第2单元 圆柱和圆锥-【王朝霞德才兼备】2024-2025学年六年级下册数学同步作业创新设计(苏教版)

级线 第二单元 圆柱和圆锥 r 圆柱和圆锥的特征 基础作业 10分钟巩固基础 11册P [教材P10变式题]观察下列物体,在圆柱的下面画“□”,在圆锥的下面画“O”。 ( 7 标出下面圆杜和圆锥各部分的名称。 切割后截面是什么形状?填一填。 C 用心思考,正确填写。 (1)下图是从一个圆柱的前面看到的图形,圆柱的高是( )厘米,圆柱的底面直径是 ( )厘来。如果从上面看,看到的图形是一个( ).这个图形的面积是 ) 平方厘米。 从前面看 3cmD 1.5cm 4cm 6em 4cm 3cm 第(1)题图 第(2)题图 (2)如上图,以长方形的边AB所在的直线为轴旋转一周,可以得到一个 ),它的底面 直径是( )厘米,高是( )厘米;以直角三角形较长的直角边为轴旋转一周, 得到的立体图形是( )厘来,高是( ),它的底面半径是( )厘米。 [传统文化]“百善孝为先”,孝敬父母长辈是中华民族的传统美德。妈妈生日当天,辰辰送给 妈妈一件礼物,用彩带捆扎礼品盒(如下图),打结处彩带长10厘米,捆扎这个礼品盒至少需 要多长的彩带? {10cm 15.cm 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练]将一个底面周长是81.64厘米、高是6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同 的两个木块后,表面积比原来增加了( )平方厘米。 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册 SJ 圆柱的侧面积和表面积 基础作业 15分钟巩固基础 1圆柱的侧面展开后可能是什么形状?(在可能的形状下面画“”) 册册P 2在下面圆柱的表面展开图中填上有关的数据,并计算这个圆柱的表面积。(单位:cm) 用心思考,正确填写。 (1)用一张长15厘米、宽8厘来的长方形纸片无重叠地围一个圆柱,这个圆柱的侧面积 是( )平方厘米。 (2)王爷爷家准备建一个圆柱形蓄水池,水池的底面周长是12.56米,深2.5来,在水池的周围 和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是( )平方米。 (3)一个圆柱,底面直径是10厘米,从它的前面看到的是一个正方形,那么这个圆柱的表面 积是( )平方厘米。 4计算下面各圆柱的表面积。 (1)15dm (2) 4dm 9cm 底面周长是12.56cm [生活情境]六(1)班开展“巧手筑梦”手工作品大赛,小南制作了一个小狗模型。 如图,他用 纸板制成一个密封圆柱作为“小狗”的脑袋。制作这个“小狗”的脑袋至少需要多少平方厘 米的纸板?(耳朵和眼晴的面积忽略不计) 8em 过6cni 1 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册SJ 反复比较,合理选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)一个圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的4倍,它的底面积就扩大到原来的 )倍. 侧面积就扩大到原来的( )倍。 A.4 B.8 C.16 D. 64 (2)一个圆柱的侧面展开图是一个长31.4厘米、宽12.56厘米的长方形,这个圆柱的底面半径 是 )厘米。 A.2 B.5 C. 2或5 D.4或10 1册 (③)下面四个圆柱中,( )的圆柱的表面积最小。 A. 底面半径是2厘米,高是3厘米 B. 底面半径是4厘米,高是1厘米 C. 底面半径是3厘米,高是2厘米 D. 底面半径是1厘米,高是4厘米 [探究性试题]请你制作一个无盖的圆柱形水桶,有以下几种型号铁皮可供搭配选择。 9.42dm 5dm 12.56dm d=4dm d=3dm d=2dm 2dm ③ ④ ② ① )号和( (1)选择( )号的铁皮可以做成一个无盖的圆柱形水桶。(填序号) (2)你选择的铁皮制成的水桶的表面积是( )平方分米。(接头处忽略不计) [算理算法]学习了圆柱的知识后,老师给同学们留了一个问题:一个圆柱的侧面展开图是一 个长12.56厘米、宽6.28厘米的长方形,这个圆柱的底面半径是多少厘米?下面是浩浩的解 题过程。 浩浩:圆柱的底面周长等于长方形的长,所以圆 柱的底面半径是12.56+3.14+2三2(厘米)。 你同意浩浩的解法吗?请说明理由。 提升作业 5分钟提升思维 [逆向思维]把一张长方形纸片沿下图所示的实线剪开后,正好可以做成一个圆柱,求这个圆 柱的表面积 16.56dm 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册 SJ 3 练习课(第1、2课时) 基础作业 10分钟巩固基础 1用心思考,正确填写。 (1)丽丽在玩堆积未的游戏,她拿出一个底面半径和高都是5厘米的圆样形积未坚直放在地 tP 上,它的占地面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。 (2)[教材P11变式题]小娟买了一个圆杜形笔简(如右图),她在这个笔简 19.5cm 的侧面贴了一圈彩纸,小娟所用彩纸的面积是 )平方厘米。 8cn (接头处忽略不计) (3)如图,把两张同样大小的长方形纸分别卷成两个不同的 圆柱形纸筒。给它们分别做两个底面,圆柱A的表面积 )圆柱B的表面积。(填“大于”“小于”或“等于”) (4)一根底面半径为4厘米的圆柱形木料,沿平行于底面的截面每截去( )厘米,表面 积就减少150.72平方厘米。 [开放性试题]压路机的滚简是一个长2米、底面直径1.2米的圆柱。如果每分钟转动5圈,压 路机每分钟可以压路多少平方米?四名同学的解答过程如下: 赵天:( 3.14×1.2x2=7.536(平方米)7.536x5=37.68(平方米) 李凡:( 3.14x1.2x5=18.84(来)18.84x2=37.68(平方米) 孙磊:( 1.2-2=0.6(米)3.14×0.6x2=2.2608(平方米)2.2608×5=11.304(乎方米) 李浩:( 3.14×1.2=3.768(来)3.768x5x2=37.68(平方米) (1)你认为哪些同学的解答过程正确?在姓名后面的括号里画“/” (2)选择你喜欢的一种正确方法说说它的解答思路 [福州市]星星甜品店推出两层的新品蛋糕(如图)。 张师傅要给这个蛋糕露在外面的部分涂 抹奶油,请你帮他算一算,涂抹奶油部分的面积是多少 30cm 10cn 110em 50cm 提升作业 5分钟提升思维 [逆向思维]两根分别长30厘米的圆柱形木棒,底面积相等,如果把它们拼接 在一起,表面积减少了10048平方厘米,那么把其中一根木棒沿着底面直径 壁成两个半圆柱(如图),表面积增加了 )平方厘米。 10 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册S 考点特训-拼切引起的圆柱表面积变化 1把一根半径6厘米、高15厘米的圆杜形木料分割成两个完全一样的小圆柱(如图1),这两 个小圆杜表面积之和比原来圆杜的表面积增加 )平方厘米;若沿直径切开(如图2). 则表面积增加( )平方厘米。 1f 同学们,先想一想圆柱 切开后增加了哪些面, 再计算。 图1 图2 变式一:把一根圆柱形木料锯成3段小圆柱,表面积增加1256平方厘米,这根圆柱形木料的 底面直径是( )厘米。 变式二:一个高20厘米的圆柱,沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加360平方厘米,这 个圆柱的底面直径是( )厘米。 变式三:如果将一根圆柱形木料平行于底面截成两段,那么它的表面积增加56.52平方分米 如果沿着直径切成两个半圆柱,那么它的表面积增加120平方分来。原来这根圆柱形木料 的表面积是多少平方分米? [探究性试题]青青有多根同样长的圆柱形小棒,她用这些小棒拼图形(如下表),想一想,填一填。 拼成的图形 用小棒根数 减少几个面 减少的表面积 5cm 2根 2个 7 )em{ C=6.28cm 1 )根 )个 0□ / )cm{ 同学们,先看清数 0□)□ )根 )个 C )em{ 据代表什么,再来 )根 )个 做题哟! )cm 变式一:把3根形状、大小完全相同的圆柱拼成一根圆柱,表面积减少50.24平方厘米。圆柱 的底面积是( )平方厘米。 变式二:丽丽有5根形状、大小完全相同的小圆柱,这些小圆柱的底面半径是4厘米,高是8 厘米,她把这5根小圆柱接成一根圆柱,表面积减少( )平方厘来,拼成的这根圆柱 的表面积是( )平方厘米。 德才兼备·作业创新设计|数学 六年级 下册SJ 11 圆柱的体积 基础作业 15分钟巩固基础 观察图形,并填空。 tP (1)如上图所示,把一个底面直径为2分米、高为3分米的圆柱平均分成16份,然后拼成一 )分米,宽为( )分米,高为( 个近似的长方体,这个长方体的长为 )分米, 所以原来圆柱的体积为( )立方分米。 ).体积( (2)在将上图中的圆柱转化为长方体的过程中,表面积 )。 (填“改变”或“不变”) 2计算下面各圆杜的体积。 (2) f4cm (③) S=9.4dm2 6m 10cm 3m ③反复比较,合理选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)如图,把长方形绕直线n旋转一周,下面形成的立体图形中,体积最大的是 ).。 B. n_ C. n A.n. D.n 5cm 6em 2em 3em 6em 2cn 5cn 3cm (2)一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的( )倍。 A. 2 B. 4 C.8 D.16 (3)[天津市]把一根长1米的圆柱形钢材截成两个小圆柱后,表面积增加6.28平方分来,这根 钢材原来的体积是( )立方分米。 