5.2 解一元一次方程-2.解一元一次方程-课时3 运用一元一次方程解决实际问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 七年级下册 HS 1 2 第5章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 3 2 解一元一次方程 课时3 运用一元一次方程解决实际问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 运用一元一次方程解决实际问题 1.【2024河南洛阳期末】小明同学在本子上写出了三个连续的正整数， ， ，并求出了它们的和为81，则 ( ) A A.27 B.25 C.23 D.80 【解析】，，是三个连续的正整数， ， ，，即， .故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 归纳总结 奇数个连续整数的和 最中间的数×数的个数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023四川巴中期末】数学竞赛共有10道题，答对一道题得5分，不答或答错一 道题倒扣3分，若要得到34分，则必须答对的题数是( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】设答对的题数为，则不答或答错的题数为 ，故 ，解得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.如图，正方形的边长是2个单位，一只乌龟从 点出发，以2个 单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从 点出发，以 6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，1秒后乌龟运动到点 ，兔子 也运动到点 ，记为第1次相遇，则第2 022次相遇在( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】设乌龟和兔子相遇一次的时间为秒.根据题意，得 ，解 得，即每一次相遇乌龟正好前进一个边长，到达下一个顶点， 乌龟和兔子 的相遇按点D,C,B,A的顺序循环.， 第2 022次相遇在点 C．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024四川成都调研】工厂计划生产零件若干个，原计划每天生产50个，实际 每天生产了60个，提前3天完成任务，该工厂计划生产零件_____个. 900 【解析】设原计划天完成任务，， ， ，，所以该工厂计划生产零件 （个）.故答案为 900. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2024河南郑州质检】儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的 . 父亲今年____岁. 36 【解析】设父亲今年岁，则儿子今年岁.根据题意得 ，解得 ， 父亲今年36岁.故答案为36. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2024河南南阳调研】如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中 加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的 ，另一根铁棒在水面 以上的长度是总长度的 ，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深 多少厘米？ 【解】设桶内水深厘米，， ， ，，， . 答：桶内水深12厘米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 关键点拨 本题的关键是明确铁棒在水中的长度即是水深，并由此列出方程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2023陕西西安雁塔区期末】请根据图中提供的信息，回答下列问题. （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ 【解】设一个暖瓶元，则一个水杯元.根据题意得 ， 解得，则 . 答：一个暖瓶30元，一个水杯8元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都开 展促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送 一个水杯.若某单位需购买5个暖瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？ 请说明理由. 【解】到乙商场购买更合算.理由如下： 若到甲商场购买，则所需的钱数为 （元）； 若到乙商场购买，则所需的钱数为 （元）. ， 到乙商场购买更合算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 列方程时单位不统一而出错 8.小明早上7点30分从家骑车去图书馆，计划在上午11点到达图书馆.出发30分钟 后，小明发现若按原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时 多骑行1千米，恰好准时到达，求小明原来的速度. 【解】设小明原来的速度是千米/时，提速后为 千米/时. 由题意得，解得 . 答：小明原来的速度是18千米/时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 行程问题要注意时间、路程和速度三者的关系，列方程时要注意统一单位. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024四川成都调研,中】某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量 不超过60立方米，那么按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60立方米，那么超 过的部分每立方米按1.2元收费.若某用户8月份交的天然气费平均每立方米0.88元， 则该用户8月份的天然气用气量是多少？设该用户8月份的天然气用气量为 立方米， 可列方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以该用户8月份的天然气用气量一定超过了60立方米， 即.由题意，可列方程为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.【2024浙江杭州质检，中】一队学生去校外参加劳动，以 的速度步行前 往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以 的速度按原路追 上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是( ) C A. B. C. D. 【解析】设通讯员追上学生队伍所需的时间为.由题意得 ，解 得 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.【2024重庆沙坪坝区质检，中】今年元旦节，某茶社来了25位老人品茶，他们 的年龄恰好是25个连续自然数.若两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2 000 岁，则其中年龄最大的老人今年____岁. 90 【解析】根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是 （岁），那么25位老人今年的年龄和是 （岁）.设 年龄居中的老人今年 岁，由题意可得 ，整理，得，解得 ，那么年龄最大的老人今年 （岁），故答案为90. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.【2024贵州遵义期末，中】如图是由四个相同的直角三角形拼成 的一个大正方形和一小正方形，设小正方形 的面 积为，大正方形的面积为，每个直角三角形的面积为 . 若，且，则 ___. 3 【解析】, 小正方形的面积为，大正方形 的 面积为，每个直角三角形的面积为，， ， ，， .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.【2023江苏苏州高新区期末，中】甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙 团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰好等于两团人数之差的18倍. （1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？ 【解】设甲团的人数为人，则乙团的人数为 人. 由题意得 ， 解得， . 答：甲、乙两个旅行团的人数分别是34人，38人. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）若乙团中儿童人数恰好比甲团中儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每 张100元，儿童票价在成人票价的基础上打六折，两旅行团在此景点所花费的门票 费用相同，求甲、乙两团中儿童的人数. 【解】设甲团中儿童的人数为人，则乙团中儿童的人数为 人，所以甲 团成人有人，乙团成人有 人. 根据题意得 ， 解得， . 答：甲团中儿童的人数为6人，乙团中儿童的人数为16人. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 6.【2023重庆渝北区质检，较难】某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建， 这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩 地面未 铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级 技工一天多铺 瓷砖. （1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积. 【解】设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为 . 根据题意可知 ， 解得 . 答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）现该学校有26个宿舍的地板和 的走廊需要铺瓷砖，一开始有4名一级技 工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求再铺设2天必须完成剩余的任务，于 是决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率.若每名一级技工每 天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为 ，问每名二级技工每 天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解】设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为 ，则每名二级技工每天多铺瓷砖 面积为 . 原来每名一级技工每天铺瓷砖的面积为 ，原来每名二级技工每天 铺瓷砖的面积为 . 根据题意，得 ， 解得 ， . 答：每名二级技工每天需要铺 瓷砖才能按时完成任务. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 思路分析 （2）设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为 ，则每名二级技工每天多铺瓷砖 面积为 ，根据题意列出方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $$