5.3 实践与探索-课时3 工程问题与行程问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 七年级下册 HS 1 2 第5章 一元一次方程 3 5.3 实践与探索 课时3 工程问题与行程问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 工程问题 1.【2024四川成都期末】某班组每天生产60个零件才能刚好在规定时间内完成一 批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提 前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为 个，则可列方程为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可列方程为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.【2024湖北武汉质检】甲、乙两人每天生产某种产品的数量之比是 ，经过生 产线升级他们每天都多生产27件，现在他们每天生产产品的数量之比为 ，则乙 现在每天生产产品的件数为( ) A A.42 B.48 C.54 D.63 【解析】因为甲、乙两人原来每天生产某种产品的数量之比是 ，所以设乙原来 每天生产产品件，甲原来每天生产产品 件.因为生产线升级后他们每天都多生 产27件，所以乙现在每天生产产品件，甲现在每天生产产品 件. 依题意得，解得，则 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3.【2024广东广州质检】一批布，独做上衣可做60件，独做裤子可做120条，这批 布可做____套服装. 40 【解析】设这批布料可以做套衣服.根据题意得，解得 ，故 答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 思路分析 把这批布料的总量看成单位“1”，每件上衣用这批布料的 ，每条裤子用这批布 料的 ，它们的和是做一套衣服使用的布料，根据一套衣服使用的布料×做的套 数 布料的总量，列出方程，解方程即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024河南郑州调研】某工程队承包了全段全长 的过江隧道任务，甲、 乙两个班组分别从东西两端同时掘进，已知甲比乙平均每天多掘进 ，经过五天 施工，两组共掘进 ，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中， 甲组平均每天比原来多掘进，乙组平均每天比原来多掘进 ，照此施工速度， 能够比原来少____天完成任务. 29 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】设乙组原来平均每天掘进，则甲组原来平均每天掘进 .根据 题意得，，解得，则， 乙组原来平均每天掘 进，甲组原来平均每天掘进 ，则按照原来进度还需要 （天） 在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多 掘进，乙组平均每天比原来多掘进， 现在甲组平均每天掘进 ，乙组 平均每天掘进，照此施工速度，还需 （天） （天）， 照此施工速度，能够比原来少29天完成任务.故答案 为29. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2023吉林长春期末】一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要 50天，现甲队先单独做4天后两队再合作完成. （1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程. 【解】设甲、乙两队合作 天才能完成该工程. 根据题意得 ， 解得 . 答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （2）甲队每天的施工费为3 000元，乙队每天的施工费为3 500元，求完成此项工 程需付给甲、乙两队共多少元. 【解】付给甲队的施工费为 （元）， 付给乙队的施工费为（元）， （元）. 答：完成此项工程需付给甲、乙两队共 元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 行程问题 6.【2024浙江杭州期末】一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶需要3小时，从乙码 头到甲码头逆流行驶需要4小时，已知该轮船在静水中的速度为30千米/时，求水 流的速度.若设水流的速度为 千米/时，则列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为轮船在静水中的速度为30千米/时，水流的速度为 千米/时，则顺水 速度为千米/时，逆水速度为 千米/时，所以可列方程为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 关键点拨 掌握航行问题中顺水速度静水速度水流速度，逆水速度 静水速度-水流速度是 解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.【2024辽宁本溪调研】某公路隧道长1 500米.一辆大巴车匀速从隧道通过，测 得大巴车从开始进入隧道到车身完全驶出隧道用时151秒，整辆大巴车完全在隧道 里的时间为149秒，大巴车的车身长度和行驶速度分别是( ) B A.8米、5米/秒 B.10米、10米/秒 C.10米、15米/秒 D.12米、20米/秒 【解析】设大巴车的车身长度为米.根据题意得,解得 ，则 ，所以大巴车的车身长度为10米，行驶速度是10米/秒.故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2024上海浦东新区期中】小德和小新在400米环形跑道上练习跑步，小德每分 钟跑220米，小新每分钟跑280米，两人同时由同一地点反向而跑，____秒以后小 德和小新第一次相遇. 48 【解析】设分钟以后小德和小新第一次相遇.由题意可得， ， 解得，（秒）， 秒以后小德和小新第一次相遇，故答案 为48. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.【2023湖南郴州期末】已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地 同时出发，已知甲车的行驶速度为115千米/时，乙车的行驶速度为85千米/时. （1）两车同向而行，甲车在后，求经过几小时甲车追上乙车. 【解】设经过 小时甲车追上乙车. 根据题意得，解得 . 答：经过15小时甲车追上乙车. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米. 【解】设经过 小时两车相距50千米.分两种情况： ①相遇前两车相距50千米，根据题意得，解得 ； ②相遇后两车相距50千米，根据题意得，解得 . 答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2023江苏苏州期中，中】甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入 合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如下表，则完成这项工作共需 ( ) 第3天 第5天 工作进度 A A.9天 B.10天 C.11天 D.12天 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】从表中可知，甲做3天完成,所以每天完成 ,因此甲做5天完成的工作量 为,乙做2天完成的工作量为,因此乙每天完成的工作量为 .设完成这 项工作共需要天,则甲做了天,乙做了天.依题意,得 ,解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024四川成都质检，中】甲、乙两车同时从A、B两地出发匀速相向而行，在 距B地54千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，在距A地42千米处相 遇.A、B两地相距( ) A A.120千米 B.100千米 C.80千米 D.60千米 【解析】设A、B两地相距千米，则，解得 ，即A、B两地 相距120千米，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.【2023湖北武汉江岸区调研，中】某桥长 ，现有一列匀速行驶的火车从 桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用，而整个火车在桥上的时间是 ， 则火车的速度为________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 关键点拨 由于火车是匀速行驶的，所以本题的等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度 火 车完全在桥上的速度 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 识图解题 火车过桥问题 火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况.借助线段图说明如下： ①火车从上桥到完全过桥，此时火车走的路程是桥长 车长，如图（1）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 ②火车完全在桥上，此时火车走的路程是桥长-车长，如图（2）. 【解析】设火车车身长为.根据题意，得，解得 ， ， 火车的长度是，速度是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2023四川内江期末，中】甲、乙两地相距，一列慢车以 的速 度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发后，一列快车以 的速度从甲地匀 速驶往乙地.两车相继到达终点乙地，在整个过程中，两车恰好相距 的次数 是___. 4 【解析】， 快车未出发，慢车出发时，两车相距 .设 快车出发时，两车相距 .快车超过慢车前，由题意得 ，解得 ；快车超过慢车后，由题意得 ，解得；快车到达乙地后，，即 ， ，解得，符合条件. 两车恰好相距 的次数 是4.故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 思路分析 利用时间路程 速度，可求出快车未出发且两车相距 的时间.设快车出发 时，两车相距 ，分快车超过慢车前、快车超过慢车后及快车到达乙地后 三种情况，根据路程速度×时间结合两车之间相距，即可得出关于 的一 元一次方程，解之即可得出 的值，进而可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.【2024四川成都质检，较难】甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池.现在 先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分 钟多注入0.28立方米水，那么这个水池的容积是_____立方米. 8.4 【解析】设乙水管每分钟注入立方米水，则甲水管每分钟注入 立方米 水.由题意得 ，解得 ，所以这个水池的容积是 （立方米）， 故答案为8.4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.［中］有一些相同的房间需要粉刷，一天3个师傅去粉刷8个房间，结果其中有 墙面未来得及刷；同样的时间内5个徒弟粉刷了9个房间的墙面.每个师傅比 徒弟一天多刷 的墙面. （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积. 【解】设每个房间需要粉刷的墙面面积为.由题意得 ，解得 . 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷. ①若请1个师傅带2个徒弟去，需要几天完成？ ②已知每个师傅、徒弟每天的工资分别是95元、75元（不足1天的工资按1天算）， 张老板要求在3天内完成36个房间的粉刷，问如何在这8个人中雇用人员最合算？ 请直接写出你的雇用方案.（被雇工人要求：他们必须同时开工，同时收工，不可 无故在工作期间辞掉某个人） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解】①由（1）得每个师傅每天粉刷的墙面面积为 ，每个徒 弟每天粉刷的墙面面积为 ，则1个师傅带2个徒弟粉刷36个房间 需要 （天）. 答：若请1个师傅带2个徒弟去，需要6天完成. ②若想在3天内完成，则每天粉刷的墙面面积最少为 .若雇用3个 师傅和3个徒弟，则每天粉刷的墙面面积为 ， ，（天），每天的费用是 （元）；若雇用 2个师傅和4个徒弟，则每天粉刷的墙面面积为 ， （天），每天的费用是 （元）. 综上，在这8个人中雇用2个师傅、4个徒弟最合算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 关键点拨 （2）个师傅粉刷的墙面需花费（元），而1个徒弟粉刷 的墙 面需花费（元）， ，故雇用师傅更划算.但雇用3个师傅，3个徒弟有浪 费（工期有不足1天的情况），故需与雇用2个师傅、4个徒弟的情况作比较. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 刷素养 走向重高 7.核心素养 应用意识【2024四川眉山调研，较难】甲、乙两班同学到42千米外的 少年宫参观活动，但只有一辆车，且一次只能坐一个班的同学，已知两个班步行 速度相同，都是5千米/时，汽车载人时速度是45千米/时，空车时速度是75千米/ 时.如果要使甲、乙两班的同学同时到达且时间最短，那么这个最短时间是多少？ 【解】设每个同学步行千米， ， ， ，， ，则 （时）. 答：这个最短时间是2小时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$