C. 62.8 A. 31.4 B. 3.14 D.6.28 12 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册SJ 4[学科融合]在科学课上,欢欢制作了一个鱼塘的生态瓶,她利用的是一个内直径为8厘米、高 为15厘米的圆柱形玻璃罐,这个生态瓶的容积是多少?(瓶口处忽略不计 。 [教材P24变式题]一个木桶能盛多少水取决于最短的那块木板,这就是木桶效应。现有一个 圆柱形木桶,底面半径为5分米,木板的高度如图所示,这个木桶平放时最多能盛多少升水? (木板厚度忽略不计) 下面是小明的解法: 6dnm 3.14×5×5-392.5(立方分米) 392.5立方分米一3925升 5dm 答:这个木桶平放时最多能盛392.5升水 3dm -4dm 小明的解法对吗?若不对,请改正。 “忽如一夜春风来,千树万树梨花开。”大雪过后,晴晴家院子里的圆形石桌上积了一层雪 (如图)。这些雪的体积大约是75.36立方分米,雪的厚度大约是多少分米? 4dm 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练]下面是实验中学“25周年校庆纪念品”示意图。加工时,一个有机玻璃的圆柱正好 可以截成两个这样的纪念品。求一个纪念品的体积。 12cm {} 8cm 5em __ 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册 SJ 13 5 练习课(第4课时) 基础作业 15分钟巩固基础 1填表。 底面半径 底面直径 底面周长 高 表面积 体积 1 3em 5cm 10dm 4dm 用心思考,正确填写。 (1)[学科融合]“铁杵磨成针”的故事大家都知道,假如当时那位奶奶拿的是圆柱形铁杵,长是 40厘来,底面直径是8厘来,那么这根铁杆的体积是 )立方厘米。 (2)一个高5厘米的长方体与一个高10厘来的圆柱底面积相等,圆杜体积是长方体体积 的( )倍。 (3)把一个高是10分米的圆杜切成若干等份,拼成一个近似的长方体 (如右图)。这个长方体的表面积比圆柱增加了80平方分来,则圆柱 的体积是( )立方分米。 (4)把一个校长6分米的正方体削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是( )立方分来。 (5)[教材P17变式题]明明把获得的所有“数学小达人”金币叠放成一个底面直径是4厘米。 高是9厘米的圆柱。如果每个金币的体积是1.2n立方厘来,那么明明一共获得了( )个 这样的金币 3反复比较,合理选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)如果把一个圆柱的高扩大到原来的2倍,底面半径缩小到原来的 ),体积( 一。 A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 缩小到原来的 2 D. 缩小到原来的 (2)圆柱甲与圆柱乙的体积比是1:2,底面周长的比也是1:2,那么圆柱甲与圆柱乙高的比 是( 、。 C.1:4 A. 1:1 B.1:2 D.2:1 (3)[教材P18变式题]一个长方形,长是6厘米,宽是4厘米。以它的长为轴旋转一周形成圆柱 甲,以它的宽为轴旋转一周形成圆柱乙,如下图。下面大小关系正确的是( )。 A.底面积:甲>乙 B. 侧面积:甲一乙 甲 乙 C. 表面积:甲一乙 D. 体积:甲>乙 14 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册S] [趣味故事]小猴子知道木头可以漂浮在水面上,它坐在一根长1米的木头上过河 (1)这根木头的体积是多少立方厘米? 这根木头的直径是 26厘米,我坐上去,刚 好有一半露出水面 (2)这根木头与水接触的总面积是多少 11册 [昆明市·探究性试题] 小明发现: 小明猜想: 长方体、正方体和圆柱,它们都有以下共 只要满足这两个条件的立体图形(如下 同点:①上下底面互相平行且相等;②平 图),就能用V=Sh来计算体积。 行于底面的横截面也处处相等 你同意小明的猜想吗?请你以下图钢管所用钢材的体积为例算一算,并说一说你的猜想 10cm _将行# 我( )小明的猜想。 (填“同意”或“不同意”) 用大圆柱体积减小圆柱体积来计算; 用V一Sh来计算: 所以我猜想 的体积( )用V一Sh来计算。(填“可以”或“不可以”) 提升作业 5分钟提升思维 [逆向思维]一个圆柱被截去10厘米后,圆柱的表面积减少了62.8平方厘米(如下图),原来圆 柱的表面积是多少平方厘米?原来圆柱的体积是多少立方厘米? 10cm 15cm 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册 SJ 15 考点特训--排水法求体积 [探究性试题]安安在课堂上知道用排水法可以求不规则物体的体积,他设计了一个实验:求一 个小球的体积。