专题07 典型应用题-2025年小升初数学备考真题分类汇编（湖北地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·湖北地区专版 专题07 典型应用题 板块名称 专题07 典型应用题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：归一、归总问题 3 知识点2：和差倍问题 3 知识点3：间隔问题 3 知识点4：周期问题 4 知识点5：盈亏问题 4 知识点6：平均数问题 4 知识点7：鸡兔同笼问题 5 知识点8：牛吃草问题 5 知识点9：行程问题 5 知识点10：工程问题 5 知识点11：浓度问题 5 知识点12：利率、税率、折扣、利润、购物方案 6 知识点13：分段计费 6 真题汇编1：选择题 7 真题汇编2：填空题 12 真题汇编3：解决问题 19 知识点1：归一、归总问题 归一问题：先求出一份是多少（即单一量） ，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 基本数量关系：总量÷份数 = 单一量；单一量×份数 = 总量；总量÷单一量 = 份数。 解题关键：从已知条件中找出“单一量”，再根据题目要求计算其他量。例如，“3 台织布机 4 小时织布 144 米，照这样计算，5 台织布机 8 小时织布多少米”，先算出 1 台织布机 1 小时织布的米数（单一量），再计算 5 台织布机 8 小时织布的米数。 归总问题：先找出总数量，再根据已知条件求出所求的数量。 基本数量关系：单一量×份数 = 总数量；总数量÷另一份数 = 另一单一量；总数量÷另一单一量 = 另一份数。 解题关键：确定“总数量”，如总路程、总工作量等，再根据变化后的条件计算。比如，“一批货物，用 3 辆卡车 8 次可以运完，现在用 4 辆卡车，几次可以运完”，先算出货物总量（归总），再计算 4 辆卡车运输的次数。 知识点2：和差倍问题 和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。 基本公式：大数 =（和 + 差）÷2；小数 =（和 - 差）÷2。 解题关键：准确找出两个数的和与差，再代入公式计算。例如，“小明和小红一共有 30 本书，小明比小红多 6 本，两人各有多少本书”，利用公式可求出两人的书本数。 和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 和÷（倍数 + 1）；大数 = 小数×倍数 。 解题关键：确定和以及倍数关系，先求出小数，再求大数。如“甲、乙两数的和是 48，甲数是乙数的 3 倍，甲、乙两数各是多少”。 差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 差÷（倍数 - 1）；大数 = 小数×倍数。 解题关键：明确差和倍数关系，求出小数后再求大数。例如，“爸爸比儿子大 24 岁，爸爸的年龄是儿子的 4 倍，爸爸和儿子各多少岁”。 知识点3：间隔问题 植树问题：分三种情况。 两端都植树：棵数 = 间隔数 + 1，间隔数 = 距离÷间隔长度。例如，在一条长 100 米的路的一边每隔 5 米种一棵树，两端都种，可种棵树。 一端植树，一端不植树：棵数 = 间隔数 。 两端都不植树：棵数 = 间隔数 - 1。 锯木头问题：锯的次数 = 段数 - 1。比如，把一根木头锯成 5 段，需要锯次。 爬楼梯问题：楼层数 - 1 = 楼梯间隔数。例如，从 1 楼到 5 楼，要走个楼梯间隔。 知识点4：周期问题 概念：事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其接续两次出现所经过的时间叫周期。 解题方法：找出循环周期，用总数除以周期，根据余数判断结果。例如，“有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5…… 第 25 个数是多少”，周期是 3（1，3，5 为一个周期），，余数是 1，所以第 25 个数是 1。 知识点5：盈亏问题 基本概念：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求物品数和人数。 基本公式： （盈 + 亏）÷两次分配差 = 份数； （大盈 - 小盈）÷两次分配差 = 份数； （大亏 - 小亏）÷两次分配差 = 份数。 例如，“把一些苹果分给小朋友，如果每人分 3 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 7 个。有多少个小朋友，一共有多少个苹果”，可根据公式求出小朋友人数和苹果数。 知识点6：平均数问题 基本概念：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 基本公式：平均数 = 总数量÷总份数；总数量 = 平均数×总份数；总份数 = 总数量÷平均数。例如，“小明 4 次数学测验的成绩分别是 89 分、91 分、93 分、97 分，他这 4 次测验的平均成绩是多少分”，用计算平均成绩。 知识点7：鸡兔同笼问题 解题方法： 假设法：假设全是鸡或全是兔，根据腿数的差异求出鸡和兔的数量。例如，“鸡兔同笼，共有头 35 个，腿 94 条，鸡和兔各有多少只”，假设全是鸡，则腿有条，比实际少条，每把一只兔当成鸡就少算条腿，所以兔有只，鸡有只。 方程法：设鸡或兔的数量为未知数，根据头和腿的数量关系列方程求解。 知识点8：牛吃草问题 基本概念：草在不断生长，牛在吃草，涉及原有草量、草的生长速度和牛的吃草速度等。 解题关键：先求出每天新长的草量，再求出原有草量，最后根据问题求解。例如，“一片牧场，每天草都匀速生长。这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，那么可供 25 头牛吃多少天”，通过设未知数，根据不同牛数吃草的情况列出方程求出相关量，进而得出答案。 知识点9：行程问题 基本公式：路程 = 速度×时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度。 常见类型： 相遇问题：两者相向而行，相遇时两者所走路程之和等于总路程。公式为：总路程 =（甲速度 + 乙速度）×相遇时间。 追及问题：两者同向而行，追及者所走路程减去被追及者所走路程等于两者最初的距离。公式为：追及路程 =（快速度 - 慢速度）×追及时间。 流水行船问题：顺水速度 = 船速 + 水速；逆水速度 = 船速 - 水速 。 知识点10：工程问题 基本概念：把工作总量看成单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。 基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间；工作时间 = 工作总量÷工作效率；工作效率 = 工作总量÷工作时间。例如，“一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两人合作的工作效率是，用工作总量 1 除以合作效率可求出合作时间。 知识点11：浓度问题 基本概念：溶质质量÷溶液质量×100% = 浓度，溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量。 解题方法：根据公式进行计算，如稀释问题（加水）、加浓问题（加溶质）、混合问题等。例如，“把 20 克盐放入 80 克水中，盐水的浓度是多少”，用计算浓度。 知识点12：利率、税率、折扣、利润、购物方案 利率：利息 = 本金×利率×存期，本金和利息总和 = 本金 + 利息。例如，本金 1000 元，年利率 3%，存 2 年，利息为元，本息和为元。 税率：应纳税额 = 计税金额×税率。比如，营业额 5000 元，税率 5%，应纳税额为元。 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。如商品打八折，就是按原价的 80%出售。 利润：利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利润÷成本×100%。例如，一件商品成本 80 元，售价 100 元，利润为元，利润率为。 购物方案：通过比较不同商家的优惠方式，选择最省钱的购物方案。比如，满减、打折、买几送几等优惠活动，计算出实际花费进行比较。 知识点13：分段计费 概念：根据不同的阶段或范围，按照不同的计费标准进行收费。 解题方法：先确定各段的收费标准和范围，分别计算各段费用，再求和。例如，“某地的出租车收费标准是：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元。小明乘坐出租车行驶了 8 千米，需要付多少钱”，先算出 3 千米以内的 8 元，再算出超过 3 千米部分（千米）的费用元，总共要付元。 真题汇编1：选择题 1．（2022 湖北黄冈 小升初真题）将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（    ）个苹果。 A．6 B．7 C．8 D．9 答案：B 分析：根据题意，先将20个苹果平均放到3个盘子里，每个盘子里放6个，还剩下2个，这2个苹果，不管放进哪个盘子里，总有一个盘子至少有7个苹果。 详解：20÷3＝6（个）……2（个） 6＋1＝7（个） 总有一个盘子至少放进了7个苹果。 故答案为：B 点睛：本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 2．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：三角形的分类之间是并列关系；等式包括方程；正比例与反比例是并列关系；a既是a的因数又是a的倍数，因此C项不正确。 详解：不能正确表示它们之间关系的是。 故答案为：C 点睛：此题主要考查了不同量间的关系，要熟练掌握。 3．（2022 湖北黄石 小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一根铁丝长3米，用去后，余下1.5米；用去米后，余下2.5米。 ②植树节学校组织学生一共种了120棵树苗，全部成活，这批树苗的成活率为120%。 ③小华今年a岁，妈妈今年（a＋28）岁，10年后他们相差28岁。 ④把9个苹果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到3个苹果。 ⑤2020年第一季度与第二季度的天数一样多 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 分析：一一分析各个说法的正误，数出说法正确的个数，从而选出正确选项即可。 详解：①3÷2＝1.5（米），3－＝2.5（米），所以①说法正确； ②树苗全部成活，那么成活率是100%，所以②说法错误； ③两人年龄差是不变的，妈妈永远比小华大28岁，所以③说法正确； ④9除以4等于2余下1，所以总有一个小朋友至少分到3个苹果，所以④说法正确； ⑤2020年第一季度与第二季度的天数不一样多，所以⑤说法正确。 所以，上述有四个说法是正确的。 故答案为：D 点睛：本题考查了分数减法、百分率和年龄问题，属于综合性基础题，判断正误时细心即可。 4．（2021 湖北十堰 小升初真题）下列说法中， 正确的有（    ）个。 （1）老师想要表示期末考试成绩中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图最为合适。 （2）在一个数的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。 （3）把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放5本书。 A．1 B．2 C．3 答案：A 分析：（1）扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系，据此判断即可； （2）小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，据此进行判断即可； （3）11÷3＝3（本）……2（本），表示平均每个抽屉里放3本，还余下2本，则总有一个抽屉至少放3＋1＝4（本），据此判断即可。 详解：（1）老师想要表示期末考试成绩中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图最为合适，说法正确； （2）在一个数的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍，应该将小数排除在外，原题说法错误； （3）把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放4本书，原题说法错误； 只有1个说法是正确的； 故答案为：A 点睛：本题综合性较强，熟练掌握扇形统计图的特点、小数的性质、抽屉原理等基础知识是关键。 5．（2022 湖北十堰 小升初真题）按下面的方式摆放图形，第6个图形会有（    ）个和（    ）个，选（    ）。 A．6，8 B．6，10 C．6，12 D．6，14 答案：D 分析：观察摆放的图形，是第几个图形，就有几个正方形；圆形的个数＝正方形个数×2＋2，据此解答。 详解：第6个图形会有6个；6×2＋2＝14，第6个图形会有14个。 故答案为：D 点睛：本题考查数形结合问题。通过观察、分析，发现数和形排列的规律是解题的关键。 6．（2020 湖北武汉 小升初真题）一个正方体的木块，每个面上分别写着、、、、、，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（    ）。 A．与相对 B．与相对 C．与相对 D．以上说法都对 答案：C 分析：由图1、2、3可知：与C相邻的是E、F、B、A，判断出C与D是相对面； 由图1、2、4可知：与F相邻的是E、C、B、D，判断出F与A是相对面； 剩下的B与E是相对面。 详解：由题意可知：C与D是相对面；F与A是相对面；B与E是相对面。 A选项与相对，说法错误；     B选项与相对，说法错误； C选项与相对，说法正确；     D选项以上说法都对，说法错误。 故选：C。 点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的四个字母判断出相对面是解题的关键。 7．（2020 湖北武汉 小升初真题）、、三名教师分别来自北京、上海、 广州，分别教数学、语文和英语。已知（1）不是北京人，不是上海人；（2）北京的教师不教英语；（3）上海的教师教数学；（4）不教语文。那么教（    ）。 A．语文 B．数学 C．英语 D．无法判断 答案：A 分析：在生活中有些问题不需要或者很少需要计算，而我们只要通过分析和推理，就能得到结论，我们把这类问题叫做“逻辑推理问题”，简称推理。 详解：（1）A不是北京人，则B、C中有一个可能为北京人，有一个可能不是北京人；B不是上海人，则A、C中有一个可能为上海人，有一个可能不是上海人；（2）北京的教师不教英语，则可能为北京人的B和C中有一个可能不教英语，有一个可能教英语；（3）上海的教师教数学，则可能为上海人的A和C有一个可能教数学，有一个可能不教数学；（4）不教语文，则A、C中有一个可能教语文，有一个可能不教语文； 综合起来分析：B不教语文，且不是上海人，而上海人教数学，则B只能教英语；北京的教师不教英语，则B既不是北京人又不是上海人，只能是广州人。根据先前的推理，C不教英语，因为北京人不教英语，所以C是北京人，则剩下一个A就是上海人，上海教师教数学，则A教数学，只剩一个科目是语文，由C来教。 故答案为：A 点睛：本题难点在于推理的时候，由一个条件会确定下来另外两位老师的情况：一个为可能，一个为可能不；这给推理增加了难度。如果不小心，就会掉进陷阱，前功尽弃。 8．（2020 湖北武汉 小升初真题）有甲、乙两筐苹果，从甲筐取出给乙筐，这时两筐苹果的重量相等，原来甲、乙两筐苹果重量的比是（    ）。 A．4∶3 B．1∶4 C．7∶5 D．7∶6 答案：C 分析：由题意知，可把甲筐苹果的质量看作单位“1”，是7份，拿出1份给乙后两筐苹果质量相等，那么就说明甲原来比乙多2份，即乙原有5份，据此解答即可。 详解：由“从甲筐苹果里取出放入乙筐后，两筐苹果的质量相等”可知，甲原有7份，乙原有7－2＝5份，原来甲和乙的比是7∶5； 故答案为：C 点睛：此题关键是弄清：“甲把自己的1份给乙后二者相等”意思是“原来甲比乙多2份”。 9．（2022 湖北武汉 小升初真题）从1～10这样的10张数字卡片中，至少要抽出（    ）张卡片，才能保证有奇数又有偶数。 A．3 B．4 C．5 D．6 答案：D 分析：1～10中偶数有2、4、6、8、10，共有5个，奇数有1、3、5、7、9，共5个， 考虑最极端的情况，若先抽到的5张卡片都是奇数，再抽1张必然是偶数， 所以至少要抽出6张，才能保证既有偶数又有奇数。据此选择。 详解：根据分析可知： 从1～10这样的10张数字卡片中，至少要抽出6张卡片，才能保证有奇数又有偶数。 故答案为：D 10．（2021 湖北黄冈 小升初真题）小明骑自行车从甲地去乙地，每小时行12千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行15千米，小明骑车往返的平均速度是多少？正确列式是（     ） A． B． C． D． 答案：C 11．（2020 湖北武汉 小升初真题）随意找26名学生，他们中至少有（    ）个人的属相相同。 A．2 B．3 C．4 答案：B 12．（2022 湖北武汉 小升初真题）一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（  ）. A．提高了50％ B．提高了40％ C．提高了30％ D．与原来一样 答案：A 13．（2020 湖北武汉 小升初真题）一辆汽车前2小时行了75千米，后2.5小时平均每小时行42千米，求这辆汽车的平均速度的算式是（    ）。 A．（75÷2＋42）÷2 B．（75×2＋42×2.5）÷（2＋2.5） C．（75＋42×2.5）÷（2＋2.5） 答案：C 分析：求出行驶总路程和所用总时间，利用总路程÷总时间＝平均速度，得到结果。 详解：根据分析可列式为：（75＋42×2.5）÷（2＋2.5） 故答案为：C 点睛：此题主要考查学生对平均速度的理解与应用。 真题汇编2：填空题 14．（2022 湖北十堰 小升初真题）如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。 答案： 25 4n＋1 分析：根据题意发现：图①有5枚棋子，图②有（5＋4）枚棋子，图③有（5＋4＋4）枚棋子，图④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此类推，图n的棋子数是5＋4（n－1）。 详解：根据分析可知， 图n的棋子数是： 5＋4（n－1） ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）枚 当n＝6时， 4×6＋1 ＝24＋1 ＝25（枚） 图⑥要摆25枚棋子，图n要摆（4n＋1）枚棋子。 点睛：本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。 15．（2022 湖北黄冈 小升初真题）学校买了篮球和排球共7个，每个篮球42元，每个排球28元，一共用了238元。篮球买了( )个，排球买了( )个。 答案： 3 4 分析：假设全是篮球，则应花（42×7）元，实际只有238元。这个差值是因为实际上不全是篮球，每个排球比篮球少（42－28）元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（42－28）元，就是有多少个排球。用总个数减去排球的个数就是篮球的数量。 详解：假设全是篮球。 （42×7－238）÷（42－28） ＝（294－238）÷14 ＝56÷14 ＝4（个） 7－4＝3（个） 所以篮球买了3个，排球买了4个。 点睛：此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 16．（2022 湖北武汉 小升初真题）请根据下面图形中圆的变化规律，求出第10个图形中有( )个圆，第n个图形中有( )个圆。 答案： 31 3n＋1 分析：观察可知，第几个图形，圆的个数就等于几×3＋1，据此分析。 详解：10×3＋1 ＝30＋1 ＝31（个） n×3＋1＝3n＋1（个） 点睛：数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 17．（2020 湖北黄冈 小升初真题）小明把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。他至少要取( )个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。 答案：5 分析：题目中已知鸽巢数量（4种颜色即4个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有2个同色的），求要分放物体的数量，用鸽巢数加1来计算。 详解：4种颜色即4个鸽巢，保证一个鸽巢里至少有2个同色的，至少要取的球的个数是：4＋1＝5（个）。 点睛：已知鸽巢数量和分的结果，求要分放物体的数量，可以用“鸽巢数＋1＝分放物体的数量”来计算。解答本题要注意，各种颜色小球的数量并不参与运算。 18．（2022 湖北黄冈 小升初真题）“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择自行车出行。周末张叔叔骑自行车去郊游，小时行了18千米，他平均每小时行( )千米，每行1千米需要( )小时。 答案： 24 分析：根据“速度＝路程÷时间”计算出他平均每小时行驶的路程，每行驶1千米需要的时间＝行驶时间÷行驶路程，据此解答。 详解：18÷＝24（千米） ÷18＝（小时） 所以，他平均每小时行24千米，每行1千米需要小时。 点睛：除法算式中被除数的单位与题中所求结果的单位保持一致。 19．（2022 湖北黄冈 小升初真题）英才小学六（2）班有29名男同学，20 名女同学，至少有( )名同学是同一个月过生日。 答案：5 分析：在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是（29＋20），抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。 详解：（29＋20）÷12 ＝49÷12 ＝4（人）……1（人） 4＋1＝5（人） 点睛：抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 20．（2021 湖北黄冈 小升初真题）下图都是用边长1厘米的正方形摆成的。照这样规律摆下去，第10个图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。             答案： 58 100 分析：通过平移，可以看出每个图形的周长都能平移成一个长方形的周长，且宽就是图形的序号数，长是图形序号数的2倍少1，依据长方形周长公式计算即可； 通过拼补可以看出，每个图形都可以拼成一个正方形，且正方形的边长就是图形的序号数，依据正方形的面积公式计算即可。 