第2章 2 探索直线平行的条件-课时1 利用“同位角”判定两直线平行与平行公理-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 七年级下册 BS 1 2 第二章 相交线与平行线 3 2 探索直线平行的条件 课时1 利用“同位角”判定两直线平行与平行公理 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 同位角 1.【2024黑龙江哈尔滨校级期中】下列图形中和 不是同位角的是( ) B A. B. C. D. 【解析】同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直 线同一侧的角，故B符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的.如图，风筝 的骨架构成了多种位置关系的角.下列角中与 构成同位角的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由题图可得，与构成同位角的是 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识归纳 同位角的特征：①在被截两直线的同一方；②在截线的同侧. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 利用同位角相等判定两直线平行 3.【2024陕西咸阳调研】如图，已知 ， 为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由 不能判定两条铁轨平行，故A选项不符合题意；由 可判定两枕木平行，故B选项不符合题意；因为 ， ，所以，所以两条铁轨平行，故C选项符合题意；由 不能判定两条铁轨平行，故D选项不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 开放性试题【2023山东德州德城区质检】如图，已知直线， 与直线 分别交于点，，，且 ，若增加一个条件使得 ， 试写出一个符合要求的条件：_________________________. （答案不唯一） 【解析】增加的条件为 .因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.如图，平分， ， ，判断与 是否平行，并说 明理由. 【解】 . 理由：因为平分，所以.因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 平行公理及推论 6.【2024河北保定校级质检】如图，在平面内过点作已知直线 的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条，则 的值为 ( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】因为在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;在 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以 ， ，所以 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.如图，将一张长方形的硬纸片对折后打开，折痕为，把长方形 平 摊在桌面上，另一面无论怎样改变位置，总有 ，为什么？ 【解】因为,，所以 （平行于同一条直线的两条直线互相 平行）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷易错 易错点 对平行的前提条件理解不透 8.下列语句： ①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 相交和平行；③如果线段和线段不相交，那么直线和直线 平行；④如 果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条 直线与已知直线平行. 正确的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】不相交的两条直线叫平行线，前提必须是在同一平面内，故①错误； 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故②正确; 如果线段和线段不相交，那么直线和直线 不一定平行，故③错误； 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故④正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤错误.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 判断两条直线的位置关系时，必须强调在同一平面内；如果不强调有可能两条直 线是异面（高中会学）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2024广西防城港调研，中】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍 与原来的方向一致，那么两次拐弯的角度是( ) D A.第一次右拐 ，第二次左拐 B.第一次左拐 ，第二次左拐 C.第一次右拐 ，第二次右拐 D.第一次左拐 ，第二次右拐 【解析】如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是 ，由 于两次拐弯后，仍与原来的方向一致，所以可以得到两次拐 弯的方向不同，且 ．故选D. 关键点拨 注意要想两次拐弯后，仍与原来的方向一致，则拐弯的方向应相反，角度应相等． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.［中］如图，于，于 ，下列推理中错误的是( ) B （第2题图） A.由，得 B.由，得 C.由，，得 D.由，得 【解析】A选项，同位角，故 ，正确，不符合题意；B选项， 由不能得到 ，所以B选项错误，符合题意；C选项，由 ，，可得同位角，故 ，正确， 不符合题意；D选项，同位角，故 ，正确，不符合题 意．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 3.【2023浙江宁波校级期中，中】如图所示，绑在一起的木条，， ，若测得 ， ，要使木条，木条绕点 至少要顺时针旋转____. （第3题图） 【解析】如图，当 时， ,所以要使木条，木条绕点 至少要顺时针旋转 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 4.［中］图中与 构成同位角的角有___个. 3 （第4题图） 【解析】如图，由同位角的定义知，能 与构成同位角的角有，， ，共 3个，故答案为3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第5题图） 5.［中］如图，直线,被直线所截，是 的平分 线， ， ，说明 的理由. 解：因为是 的平分线（______）， 所以 （________________）. 因为 是一条直线（已知）， 所以 （____________）， 已知 角平分线的定义 平角的定义 等量代换 同位角相等，两直线平行 所以 . 因为 （已知）， 所以______ ______（__________）. 所以 （________________________）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 6.［中］如图，直线与直线，分别交于点，， 是它的补角的3倍， .判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】.理由如下：因为是它的补角的3倍，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 7.［中］如图，直线，被直线所截，，分别平分和 ， 且 ，试说明： . 【解】因为，分别平分和，且 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 $$