第1章 2 整式的乘法-课时2 与多项式相关的乘法-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 七年级下册 BS 1 2 第一章 整式的乘除 3 2 整式的乘法 课时2 与多项式相关的乘法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 单项式与多项式相乘 1.【2023广西梧州期中】计算 结果正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2.【2023广西贺州期中】已知，则代数式 的值为( ) D A.8 B.14 C. D.2 【解析】因为，所以，所以 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 3.【2024广东揭阳期末】若，则 ___． 3 【解析】，去括号，得，所以 ， ，所以 ．故答案为3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 4.【2023广东深圳期中】今天数学课上老师讲了单项式乘多项式，放学后，小华 回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题： ， 处被钢笔水弄污了，则 处应为_____. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 思路分析 整式乘法中的遮盖问题 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 【解析】因为 .故处应为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5.【2024广东广州期末】如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律排 列所组成的，若按此规律排列下去，则第 个图形中有____________个小圆圈． 【解析】由题图可知第1个图形中小圆圈的个数为 ；第2个图形中小圆 圈的个数为；第3个图形中小圆圈的个数为； ，则 第个图形中小圆圈的个数为．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.【2024山东菏泽调研】计算： （1） ； 【解】 ． （2） ； 【解】 ． （3） ． 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【2024四川眉山期中】先化简，再求值: ，其中 ， ． 【解】原式.把， 代入, 得原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 知识点2 多项式乘多项式 8.【2023浙江嘉兴期中】计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.要使多项式不含 的一次项，则( ) A A. B. C. D. 【解析】 .因为多项式不 含的一次项，所以，所以 ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 技巧点拨 若多项式不含某一项，则该项的系数为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 10.【2023安徽滁州期中】设，，则与 的大小关系为( ) A A. B. C. D.不能确定 【解析】因为 ，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 关键点拨 比较两个式子的大小时一般采用的方法：①作差法；②比值法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 11.计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 12.【2024河北唐山期中】如图（1），有一长方形菜地，长比宽多20米．求菜地 的面积． 老师在黑板上的板书： ． 图（1） 图（2） （1）请根据老师的板书说出 的实际意义：_________________________________ _____________________________； （2）请用含 的多项式表示菜地的面积：___________________________________ _________________________________； 【解】由题意得的实际意义是菜地的宽度．故答案为菜地的宽度． 菜地的面积为平方米．故答案为平方米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 （3）如图（2），经测量菜地的长为120米．张爷爷为了扩大菜地面积，向周围开 垦荒地，已知四周开垦的菜地宽度均为 米，通过计算说明菜地开垦后的面积 （结果用含 的多项式表示）； 【解】因为菜地的长为120米，所以菜地的宽为100米.因为四周开垦的菜地宽度均 为米，所以开垦后菜地的长为米，菜地的宽为 米，所以开 垦后菜地的面积为 平方米． （4）在（3）的条件下，当 时，求菜地开垦后的面积． 【解】由（3）得开垦后菜地的面积为平方米，当 时， 原式 ，所以菜地开垦 后的面积为12 896平方米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 提升 1.［中］已知，分别表示不同的单项式，且 ，则 ( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】，则有 ， ，所以， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 2.［中］从前，有一位庄园主把一块长为米，宽为米 的长方形土 地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减 少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉 得张老汉的租地面积( ) A A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定 【解析】由题意可知,原租地面积为 平方米，第二年若按照庄园主的想法,则租地 面积变为 平方 米.因为，所以 ，所以租地面积变小了，故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 3.［中］如果，，那么 ( ) C A.270 B.273 C.276 D.819 【解析】因为，所以,所以 ，所 以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 4.【2024河北唐山玉田二模，中】现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方 形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）出一个长、 宽分别为和 的长方形．下列判断正确的是( ) C A.甲种纸片剩余5张 B.丙种纸片剩余7张 C.乙种纸片缺少5张 D.甲种和乙种纸片都不够用 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 【解析】由题易得甲、乙、丙三种纸片的面积分别为,, .因为 ，所以拼接（不重叠、无缝隙）出一个 长、宽分别为和 的长方形，需要甲种纸片12张，乙种纸片17张， 丙种纸片6张.因为现有甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，所以甲种纸 片正好用完，丙种纸片剩余6张，乙种纸片缺少5张．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 5.［中］聪聪计算一道整式乘法的题： ，由于聪聪将第一个多项 式中的“”抄成“”，得到的结果为 ，则这道题的正确结 果是_______________. 【解析】因为 ，所以 ，所以，解得.把 代 入原式得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 6.【2023江苏江阴期中，较难】若， ，则 的值为____. 【解析】因为，，所以，即，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 7.［中］已知 对任意数都成立，求 的值. 【解】 .因为 对任意数都成立,所以, ,则 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 8. 【2024福建厦门期中，中】有些大数值问题可以通过用字母代替数转化 成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程． 例：若，，试比较， 的大小． 解：设，则， ． 因为，所以 ． 利用上面的方法解答下面的问题： 若， ，试比 较, 的大小． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 【解】设 ，则 ， ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 刷素养 走向重高 9.核心素养 运算能力［较难］定义：若，则称与 是关于1的单位数. （1）3与___是关于1的单位数，与______（填一个含 的式子）是关于1的单位数. 2 【解析】因为 ， 所以3与2是关于1的单位数． 设与 是关于1的单位数， 则，所以．故答案为2， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 （2）若，，判断与 是否为关于1的单位 数，并说明理由. 【解】与 是关于1的单位数． 理由：因为 ， 所以与 是关于1的单位数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 $$