详解：10×2－1 ＝20－1 ＝19（厘米） （19＋10）×2 ＝29×2 ＝58（厘米） 10×10×1×1 ＝100×1×1 ＝100（平方厘米） 点睛：本题考查图形找规律，找准图形边长与序号数的关系是解题关键。 21．（2021 湖北黄冈 小升初真题）一种食用油原来每升售价4.0元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10升油的钱，现在只能买( )升。 答案：8 分析：用10升乘4元，先求出原来买10升油的钱。用4乘（1＋25%），求出油的现价。最后用原来买10升的钱除以现价，求出现在能买多少升。 详解：10×4＝40（元） 4×（1＋25%） ＝4×125% ＝5（元） 40÷5＝8（升） 所以，原来买10升油的钱，现在只能买8升。 点睛：本题考查了含百分数的运算，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法。 22．（2022 湖北孝感 小升初真题）观察下面的点阵图的规律，第5个点阵图中有( )个点，第n个这样的点阵图中有( )个点。 …… 答案： 18 3n＋3 分析：观察图形，第一个图形需要（1＋2＋3）个点，第二个图形需要（2＋3＋4）个点，第三个图形需要（3＋4＋5）个点，依次类推，算出第5个图形需要的点数。第个图形需要个点。 详解：（个） 第n个这样的点阵图中有个点。 点睛：此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。 23．（2021 广东东莞 小升初真题）一辆客车从上午8：30出发，上午10：00到达目的地（期间没有停车），平均车速是70千米/小时，这辆客车行驶了( )小时，共行驶了( )千米。 答案： 1.5 105 分析：根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出客车行驶时间；根据速度×时间＝路程，列式计算即可。 详解：10：00－8：30＝1小时30分钟＝1.5小时 70×1.5＝105（千米） 点睛：关键是求出经过时间，理解速度、时间、路程之间的关系。 24．（2020 湖北黄冈 小升初真题）按这样的方式摆下去，摆4个连着的正六边形需要( )根小棒，摆n个连着的正六边形需要( )根小棒。 答案： 21 5n＋1 分析：摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要：6＋5（n－1）＝5n＋1根小棒，据此即可解答。 详解：摆1个六边形需要小棒：6根； 摆2个六边形需要小棒：6＋5＝11（根）； 摆3个六边形需要小棒：6＋5＋5＝16（根）； 摆4个六边形需要小棒：6＋5＋5＋5＝21（根）； …… 摆n个六边形需要小棒：6＋5（n－1） ＝ （5n＋1）根 点睛：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 25．（2022 湖北黄石 小升初真题）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…按此规律摆下去，第6个图案需要小棒( )根；第n个图案需要小棒( )根（用含有n的代数式表示）。 答案： 34 6n－2 分析：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，图1有4根，图2有10根，图3有16根，依次类推，据此可解答。 详解：由分析可知，图4有22根，图5有28根，第6个图案则有34根， 发现规律：图案1：6×1－2＝4（根），图案2：6×2－2＝10（根），则第n个图案：（6n－2）根。 点睛：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 26．（2020 湖北武汉 小升初真题）把一根钢筋截成2段需2分钟，把它截成7段需( )分钟。 答案：12 分析：根据题意：一根钢筋截成2段需锯一次，截成7段需锯6次，每锯一次2分钟，用6乘2即可得解。据此解答。 详解：7－1＝6（次） 6×2＝12（分钟） 点睛：点评：本题考查了植树问题，理解截的次数比截的段数少1是解答本题的关键。 27．（2020 湖北十堰 小升初真题）六（1）班有49名同学，至少有( )名同学是同一个月出生的。 答案：5 分析：一年有12个月，当每个月出生的人数尽可能相同时，同一个月出生的人数是最少的。 详解：49÷12＝4（名）……1（名） 4＋1＝5（名） 所以至少有5名同学是同一个月出生的。 点睛：本题考查抽屉原理，理解“至少”是什么情况是解答此题的关键。 28．（2020 湖北武汉 小升初真题）你们即将进入初中。新学校会根据你的入学时间和所在年级、班级，班级顺序号，编辑你的学号。例如202070309表示2020年就读七年级（3）班，09号。如果你被分到七年级（12）班，排8号。请你试着编写你的学号( )。 答案：202071208 分析：从左边开始，前四位数表示入学年份，第5位数表示年级，第6、7位数表示班级，第8、9位数表示学号，据此填空。 详解：根据分析，被分到七年级（12）班，排8号。请你试着编写你的学号202071208。 点睛：用数字编码有着重大的意义：有序、好统计、不重复。 真题汇编3：解决问题 29．（2022 湖北十堰 小升初真题）建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，剩下的还要多少天修完？ 答案：6天 分析：将这项工程看作单位“1”，由题意可知，甲队独做每天完成工程的，乙队独做每天完成工程的；用（1－）除以（＋），即可求出剩下的还要多少天修完。 详解：1÷12＝ 1÷15＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝6（天） 答：剩下的还要6天修完。 点睛：解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，工作时间＝工作总量÷工作效率。 30．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 答案：48千米 分析：根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 详解：解：设货车每小时行千米。 （64＋）×4.5＝504 （64＋）×4.5÷4.5＝504÷4.5 64＋＝112 64＋－64＝112－64 ＝48 答：货车每小时行48千米。 点睛：本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 31．（2022 湖北孝感 小升初真题）找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： （1）我发现的规律：两个分数的（    ）相同，并且等于分母之（    ），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）根据这个规律计算： ①；     ②若，则正整数m等于（    ）。 答案：（1）分子，和 （2）① ②19 分析：（1）观察算式可知，若两个分数的分子相同，且分母之和等于分子，所以这两个分数的和等于它们的积； （2）①根据（1）中发现的规律进行计算即可； ②根据规律可知＝，然后根据发现的规律求出m的值即可。 详解：（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）① ② ＝ ＝ 所以6＋m＝25 m＝19 点睛：本题考查算式的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 32．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3。甲、乙两地相距多少千米？ 答案：300千米 分析：把全程看成单位“1”，根据题意，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3，这时已行的路程占全程的，那么2小时走的路程为（－20%），然后用“速度×时间＝路程”的公式算出2小时汽车走的具体路程，最后用“对应量÷对应分率”算出单位“1”的量。 详解：60×2÷（－20%） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝300（千米） 答：甲、乙两地相距300千米。 点睛：本题考查了学生的综合能力，关键找出2小时走了的路程占总数的几分之几，然后利用除法求出全程。 33．（2022 湖北黄冈 小升初真题）甲、乙、丙三个商场销售同一种品牌的大瓶、小瓶两种规格的饮料，按统一要求定价为大瓶10元，小瓶2.5元。为了促销，三个商场分别推出三种优惠措施：甲商场买1大瓶送1小瓶，乙商场全部打九折，丙商场满30元打七五折，如果要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪个商场最合算？为什么？ 答案：丙商场；原因见详解 分析：本题可根据三家商场不同的优惠方案及购买的数量和型号分别进行分析后即可提出建议： 4大4小，如到甲商场，最少要购买四个大的获送4个小的，4×10＝40元； 乙商场，需花（10×4＋2.5×4）×90%＝45元。 丙商场（4×10＋2.5×4）×75%＝37.5元； 则应到丙商店购买。 详解：甲：4×10＝40（元） 乙：（10×4＋2.5×4）×90% ＝（40＋10）×90% ＝50×0.9 ＝45（元） 丙：（10×4＋2.5×4） ＝40＋10 ＝50（元） 50元＞30元 50×75%＝37.5（元） 因为37.5＜40＜45， 答：去丙商场购买花钱最少。 点睛：根据三家商场不同的优惠方案及购买的数量和型号分别进行分析是完成本题的关键。 34．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）潜江市博物馆是一座地方历史性综合博物馆，坐落在美丽的江汉平原明珠——潜江市章华南路27号，筹建于1984年，占地面积7000平方米，建筑面积4300平方米，是国家三级博物馆之一。在武汉读书的凡凡一家三人决定到潜江市博物馆一日游，如果乘坐D366次动车，8：03从汉口站出发到达潜江站的时间是8：54，凡凡在比例尺为3∶10000000的百度地图上，通过测量，从汉口站到潜江站的图上路线长约为4.02厘米。 （1）动车从汉口站到潜江站共行驶了多长时间？汉口站到潜江站的实际距离约是多少千米？ （2）凡凡一家到达博物馆后，排队扫码测温进入博物馆时，凡凡发现她所在的游客行进路线两侧的收缩护栏共有40根（两侧收缩栏根数同样多），相邻两个护栏之间的收缩带长0.8米，这段路线长多少米？ 答案：（1）51分钟；134千米；（2）15.2米 分析：（1）先根据到达时间与出发时间的差求出动车行驶的时间，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出汉口站到潜江站的实际距离。 （2）两侧的收缩护栏共有40根，每侧有20根；中间有19个间距，相邻两个护栏之间的收缩带长0.8米，19与0.8的积就是这段路线长。 详解：（1）8时54分－8时3分＝51（分） 4.02÷＝13400000（厘米） 13400000厘米＝134千米 答：动车从汉口站到潜江站共行驶了51分钟，汉口站到潜江站的实际距离约是134千米。 （2）40÷2＝20 0.8×（20－1） ＝0.8×19 ＝15.2（米） 答：这段路线长15.2米。 点睛：本题考查了时间的计算、用比例尺解决问题及植树问题，需灵活掌握计算方法。 35．（2022 湖北黄石 小升初真题）学校打算7月1日这天组织130名优秀少先队员去参观大冶南山头革命纪念馆，某运输公司有两种车辆可供选择： 大客车：限乘50人，每人票价10元，如果满座，票价可打八折； 面包车：限乘10人，每人票价12元，如果满座，票价可打七五折。 请你为学校设计一种最省钱的租车方案，并求出租车费用。 答案：2辆大客车3辆面包车；1070元 分析：单价×数量＝总价，总价×折扣＝实际费用。如果大客车能坐满，同样人数，大客车比面包车省钱，所以先尽可能租大客车，保证每车都能坐满，剩下的人数租面包车，据此分析。 详解：130÷50＝2（辆）……30（人） 30÷10＝3（辆） 50×2×10×80%＝800（元） 10×3×12×75%＝270（元） 800＋270＝1070（元） 答：租2辆大客车3辆面包车，共需1070元。 点睛：关键是理解折扣的意义，进行组合，根据人数确定租车方案。 36．（2022 湖北黄石 小升初真题）工程队修一条水渠，原计划6人12天完成；后来要求提前3天完成。如果每人工作效率不变，需要增派多少人才能按时完成任务？（用比例知识解） 答案：2人 分析：题中的工作总量不变，则需要的人数和需要的天数成反比例，（原计划的人数＋增派的人数）×后来需要的天数＝原计划的人数×原计划需要的天数，据此解答。 详解：解：设需要增派x人才能按时完成任务。 （12－3）×（6＋x）＝12×6 9（6＋x）＝12×6 9（6＋x）＝72 6＋x＝72÷9 6＋x＝8 x＝8－6 x＝2 答：需要增派2人才能按时完成任务。 点睛：本题主要考查应用反比例知识解决实际问题，找出两种相关联量之间的反比例关系是解答题目的关键。 37．（2022 湖北孝感 小升初真题）一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合作2天后，剩下的工程由乙队单独做还需要多少天完成？ 答案：10天 分析：把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙两队合修2天，完成的工作量为（＋）×2，剩下的工作量为：1﹣（＋）×2，然后除以乙的工作效率即可。 详解：[1﹣（＋）×2]÷ ＝[1﹣×2]÷ ＝（1－）×15 ＝×15 ＝10（天） 答：剩下的工程由乙队单独做还需要10天完成。 点睛：解答本题的关键是先求出甲队和乙队的工作效率，再根据工作总量、工作效率和工作时间之间的关系进行解答。 38．（2021 湖北黄冈 小升初真题）足球社团去商店买50个足球，甲乙丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮忙算算：到哪一家商店买比较合算。 店名 原价 优惠办法 甲 48元 打八折 乙 48元 买四送一 丙 48元 每满千元返一百元现金 答案：甲或乙 分析：甲店打八折，即总价×80%；乙店买四送一，即花4个的钱买到5个足球；丙店先计算总价中有多少个1000元，就减去多少个100元。 详解：48×50×80% ＝2400×80% ＝1920（元） 50÷（4＋1）×4×48 ＝50÷5×4×48 ＝10×4×48 ＝40×48 ＝1920（元） 48×50＝2400（元） 2400÷1000＝2（个）……400（元） 2400－100×2 ＝2400－200 ＝2200（元） 甲乙用的一样多，丙用的最多 答：去甲店或乙店比较合算。 点睛：本题考查优惠方案的计算，将实际生活问题与数学知识相结合是解题关键。 39．（2021 湖北黄冈 小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？ 答案：120千米 分析：由题“当甲车到达B地时，乙车行了全程的”可知，乙车的速度是甲车速度的；当甲车行了全程的时，乙车行了全程的×＝，此时乙车行驶了36千米；把全程看作单位“1”，利用除法求出AB两地相距多少千米。 详解：36÷（×） ＝36÷ ＝120（千米） 答：AB两地相距120千米。 点睛：本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 40．（2022 湖北黄石 小升初真题）有一个圆锥形土坯堆，底面积有8平方米，高3米，每立方米的土坯重2.5吨，甲、乙两人打算用这堆土坯来铺满围绕公园中圆形水池的周围一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土坯宽度要一致以及高度也要一样厚，圆形水池的底面直径是10米，土坯的宽度是5分米，已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多。 （1）这堆土坯一共有多重？ （2）甲、乙两人合作几小时可以把这堆土坯铺完？ （3）用这堆土坯大约可以铺多少米厚的一圈？（圆周率≈3来计算，结果保留两位小数） 答案：（1）20吨 （2）小时 （3）0.51米 分析：（1）求出圆锥形土坯堆的体积乘上每立方米的土坯重即可解答。 （2）由（1）可得工作总量，求出甲乙的工作效率之和，用工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此可解答。 （3）根据题意，求出圆环土坯的面积，用土坯的体积除以圆环土坯的面积即为土坯的厚度。 详解：（1）×8×3×2.5 ＝×60 ＝20（吨） 答：这堆土坯共重20吨。 （2）2÷（1＋） ＝2÷ ＝1.5（吨） 20÷（2＋1.5） ＝20÷3.5 ＝（小时） 答：甲、乙两人合作小时可以把这堆土坯铺完。 （3）5分米＝0.5米 圆形水池的半径：10÷2＝5（米） 3×[（5＋0.5）2－52] ＝3×5.25 ＝15.75（平方米） ×8×3÷15.75 ＝8÷15.75 ≈0.51（米） 答：用这堆土坯大约可以铺0.51米厚的一圈。 点睛：本题考查圆锥的体积、工程问题和圆环的面积，熟记这些知识点的公式是解题的关键。 41．（2020 湖北武汉 小升初真题）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是15厘米，如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，需用几小时？ 答案：5小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离除以速度即可。 详解：15÷ ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷60＝5（小时） 答：需用5小时。 点睛：此题主要考查了图上距离和实际距离的换算，换算单位时注意0的个数。 42．（2020 湖北武汉 小升初真题）武汉有轨电车车都线是华中地区首条现代有轨电车，时速24千米每小时，从得胜港站开往车轮广场，地图上全长28厘米。一辆有轨电车行完全程需要多少分钟？ 答案：42分钟 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，解答即可。 详解：28×60000＝1680000（厘米）＝16.8（千米） 16.8÷24＝0.7（小时） 0.7小时＝42（分钟） 答：一辆有轨电车行完全程需要42分钟。 点睛：本题考查了图上距离与实际距离的换算和行程问题，图上距离∶实际距离＝比例尺，速度×时间＝路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 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真题汇编2：填空题 9 真题汇编3：解决问题 11 知识点1：归一、归总问题 归一问题：先求出一份是多少（即单一量） ，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 基本数量关系：总量÷份数 = 单一量；单一量×份数 = 总量；总量÷单一量 = 份数。 解题关键：从已知条件中找出“单一量”，再根据题目要求计算其他量。例如，“3 台织布机 4 小时织布 144 米，照这样计算，5 台织布机 8 小时织布多少米”，先算出 1 台织布机 1 小时织布的米数（单一量），再计算 5 台织布机 8 小时织布的米数。 归总问题：先找出总数量，再根据已知条件求出所求的数量。 基本数量关系：单一量×份数 = 总数量；总数量÷另一份数 = 另一单一量；总数量÷另一单一量 = 另一份数。 解题关键：确定“总数量”，如总路程、总工作量等，再根据变化后的条件计算。比如，“一批货物，用 3 辆卡车 8 次可以运完，现在用 4 辆卡车，几次可以运完”，先算出货物总量（归总），再计算 4 辆卡车运输的次数。 知识点2：和差倍问题 和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。 基本公式：大数 =（和 + 差）÷2；小数 =（和 - 差）÷2。 解题关键：准确找出两个数的和与差，再代入公式计算。例如，“小明和小红一共有 30 本书，小明比小红多 6 本，两人各有多少本书”，利用公式可求出两人的书本数。 和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 和÷（倍数 + 1）；大数 = 小数×倍数 。 解题关键：确定和以及倍数关系，先求出小数，再求大数。如“甲、乙两数的和是 48，甲数是乙数的 3 倍，甲、乙两数各是多少”。 差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 差÷（倍数 - 1）；大数 = 小数×倍数。 解题关键：明确差和倍数关系，求出小数后再求大数。例如，“爸爸比儿子大 24 岁，爸爸的年龄是儿子的 4 倍，爸爸和儿子各多少岁”。 知识点3：间隔问题 植树问题：分三种情况。 两端都植树：棵数 = 间隔数 + 1，间隔数 = 距离÷间隔长度。例如，在一条长 100 米的路的一边每隔 5 米种一棵树，两端都种，可种棵树。 一端植树，一端不植树：棵数 = 间隔数 。 两端都不植树：棵数 = 间隔数 - 1。 锯木头问题：锯的次数 = 段数 - 1。比如，把一根木头锯成 5 段，需要锯次。 爬楼梯问题：楼层数 - 1 = 楼梯间隔数。例如，从 1 楼到 5 楼，要走个楼梯间隔。 知识点4：周期问题 概念：事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其接续两次出现所经过的时间叫周期。 解题方法：找出循环周期，用总数除以周期，根据余数判断结果。例如，“有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5…… 第 25 个数是多少”，周期是 3（1，3，5 为一个周期），，余数是 1，所以第 25 个数是 1。 知识点5：盈亏问题 基本概念：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求物品数和人数。 基本公式： （盈 + 亏）÷两次分配差 = 份数； （大盈 - 小盈）÷两次分配差 = 份数； （大亏 - 小亏）÷两次分配差 = 份数。 例如，“把一些苹果分给小朋友，如果每人分 3 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 7 个。有多少个小朋友，一共有多少个苹果”，可根据公式求出小朋友人数和苹果数。 知识点6：平均数问题 基本概念：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 基本公式：平均数 = 总数量÷总份数；总数量 = 平均数×总份数；总份数 = 总数量÷平均数。例如，“小明 4 次数学测验的成绩分别是 89 分、91 分、93 分、97 分，他这 4 次测验的平均成绩是多少分”，用计算平均成绩。 知识点7：鸡兔同笼问题 解题方法： 假设法：假设全是鸡或全是兔，根据腿数的差异求出鸡和兔的数量。