第2章 1 两条直线的位置关系-课时1 对顶角和余（补）角-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 七年级下册 BS 1 2 第二章 相交线与平行线 3 1 两条直线的位置关系 课时1 对顶角和余（补）角 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 相交线与平行线的概念 1.【2023山东烟台福山区期末】根据语句“直线与直线相交，点在直线 上， 直线不经过点 ”画出的图形是( ) D A. B. C. D. 【解析】直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点 ，故A,B,C选项 不符合题意，D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024北京人大附中调研】下列说法中正确的是( ) D A.不相交的两条直线是平行线 B.同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线 C.同一平面内，两条直线不相交就重合 D.同一平面内，无公共点的两条直线是平行线 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】 选项 理由 图例 结论 A 缺少前提条件“在同一平面内” _____________________ 错误 B 平行线是直线，不是射线 ___________ 错误 C 同一平面内的两条直线的位置关系只有相交和平行 __________或 __________________ 错误 D “没有公共点”即两直线“不相交”，故两直线平行 __________________ 正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 思路分析 根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 对顶角的概念和性质 3.【2024山西吕梁调研】下列工具中，有对顶角的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由对顶角的定义可知，所有工具中，有对顶角的是选项D.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （第4题图） 4.【江苏苏州中考】如图，直线与相交于点 ， ， ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 ．因为 ， ，所以 ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2023广东深圳质检】如图，直线和直线相交于点，若 ， 则 的度数是______. （第5题图） 【解析】因为直线和直线相交于点，所以.又因为 ， 所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 余角和补角 6.【甘肃武威中考】若 ，则 的余角的大小是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以的余角为 ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.的对顶角是，的邻补角是，若 ，则 等于( ) C A. B. C. D. 或 【解析】因为的对顶角是，所以.又因为的邻补角是 ，所以 .若 ，则 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2024山东济南二模】如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中 和 不 一定相等的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 与 互余，但不一定相等，故A选项符合题意；根据同角的余角相 等，得 和 一定相等，故B选项不合题意；根据等角的补角相等，得 和 一定相等，故C选项不合题意；根据对顶角相等，得 和 一定相等，故D 选项不合题意．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.如图，可以用量角器量出的度数，则的补角的度数为____ . 60 【解析】由量角器可知 ，所以 的补角的度数为 ，故答案为60． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.【2023山东济南章丘区期中】一个角的余角比它的补角的多 ，求这个角 的余角. 【解】设这个角为，则有 ，解得 , 所以 , 即这个角的余角是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 关键点拨 掌握余角与补角的概念是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.［中］两个直角三角板按照如图的位置摆放，其中 ， ， ，与相交于点 ， 那么 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第2题图） 2.【2023安徽滁州南谯区模拟，中】如图，直线与 相交 于点， ，，平分 ， 则 的度数是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】设，则，所以 ，所以 .因为平分，所以 .因为 ，所以 ，即 ，解得 ，则 ，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第3题图） 3.［中］如图，是直线上的一点，和互余， 平 分，若，则的度数为____.（用含 的代数 式表示） 【解析】因为是直线上的一点，和 互余，所以 ， ，所以 . 因为，所以 . 因为平分，所以 . 因为 ，所以．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 先由题意得出的度数，再由的度数可得的度数.因为 平分 ，可求出的度数，继而得到 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［中］如图，一条直线最多将平面分成两块，两条直线， 最多将平面分成 4块，三条直线，，最多将平面分成7块， ，则9条直线，， ， 最 多将平面分成____块. 46 【解析】设条直线最多将平面分成块，则当时，;当 时，;当时，;当时， ;当 时，;当时，;当 时， ;当时，;当时， .故 答案为46. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2024辽宁沈阳质检，较难】在同一平面内，点在直线上，与 互补，，分别为，的平分线．若 ，则 __________________．（用含 的式子表示） 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】分情况讨论如下：（1）与在直线 的两侧时，如图（1）所 示，因为与互补，所以 .因为， 分别为 ，的平分线，所以， ，所以 ，即 . 因为，所以与在直线 的两侧不合题意. （2）当与在直线 的同侧时，又有以下两种情况：①当 时，如图（2）所示，则 .因为 ， 分别为，的平分线，所以， ，所 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 以 ，所以 ，即 . 因为与互补，所以 ，所以 ，所以 ；②当 时， 如图（3）所示，则 .因为，分别为 ， 的平分线，所以， ，所以 ，所以 ，即 .因 为与互补，所以 ，所以 ，所以 ．综上所述， 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2024安徽宣城期末，中】定义：从 的顶点出发，在角的 内部作一条射线，若该射线将 分得的两个角中有一个角与 互为余角，则称 该射线为 的“分余线”． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）如图（1）， ， ，请判断是否为 的“分 余线”，并说明理由； 【解】是的“分余线”.理由如下：因为 ， ， 所以 ，所以 ，所以是 的“分余线”． （2）若平分，且为的“分余线”，则 ____； 【解析】因为平分，且为的“分余线”，所以若设 ， 则 ， ，所以 ，解得 ， 所以 ．故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）如图（2）， ，在内部作射线，，使为 的平分线，在的内部作射线，使．当为 的“分 余线”时，求 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【解】设 ，则 ，所以 .因为为 的平分线，所以 ，所以 .因为为 的“分余线”，所以 ，即 ，解得 ，所以 ； ，即 ，解得 ，所以 ．综上所述，的度数为 或 ． 关键点拨 根据题意设 ，利用题意分情况讨论即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观［较难］ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （1）观察图中的各个角，寻找对顶角（不含平角）： ①如图（1）中，共有___对对顶角； 2 【解析】题图（1）中对顶角是与，与 ，共有2对对顶角； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 ②如图（2）中，共有___对对顶角； 6 【解析】题图（2）中对顶角是与，与，与 ， 与，与，与 ，共有6对对顶角； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 ③如图（3）中，共有____对对顶角； 12 【解析】题图（3）中有4条直线交于 点，共12对对顶角； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 ④探究①~③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有 条直线相交于一点， 则可形成_________对对顶角. 【解析】根据以上总结，2条直线相交于一点，对顶角有 （对）；3 条直线相交于一点，对顶角有 （对）；4条直线相交于一点，对顶角 有 （对）； 以此类推， 条直线相交于一点，可形成的对顶角对数为 ,，且 为整数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 （2）若 条直线两两相交于不同的点时，可形成_________对对顶角. 【解析】若3条直线两两相交于不同的点，则有3个交点，有6对对顶角；4条直线 两两相交于不同的点，有6个交点，有12对对顶角；…； 条直线两两相交于不同 的点共有 对对顶角. （3）你能将上述两种情形归纳一下吗？ 【解】归纳结论：条直线相交于一点或两两相交于不同的点时，共形成 对对顶角. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 归纳总结 解答此类问题，一般从给出的图形入手找到对顶角的数量与直线的条数之间的规 律,并根据规律大胆猜想得出一般性结论，最后运用一般性结论解决问题 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 40 $$