚线部分是设计师在设计时的辅助线. 根据设计参数，四边形ABCF为菱形，四边形CDEF为正方形，AC= 毫米，BF= 毫米. (1)请求出单个该零件的切割长度. 操作批次 切割长度 操作内容 单次切割时间 1 原零件切割长度 调至最大速度 安全时间 2 550毫米 速度下调50毫米每秒 安全时间+5秒 (2)上表为在两个批次的零件生产的生产记录. 在第2批生产时，设计人员简化了零件模型，切割长度下降. 求安全时间. 第22题图 23. （本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分） 如图，在等边三角形ABC中，点D在AB上，点E在边AC上，∠BDE和∠DEC的两条平分线交于点F，F在DE下方，BC上方，且DB = EC. (1) 如图1，求证：三角形DEF是等边三角形. (2) 如图2，在EC上找一点G，使AE²= EG·AB. 联结FG，联结BE交DF于点H，求证： 四边形EGFH是平行四边形. 第23题图1 第23题图2 24. （本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题(i.)(ii.)各4分） 小佟同学在一个早晨拿出无人机(有前置摄像头) 和可以录像的平板电脑，观测天空上的 彩虹. 他用平板电脑监控彩虹的影像，并且在数学软件中，选取地面上一点为原点，地面为x轴，建立平面直角坐标系xOy. 变量 x, y的单位均为千米. 使用的无人机 他发现天空上某一道彩虹对应解析式，于是标记左端点为点A (0,4)，右端点为点B (8,4). (1)求这道彩虹的对称轴及其表达式. (2)小佟突然观测到第一条彩虹在湖面上的投影，投影可由原彩虹向右平移m千米，向上平移n千米得到，投影左端点为点C，右端点为点D.这时，一道太阳光射过来，小佟决定借此机会拍一张光效照片. 他把无人机(看做一点P )驾驶到某一处，太阳光穿过点B和点D，落在前置摄像头上，呈现出五彩斑斓的效果. i. )若无人机在原点处，试用n表示m； ii. )若点C落在原来彩虹上，且无人机在原彩虹的对称轴上，求时彩虹投影对应的抛物线解析式. 第24题图 备用图 25.（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分） 如图，在矩形ABCD中，联结BD，在边BD上取一点E，CD上取一点F，联结EF， EF // BC. 在BC上有一点G. 作△EFG的外接圆⨀O，弧EG = 弧GF. 联结AE，延长AE交边BC于点H. (1) 若点C、H重合，求证：BG = 3CG. (2) 若AB = 3，AD = 4； ①当AH⊥BD时，求GH的长和∠GEH的余切值； ②列表写出圆O的圆心分别在△AED、△DEF与△EFG内部时，BH长度的取值范围 (不写解答过程). 第25题图1 第25题图2 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $$