6.2 二元一次方程组的解法-课时3 运用二元一次方程组解决实际问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 七年级下册 HS 1 2 第6章 一次方程组 3 6.2 二元一次方程组的解法 课时3 运用二元一次方程组解决实际问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 运用二元一次方程组解决实际问题 1.【2024河南新乡期中】如图，足球的表面是由32块呈多边形的黑、 白色皮块缝合而成的，已知黑色皮块块数比白色皮块块数的一半多2， 则白色皮块的块数是( ) B A.18 B.20 C.22 D.24 【解析】设黑色皮块有块，白色皮块有块，解得 白色 皮块的块数为20,故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.【2024四川自贡期中】我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为客 人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.银子的总数是( ) C A.44两 B.45两 C.46两 D.47两 【解析】设有人分银子，银子的总数为两.依题意得解得 所以银子的总数为46两.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.【2024山西太原质检】某船顺流航行用，逆流航行用 ，则水 流的速度与船在静水中的速度分别为( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】设水流的速度为，船在静水中的速度为 .根据题意得 解得故水流的速度为 ，船在静水中的速度为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.【2023福建厦门期中】在一次学校组织的知识竞赛中，竞赛规则如下：本次竞 赛共30道题，每题答对了得3分，答错或不答倒扣2分，已知小明最终得分为65分， 则他共答对了____题. 25 【解析】设他共答对了道题，答错或不答的有 道题.根据题意，得 解得 故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.【2023广东东莞调研】哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步，且哥哥比弟弟跑 得快.若两人同时同地反向出发，4分钟后第一次相遇；若同时同地同向出发，40 分钟后第一次相遇，则哥哥每分钟跑____米. 55 【解析】设哥哥每分钟跑米，弟弟每分钟跑米.由题意得 解 得 即哥哥每分钟跑55米，故答案为55. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 6.【2024浙江宁波模拟】某公司有一批货物需要分别寄到上海和北京.某快递公司 规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费. 收费标准及实际收费如表： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克） 上海 北京 实际收费 目的地 质量（千克） 费用（元） 上海 2 10 北京 3 23 则___， ___. 8 2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】根据题意得 解得 故答案为8，2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2023山西长治期末】一件工作，甲、乙两人合作20天后乙再单独做8天才可完 成，如果甲的效率提高，乙的效率提高 ，两人合作20天就可完成全部工 作，那么甲单独做这件工作____天可以完成. 34 【解析】设工作总量为1，甲每天完成，乙每天完成 .依题意得 解得， 甲单独做这 件工作34天可以完成.故答案为34. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 思路分析 设工作总量为1，甲每天完成,乙每天完成，根据“工作总量 工作效率×工作 时间”，结合甲、乙合作20天后乙再单独做8天才完成；提高工作效率后，甲、乙 合作20天就可完成全部工作，即可列二元一次方程组，求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8. 【2024安徽合肥二模】2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转 移轨道，发射任务圆满成功.有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有 15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童， 由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2 030元.求成人票和儿童 票原价每张各多少元. 【解】设成人票原价每张元，儿童票原价每张 元. 由题意得 解得 答：成人票原价每张40元，儿童票原价每张25元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 关键点拨 正确理解题意，找出两个等量关系列出二元一次方程组是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024山东滨州期末，中】同学A和B每人都有若干本书．A对B说：“你若给我2 本书，我的书数将是你的倍.”B对A说：“你若给我 本书，我的书数将是你的2 倍.”其中为正整数，则 可能的值的个数是( ) B A.2 B.4 C.5 D.6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】设A有本书，B有本书，， 均为正整数.由题意可得方程组 将①变形为 ,③将③代入②，得 ,为正整数， , ,.为正整数， 为正整数， 的值可以为1，3，5，15，的值可以为4，5，6，11， 当 时， ，当时，，当时，，当时，.综上， 的值 可以为8，3，2，1，即 可能的值有4个．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 关键点拨 设A有本书，B有本书，， 均为正整数，根据题意可得方程组 则可得，由, 均为正整数，即可求得结果． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.【2024江苏镇江期末，中】某校组织学生乘汽车从学校去自然保护区野营.汽车 先以的速度走平路，然后以的速度爬坡，共用了 ；返回时， 汽车以的速度下坡，然后以的速度走平路，共用了 .则学校距 自然保护区 _____（即平路长 坡路长）. 270 【解析】设从学校到自然保护区的平路长，坡路长 .依题意，得 解得 学校距自然保护区 ，故答案 为270. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【2024河南南阳期中，中】已知有若干片相同的拼图（如图（1）），且拼图按 相同方向排列时可紧密拼成一行.如图（2）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度 为；如图（3）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为 ，则12片这样 的拼图紧密拼成一行时长度为____ . 55 【解析】如图，由题意得解得 片这样的拼 图紧密拼成一行时长度为 .故答案为55. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4.【2024重庆渝北区期末，中】某房企为了迎接十周年庆典开展购置补贴活动， 购置补贴活动在2024年1月正式开始.在活动开始前一个月售出某A型和B型房屋共 260套，活动开始后的第一个月售出这两种型号的房屋共330套，其中A型房屋和B 型房屋的销售量分别比活动开始前一个月增长和 . （1）在活动开始前一个月，销售的A型房屋和B型房屋分别为多少套？ 【解】 设活动开始前一个月，销售A型房屋套，B型房屋 套， 则由题意得 解得 答：活动开始前一个月，销售A型房屋100套，B型房屋160套. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）若A型房屋每套销售价格为80万元，B型房屋每套销售价格为90万元.根据补 贴政策，房企按每套房屋销售价格的 给购买A型房屋的用户补贴，活动开始后 的第一个月，房企规定对这330套房屋的用户一共最多补贴1 420万元，则房企给 购买B型房屋的用户每套房屋最多补贴多少万元？ 【解】活动开始后的第一个月，销售A型房屋 （套）， 销售B型房屋（套）， （万元）. 答：房企给购买B型房屋的用户每套房屋最多补贴4.5万元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 关键点拨 本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是找到题目中的等量关系，列出二元 一次方程组. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 5.【2023河南南阳期中，较难】随着康养医疗的社会需求进一步增大，某康养中 心正在扩大规模，准备装修一批新房舍.若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成， 共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能 完成，共需装修费4.8万元，康养中心研究后决定只选一个公司单独完成 （工作总量为1）. （1）设甲公司每周完成，乙公司每周完成 ，则可列出方程组为 _ ______________. 【解】 根据题意得故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）如果从节约时间的角度考虑，你帮康养中心确定一下应选哪家公司，请说明 理由. 【解】如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选甲公司，理由如下： 解方程组得 ，， 甲公司单独完成所需时间为10周，乙公司单独完 成所需时间为15周.又， 如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选 甲公司. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）如果从节约开支的角度考虑又应如何选择呢？请说明理由. 【解】如果从节约开支的角度考虑，康养中心应选乙公司，理由如下：设选择甲 公司每周需支付装修费万元，选择乙公司每周需支付装修费 万元.根据题意得 解得，， 选择甲 公司单独完成共需支付装修费6万元，选择乙公司单独完成共需支付装修费4万元. 又， 如果从节约开支的角度考虑，康养中心应选乙公司. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $$