3.1同底数幂乘除法专题训练2024-2025学年浙教版七年级数学下册

同底数幂乘除法专题训练 一、选择题 1．1993+9319的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．若 ，则 （　　） A．-2 B．-1 C．0 D． 3．计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 4．已知，，则等于（　　） A．1 B．72 C． D． 5．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　） 结论I：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则y的值为4或1． A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错 6．下列计算中：①；②；③；④，错误的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为　 　. 8．若，，则　 　． 9．已知二元一次方程，求　 　． 10．已知，，，求　 　． 三、解答题 11． 已知，求的值． 12．设 n 为正整数，且求 '的值。 13．利用幂的性质计算： （结果表示为幂的形式）． 14．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。 15．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． （1）填空：当，时，__________； （2）若，，求的值． 16．计算： （1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值． （2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值． （3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值． （4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值. 17．按要求完成下列各小题 （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，求的值． 18． 阅读下面文字，回答后面问题：求的值。 解：令① 将等式两边同时乘5，得 ② ②①，得，． 问题： （1）求的值； （2）求的值． 19．阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： （1）比较，，的大小； （2）比较，，的大小． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同底数幂乘除法专题训练 一、选择题 1．1993+9319的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；幂的乘方运算 【解析】【分析】∵一个数的乘方的个位数字＝这个数的个位数字的乘方的个位数字。依题意知， 【解答】易知9的n次方的个位数有两种情况，当n是偶数是，其个位数=1，当n为奇数时，个位数=9，∴1993的个位数为9。 而93则考虑个位3的n次方：319=32×9+1=99×3，且99的个位数=9，所以319的个位数=9×3，所以其个位数=7。结合前者9+7=16，∴1993+9319的个位数为6。 【点评】本题难度较高，主要考查学生对幂的乘方的学习。需要进行分析数字n次方下个位数的特殊情况。本题主要围绕9来分析为解题关键。 2．若 ，则 （　　） A．-2 B．-1 C．0 D． 【答案】A 【知识点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 . 故答案为：A 【分析】 ，由此可知x的值. 3．计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算 4．已知，，则等于（　　） A．1 B．72 C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 5．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　） 结论I：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则y的值为4或1． A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错 【答案】B 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组 6．下列计算中：①；②；③；④，错误的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】积的乘方运算 【解析】【解答】解：①，故符合题意； ②，故符合题意； ③，故符合题意； ④，故符合题意； ∴计算错误的有4个， 故选：D． 【分析】根据积的乘方法则分别计算，再判断即可. 二、填空题 7．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为　 　. 【答案】27 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算 【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222， ∴1+7m=22， 解得m=3. ∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27. 故答案为：27. 【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可. 8．若，，则　 　． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算 9．已知二元一次方程，求　 　． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法；二元一次方程的解 10．已知，，，求　 　． 【答案】 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法 【解析】【解答】解：∵2a=4，2b=12，2c=6， ∴2a•2b÷2c=4×12÷6， 2a+b-c=8=23， ∴a+b-c=3， 故答案为：3． 【分析】根据已知条件，利用同底数幂的乘除法则，求出a+b-c的值即可。 三、解答题 11． 已知，求的值． 【答案】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算 【解析】【分析】利用计算出，利用幂的乘方运算计算出(x-1)(y-1)的值，从而可求得结果. 12．设 n 为正整数，且求 '的值。 【答案】解：∵ ∴ 【知识点】积的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【分析】根据积的乘方进行化简，并整体代入计算即可. 13．利用幂的性质计算： （结果表示为幂的形式）． 【答案】解： 【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算 【解析】【分析】先逆用积的乘方的运算性质将 写成 ，再运用幂的乘方的性质得出原式 ，然后根据同底数幂的除法法则计算即可． 14．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。 【答案】解：∵a=（25）11=3211； b=（34）11=811； c=（43）1l=6411 d=（52）1l=2511； ∴b>c>a>d 【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算 【解析】【分析】 观察a、b、c所表示的幂特征，指数均为11的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以11为指数的幂，再比较大小即可. 15．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． （1）填空：当，时，__________； （2）若，，求的值． 【答案】（1）3 （2）81 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算 16．计算： （1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值． （2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值． （3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值． （4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值. 【答案】（1）解：∵ am=2，an=4，ak=32， ∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16. （2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125， ∴xn=25， ∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1. （3）解： ∵9m÷32m+2=()n， ∴（32）m÷32m+2=(3-1)n， ∴32m÷32m+2=3-n， ∴32m-2m+2=32=3-n， ∴-n=2， n=-2. （4）解：∵ 4×16m×64m=421， ∴4×42m×43m=41+2m+3m=421， ∴1+2m+3m=21， 解得：m=4. (-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4. 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算 【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除将原式化为(am)3·(an)2÷ak，再代入计算即可； （2）先求出xn的值，再利用幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形，再代入计算即可； （3）把原等式化为以3为底数的幂，再利用同底数幂的除法计算，根据指数相等建立方程并解之即可； （4）把已知等式化为4为底数的幂，从而求出m的值，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法进行计算即可. 17．按要求完成下列各小题 （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）解： ∵， ∴ ； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴， 将①+②得． 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算 【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可； （2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可； （3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。 18． 阅读下面文字，回答后面问题：求的值。 解：令① 将等式两边同时乘5，得 ② ②①，得，． 问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）解：令① 将等式两边同时乘2得 ② ②①得 （2）解：令4T=， 则T=，① 将等式两边同时乘3得 则3T=，② 由②-①得， 2T=， 则=4T=. 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【分析】(1)类比参考材料解题思路，通过构造新的数，使得与原数相减消除中间项； (2)此处需注意为形成材料中的结构需先对每一项提因数4，后同材料处理方式形成错位相减即可计算出结果； 19．阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： （1）比较，，的大小； （2）比较，，的大小． 【答案】（1）解：∵， ， ， ∵， ∴； （2）解：∵， ， ， ∵， ∴． 【知识点】幂的乘方运算 【解析】【分析】（1）利用幂的乘方计算求解即可； （2）利用幂的乘方计算求解即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$