第2章 2 探索直线平行的条件-课时2 利用“内错角、同旁内角”判定两直线平行-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 七年级下册 BS 1 2 第二章 相交线与平行线 3 2 探索直线平行的条件 课时2 利用“内错角、同旁内角”判定两直线平行 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 内错角、同旁内角 1.【2024山西阳泉期末】如图，与 是同旁内角，它们是由( ) A （第1题图） A.直线，被直线 所截形成的 B.直线，被直线 所截形成的 C.直线，被直线 所截形成的 D.直线，被直线 所截形成的 【解析】由题图可得，与是同旁内角，它们是由直线， 被直线 所截形成的．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.【2024山东德州校级期末】如图，各组角的位置判断错误的是( ) C （第2题图） A.与是同旁内角 B.与 是内错角 C.与是同旁内角 D.与 是同位角 【解析】和是同旁内角，A选项正确；和是内错角，B选项正确； 和 不是两条直线被第三条直线所截形成的角，C选项错误；和 是同位角，D选 项正确．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识归纳 内错角的特征：①在被截两直线之间；②在截线两侧 . 同旁内角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的同侧. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024广东潮州期末】一些英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角 （不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是( ) A A. B. C. D. 【解析】字母A中含有4对同旁内角；字母中含有1对同旁内角；字母 中不含有 同旁内角；字母 中不含有同旁内角.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2023河北邢台襄都区质检】如图. （1）当直线，被直线所截时， 的内错角是_______； （2） 的同位角是______________； ， 【解析】与是直线，被直线所截形成的同位角， 与 是直线，被直线 所截形成的同位角； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （3） 的同旁内角是____________________. ，, 【解析】与是直线，被直线所截形成的同旁内角，与 是 直线，被直线所截形成的同旁内角,与是直线，被直线 所截形成的同旁内角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 5.【2024河北石家庄期中】下列图形中，由能得到 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A、C 、是同旁内角，只有 ，才能推出 ，由不能得到 不符合题意 B 由能得到，但不能得到 不符合题意 D 由能判定 符合题意 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2024甘肃武威校级期末】如图，点在直线上，是上一点，连接 ， 平分，平分 . （1）试说明： ； 【解】因为平分，平分 ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）若与互余，试说明： ． 【解】因为 ，所以 .因为与 互余，所以 ，所以，所以 ． 思路分析 利用 结合已知求得 ，根据“内错角相等，两 直线平行”即可得出结论．所以， ， 所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.如图是一个由4条射线构成的“鱼”形图案， ， ， .找出图中所有的平行线，并说明理由. 【解】，.理由如下：因为 ， ，所以 ， 所以.因为 ， ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 过直线外一点作已知直线的平行线 8.【2024山东烟台期末】如图，点在上，点在外，连接， ．利用尺 规，过点作射线，使 .（保留作图痕迹，作出所有符合条件的射线， 不必写作法；不同的射线可用，， 来分别表示） 【解】如图所示，射线和 就是所 要求作的射线． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2024广东清远期末，中】如图，点,在 上，小明利用尺规作出了如图所 示的图形，根据作图可知 的根据是( ) D A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 【解析】由作图可知，所以 （内错角相等，两直线平 行）．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.【2023湖北黄石黄石港区期末，中】在如图所示的四种沿 进行折叠的方法中， 不一定能判定纸带两条边， 互相平行的是( ) C A.如图①，展开后测得 B.如图②，展开后测得 且 C.如图③，测得 D.如图④，测得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】A选项，当时，由“内错角相等，两直线平行”，可得 ；B 选项，由且可得 ，由“内错角相等， 两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”，可得；C选项，由 不能判定，互相平行；D选项，当 时，根据“同位角相等，两直线平 行”，可得 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.［中］如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有 对， 其中同旁内角为___________________________________ （写出每组具体名称），则 的值是____. 与，与，与，与 14 【解析】同位角有与，与，与，与， 与 ，与，所以；内错角有与，与，与 ， 与，所以；同旁内角有与，与，与，与 ，所以 ，所以，故答案为与，与，与 ， 与 ，14． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.［中］将一块三角板 按如图方 式放置，使，两点分别落在直线， 上.对于给出的五个条 件：，； ； ①⑤ 【解析】①因为 ，，所以 ； ②没有指明的度数，当 时， ，此时直线与 不平行， 故不能判定直线； 不能判定直线 ； 不能判定直线； ，则 ，能判定直线 .故答案为①⑤. ； ；.能判定直线 的有______.（填序号） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.【2023江苏扬州江都区期中，较难】如图，直线上有两点， ， 分别引两条射线，， ， ，射线， 分别绕点，点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线 秒或秒 图（1） 【解析】因为 ， ，所以 ， .设转动时间为 秒,可分三种情况： ①如图（1），与在的两侧时， ， ，要使，则 ， 转动一周的时间内，使得与 平行所有满足条件的时间为_ _____________. 即 ， 解得 ; 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 图（2） ②如图（2），与都在 的右侧时， ， ， 要使，则 ， 即 ， 解得 ; 与都在 的左侧时， ， ， 要使，则 ， 即 ， 解得 ,此情况不存在． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 分与在的两侧；与都在的右侧；与都在 的左侧三 种情况讨论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［较难］如图，将一副三角板中的两个直角顶 点叠放在一起，其中 ， ， . （1）若 ，则 ____. 【解析】因为 ，所以 . 因为 ，所以 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）试猜想与 的数量关系，并说明理由. 【解】 .理由如下： 因为 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，试探究 等于多 少度时， ，请画出图，并说明理由. 【解】等于 或 时， . 理由：分两种情况： ①如图（1）所示，当 时，因为 ，所以 ， 所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ②如图（2）所示，当 时，因为 ,所以 ，所以 ． 综上所述，等于 或 时， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 易错警示 当时，有可能在的上方，也有可能在 的下方，两种情 况都符合题意，不要漏解.综上所述，当转动时间为秒或秒时，与 平 行．故答案为秒或 秒． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$