例如，“鸡兔同笼，共有头 35 个，腿 94 条，鸡和兔各有多少只”，假设全是鸡，则腿有条，比实际少条，每把一只兔当成鸡就少算条腿，所以兔有只，鸡有只。 方程法：设鸡或兔的数量为未知数，根据头和腿的数量关系列方程求解。 知识点8：牛吃草问题 基本概念：草在不断生长，牛在吃草，涉及原有草量、草的生长速度和牛的吃草速度等。 解题关键：先求出每天新长的草量，再求出原有草量，最后根据问题求解。例如，“一片牧场，每天草都匀速生长。这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，那么可供 25 头牛吃多少天”，通过设未知数，根据不同牛数吃草的情况列出方程求出相关量，进而得出答案。 知识点9：行程问题 基本公式：路程 = 速度×时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度。 常见类型： 相遇问题：两者相向而行，相遇时两者所走路程之和等于总路程。公式为：总路程 =（甲速度 + 乙速度）×相遇时间。 追及问题：两者同向而行，追及者所走路程减去被追及者所走路程等于两者最初的距离。公式为：追及路程 =（快速度 - 慢速度）×追及时间。 流水行船问题：顺水速度 = 船速 + 水速；逆水速度 = 船速 - 水速 。 知识点10：工程问题 基本概念：把工作总量看成单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。 基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间；工作时间 = 工作总量÷工作效率；工作效率 = 工作总量÷工作时间。例如，“一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两人合作的工作效率是，用工作总量 1 除以合作效率可求出合作时间。 知识点11：浓度问题 基本概念：溶质质量÷溶液质量×100% = 浓度，溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量。 解题方法：根据公式进行计算，如稀释问题（加水）、加浓问题（加溶质）、混合问题等。例如，“把 20 克盐放入 80 克水中，盐水的浓度是多少”，用计算浓度。 知识点12：利率、税率、折扣、利润、购物方案 利率：利息 = 本金×利率×存期，本金和利息总和 = 本金 + 利息。例如，本金 1000 元，年利率 3%，存 2 年，利息为元，本息和为元。 税率：应纳税额 = 计税金额×税率。比如，营业额 5000 元，税率 5%，应纳税额为元。 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。如商品打八折，就是按原价的 80%出售。 利润：利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利润÷成本×100%。例如，一件商品成本 80 元，售价 100 元，利润为元，利润率为。 购物方案：通过比较不同商家的优惠方式，选择最省钱的购物方案。比如，满减、打折、买几送几等优惠活动，计算出实际花费进行比较。 知识点13：分段计费 概念：根据不同的阶段或范围，按照不同的计费标准进行收费。 解题方法：先确定各段的收费标准和范围，分别计算各段费用，再求和。例如，“某地的出租车收费标准是：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元。小明乘坐出租车行驶了 8 千米，需要付多少钱”，先算出 3 千米以内的 8 元，再算出超过 3 千米部分（千米）的费用元，总共要付元。 真题汇编1：选择题 1．（2022 湖北黄冈 小升初真题）将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（    ）个苹果。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2022 湖北黄石 小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一根铁丝长3米，用去后，余下1.5米；用去米后，余下2.5米。 ②植树节学校组织学生一共种了120棵树苗，全部成活，这批树苗的成活率为120%。 ③小华今年a岁，妈妈今年（a＋28）岁，10年后他们相差28岁。 ④把9个苹果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到3个苹果。 ⑤2020年第一季度与第二季度的天数一样多 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2021 湖北十堰 小升初真题）下列说法中， 正确的有（    ）个。 （1）老师想要表示期末考试成绩中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图最为合适。 （2）在一个数的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。 （3）把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放5本书。 A．1 B．2 C．3 5．（2022 湖北十堰 小升初真题）按下面的方式摆放图形，第6个图形会有（    ）个和（    ）个，选（    ）。 A．6，8 B．6，10 C．6，12 D．6，14 6．（2020 湖北武汉 小升初真题）一个正方体的木块，每个面上分别写着、、、、、，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（    ）。 A．与相对 B．与相对 C．与相对 D．以上说法都对 7．（2020 湖北武汉 小升初真题）、、三名教师分别来自北京、上海、 广州，分别教数学、语文和英语。已知（1）不是北京人，不是上海人；（2）北京的教师不教英语；（3）上海的教师教数学；（4）不教语文。那么教（    ）。 A．语文 B．数学 C．英语 D．无法判断 8．（2020 湖北武汉 小升初真题）有甲、乙两筐苹果，从甲筐取出给乙筐，这时两筐苹果的重量相等，原来甲、乙两筐苹果重量的比是（    ）。 A．4∶3 B．1∶4 C．7∶5 D．7∶6 9．（2022 湖北武汉 小升初真题）从1～10这样的10张数字卡片中，至少要抽出（    ）张卡片，才能保证有奇数又有偶数。 A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2021 湖北黄冈 小升初真题）小明骑自行车从甲地去乙地，每小时行12千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行15千米，小明骑车往返的平均速度是多少？正确列式是（     ） A． B． C． D． 11．（2020 湖北武汉 小升初真题）随意找26名学生，他们中至少有（    ）个人的属相相同。 A．2 B．3 C．4 答案：B 12．（2022 湖北武汉 小升初真题）一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（  ）. A．提高了50％ B．提高了40％ C．提高了30％ D．与原来一样 13．（2020 湖北武汉 小升初真题）一辆汽车前2小时行了75千米，后2.5小时平均每小时行42千米，求这辆汽车的平均速度的算式是（    ）。 A．（75÷2＋42）÷2 B．（75×2＋42×2.5）÷（2＋2.5） C．（75＋42×2.5）÷（2＋2.5） 真题汇编2：填空题 14．（2022 湖北十堰 小升初真题）如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。 15．（2022 湖北黄冈 小升初真题）学校买了篮球和排球共7个，每个篮球42元，每个排球28元，一共用了238元。