第2章 专题5 相交线与平行线中的思想方法-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 七年级下册 BS 1 2 第二章 相交线与平行线 3 专题5 相交线与平行线中的思想 方法 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 方程思想 1.［中］已知， ，现将直角三角板 和直角三角板 按如图所 示放置，直角顶点重合，点，在 上，若 ，，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】由题意，得 ， ， .因为 ，所以 ，则 .因为 ，所以 .因为，所以设 ， ，所以 ，解得，所以 ，所以 . 因为，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 思路分析 由题意可得 ， ， ，由平行线的性 质得 ，结合已知条件可求得 ，则 ， 再由平行线的性质可求得 的度数． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.［中］如图，已知直线，交于点，的度数为， ， 平分 . （1）当 时，求与 的度数； 【解】因为 ，所以 . 因为 ，所以 ， . 因为平分，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （2）当 时，射线，分别以每秒 ，每秒 的速度同时绕点 顺 时针转动，当射线与射线 重合时至少需要多长时间？ 【解】当 时，易得 .设当射线 与射线 重合时至少需要秒，则 ，解得 . 答：当射线与射线 重合时至少需要30秒． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 类型2 整体思想 3.【2024福建龙岩校级质检，较难】如图（1），直线与直线， 分别交于 点，，与 互补． 图（1） 图（2） 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （1）试判断直线与直线 的位置关系，并说明理由； 【解】，理由如下：因为与互补，所以 .又因为 ，，所以 ，所以 . （2）如图（2），与的平分线交于点，与交于点，点是 上一点，且，试说明： ； 【解】由（1）知，，所以 ．因为与 的 平分线交于点，所以 ，所以 ，即．又因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （3）如图（3），在（2）的条件下，连接，是上一点，连接 ,使 ，作平分，问 的大小是否发生变化？若不变，请直 接写出其值；若变化，请说明理由. 【解】不发生变化， .因为 ， ， ，所以 ． 又因为，所以 因为 ，所以 因为平分，所以 ，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 类型3 分类讨论思想 4.【2023江西宜黄期中，中】已知 ，点在的边 上， ，且的一边与平行，则 的度数为_________________. 或 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】如图（1）、图（2），当时， .如图（3），当 时， ,所以 .同理， 如图（4）, . 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 关键点拨 当题目没有给出图形时,既要根据题意正确画出图形，又要根据图形进行探究，如 本题解题的关键是画出相应图形，并分情况讨论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 5.【2024云南昆明期末，较难】如图（1），直线分别与直线， 交于点 ，，平分交直线于点，且 ． 图（1） 图（2） （1）试说明： ； 【解】因为平分，所以.因为 ，所以 ，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）如图（2），点是射线上的一点，平分，过点作 ， 交于点．当 时，求 的度数； 【解】因为平分，所以.因为 ，所以 ,.因为，平分 ，所以 .设，则 ， 所以，所以 .因 为，所以 .因为 ， 所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （3）若点在射线上，平分，过点作，交于点 ，设 ， ．写出 与 之间的数量关系． 【解】如图（1），当点在的右侧时，因为 ，所以 . 设 ,则 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .如图（2），当点 在 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 的左侧时，设.因为 ，所以 ，所以 .因为 平分 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 . 综上所述， 或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析分两种情况讨论：当点在的右侧时；当点在 的左侧时.根据平行 线的性质，角平分线的定义以及角的和差即可求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 $$