篮球买了( )个，排球买了( )个。 16．（2022 湖北武汉 小升初真题）请根据下面图形中圆的变化规律，求出第10个图形中有( )个圆，第n个图形中有( )个圆。 17．（2020 湖北黄冈 小升初真题）小明把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。他至少要取( )个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。 18．（2022 湖北黄冈 小升初真题）“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择自行车出行。周末张叔叔骑自行车去郊游，小时行了18千米，他平均每小时行( )千米，每行1千米需要( )小时。 19．（2022 湖北黄冈 小升初真题）英才小学六（2）班有29名男同学，20 名女同学，至少有( )名同学是同一个月过生日。 20．（2021 湖北黄冈 小升初真题）下图都是用边长1厘米的正方形摆成的。照这样规律摆下去，第10个图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。             21．（2021 湖北黄冈 小升初真题）一种食用油原来每升售价4.0元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10升油的钱，现在只能买( )升。 22．（2022 湖北孝感 小升初真题）观察下面的点阵图的规律，第5个点阵图中有( )个点，第n个这样的点阵图中有( )个点。 …… 23．（2021 广东东莞 小升初真题）一辆客车从上午8：30出发，上午10：00到达目的地（期间没有停车），平均车速是70千米/小时，这辆客车行驶了( )小时，共行驶了( )千米。 24．（2020 湖北黄冈 小升初真题）按这样的方式摆下去，摆4个连着的正六边形需要( )根小棒，摆n个连着的正六边形需要( )根小棒。 25．（2022 湖北黄石 小升初真题）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…按此规律摆下去，第6个图案需要小棒( )根；第n个图案需要小棒( )根（用含有n的代数式表示）。 26．（2020 湖北武汉 小升初真题）把一根钢筋截成2段需2分钟，把它截成7段需( )分钟。 27．（2020 湖北十堰 小升初真题）六（1）班有49名同学，至少有( )名同学是同一个月出生的。 28．（2020 湖北武汉 小升初真题）你们即将进入初中。新学校会根据你的入学时间和所在年级、班级，班级顺序号，编辑你的学号。例如202070309表示2020年就读七年级（3）班，09号。如果你被分到七年级（12）班，排8号。请你试着编写你的学号( )。 真题汇编3：解决问题 29．（2022 湖北十堰 小升初真题）建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，剩下的还要多少天修完？ 30．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 31．（2022 湖北孝感 小升初真题）找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： （1）我发现的规律：两个分数的（    ）相同，并且等于分母之（    ），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）根据这个规律计算： ①；     ②若，则正整数m等于（    ）。 32．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3。甲、乙两地相距多少千米？ 33．（2022 湖北黄冈 小升初真题）甲、乙、丙三个商场销售同一种品牌的大瓶、小瓶两种规格的饮料，按统一要求定价为大瓶10元，小瓶2.5元。为了促销，三个商场分别推出三种优惠措施：甲商场买1大瓶送1小瓶，乙商场全部打九折，丙商场满30元打七五折，如果要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪个商场最合算？为什么？ 34．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）潜江市博物馆是一座地方历史性综合博物馆，坐落在美丽的江汉平原明珠——潜江市章华南路27号，筹建于1984年，占地面积7000平方米，建筑面积4300平方米，是国家三级博物馆之一。在武汉读书的凡凡一家三人决定到潜江市博物馆一日游，如果乘坐D366次动车，8：03从汉口站出发到达潜江站的时间是8：54，凡凡在比例尺为3∶10000000的百度地图上，通过测量，从汉口站到潜江站的图上路线长约为4.02厘米。 （1）动车从汉口站到潜江站共行驶了多长时间？汉口站到潜江站的实际距离约是多少千米？ （2）凡凡一家到达博物馆后，排队扫码测温进入博物馆时，凡凡发现她所在的游客行进路线两侧的收缩护栏共有40根（两侧收缩栏根数同样多），相邻两个护栏之间的收缩带长0.8米，这段路线长多少米？ 35．（2022 湖北黄石 小升初真题）学校打算7月1日这天组织130名优秀少先队员去参观大冶南山头革命纪念馆，某运输公司有两种车辆可供选择： 大客车：限乘50人，每人票价10元，如果满座，票价可打八折； 面包车：限乘10人，每人票价12元，如果满座，票价可打七五折。 请你为学校设计一种最省钱的租车方案，并求出租车费用。 36．（2022 湖北黄石 小升初真题）工程队修一条水渠，原计划6人12天完成；后来要求提前3天完成。如果每人工作效率不变，需要增派多少人才能按时完成任务？（用比例知识解） 37．（2022 湖北孝感 小升初真题）一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合作2天后，剩下的工程由乙队单独做还需要多少天完成？ 38．（2021 湖北黄冈 小升初真题）足球社团去商店买50个足球，甲乙丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮忙算算：到哪一家商店买比较合算。 店名 原价 优惠办法 甲 48元 打八折 乙 48元 买四送一 丙 48元 每满千元返一百元现金 39．（2021 湖北黄冈 小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？ 40．（2022 湖北黄石 小升初真题）有一个圆锥形土坯堆，底面积有8平方米，高3米，每立方米的土坯重2.5吨，甲、乙两人打算用这堆土坯来铺满围绕公园中圆形水池的周围一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土坯宽度要一致以及高度也要一样厚，圆形水池的底面直径是10米，土坯的宽度是5分米，已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多。 （1）这堆土坯一共有多重？ （2）甲、乙两人合作几小时可以把这堆土坯铺完？ （3）用这堆土坯大约可以铺多少米厚的一圈？（圆周率≈3来计算，结果保留两位小数） 41．（2020 湖北武汉 小升初真题）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是15厘米，如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，需用几小时？ 42．（2020 湖北武汉 小升初真题）武汉有轨电车车都线是华中地区首条现代有轨电车，时速24千米每小时，从得胜港站开往车轮广场，地图上全长28厘米。一辆有轨电车行完全程需要多少分钟？ 学科网（北京）股份有限公司 $$