请你仔细阅读实验单,然后按照右表中的评价标准为安安的表现打分. (注:每项都要打分) 评价标准 评价项目 实验单 我的评价 P 实验器材:10个完全相同的小球、尺子、绳 方法选择 子、圆柱形容器 选择的实验方法正确,能 (1分) 够测量出小球的体积。 第一步:用绳子绕圆柱形容器一周,量得容器的 底面周长是18.84厘米。(容器厚度忽略不计) 实验过程 实验过程中,每一步操作 第二步:在圆柱形容器中倒入适量的水,用 (1分) 正确,并及时记录数据。 尺子量得水面的高度是5厘米。 第三步:将10个小球放入圈柱形容器中,完 实验记录 全浸入水中(水未溢出),用尺子量得水面 (1分) 实验记录完整,过程清晰。 的高度是7厘米。 第四步:列式计算 实验结果 实验结果计算正确,单位 18.84-3.14=6(厘米) (1分) 3.14x6×(7-5)-10=22.608(立方厘米) 名称合适,书写规范。 一只乌鸦口渴了,它找了很久,找到一个盛有水的圆柱形容器。这个容器高25厘米,底面积 为50平方厘米,但水面太低,乌鸦喝不到水。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器中,水面上 升后,聪明的乌鸦终于喝到了水。乌鸦一共放入容器中( )立方厘米的小石子。 22cm 8cm 变式一:一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯,杯中的水面高度是20厘米,水中浸没着 一个底面直径是6厘米、高是20厘米的圆柱形铁块。当铁块从水中取出后,杯里的水将下 降多少厘来? 变式二:在一个底面积是80平方厘米、高是2厘米的圆柱形容器中装满水,然后把两根底 面半径为2厘米、高为4厘米的圆柱形小棒直立放入容器中。容器溢出的水的体积是多少? 16 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册S]2.(1)条形 4.人数 80 80 (2)某小区住户中养狗或养猫情况统计图 60 60 数量/户 ({ 40 20 o 足球 篮球 排球 其他球类运动 三、B 只养 都不 喂养 情况 养。 狗 猫 【解析】因为不知道六(1)班和六(2)班的总人 (3)60 数,所以无法根据占比来比较两个班之间男、 3.(1)2023 2024 女生人数的多少,选项A、C的说法错误;根 据六(2)班的统计图可知,男生占全班人数的 (2)(10-4)-4=150% 百分比比女生的少,六(2)班总人数一定,那么 答:2024年民族工艺体验收入比2023年增长 六(2)班男生比女生少,选项B的说法正确; 了150%。 百分数只能表示两数之间的数量关系,不能表 4.2-10%-20(人) 20×20%-4(人) 示具体数量,选项D的说法错误。 $ 20$30%-6(人)4+6=10(人) 四、1.B 2.C 3.A 4.B 10-10 符合 第二单元 因为六(1)班140厘米及以上的一共有10人,所 圆柱和圆锥 以明明的身高符合选拔要求。(理由合理即可) 1 圆桂和圆锥的特征 5.(1)乙 甲 (2) 1. 乙学习驾照科目一内容的 时间分配情况统计图 (。)(□) 思考 2025年1月 2. (25)%) 0(底面)(顶点) ...1 (做题) 25% (高) (看书) (侧面)士 (高) (33.3)% .. 交流16.7% (底面) (底面) (3)(80+85+87+90+92)-5=86.8(分) 3.圆 长方形 三角形 答:甲五次自我检测的平均成绩是86.8分 4.(1)6 4 圆 12.56 6.(1)24 (2)54 (2)圆柱 6 1.5 圆锥 3 4 5.15×4+10×4+10-110(厘米) 【解析】(1)观察图1中离家距离和时间关系 答:捆扎这个礼品盒至少需要110厘米的彩带。 图可知,李老师骑共享单车的时间是6分钟; 6.156 观察题中图2可知,李老师骑共享单车的时 【解析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全 间占这次去学校总时间的25%,所以从家到学 相同的两个木块,应沿着圆锥的高切开。如 校李老师一共用了6-25%-24(分)。(2)李老 师乘出租车的时间是24一20一4(分)。又由图 图: ,得到两个截面,这两个截面是两 1得出,李老师乘出租车行驶的路程是4.8- 1.2一3.6(千米),所以出租车行驶的平均速度 个相同的等腰三角形。切开后,表面积相比 是3.6-4×60=54(千米/时)。 原来增加的部分为两个等腰三角形的面积之 和。等腰三角形的底是圆锥的底面直径,为 第一单元重难易错练 81.64-3.14-26(厘米),等腰三角形的高 一、1.28 2.良 18 3.12 500 是圆锥的高,即6厘米,所以表面积比原来 二、1.200 2.30 3.20 增加了26×6-2×2-156(平方厘米)。 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册S 2 圆桂的侧面积和表面积 【解析】 由图可知,16.56dm等于圆柱的底面 ■□□□□ 1. 周长和一条底面直径的长度和。设圆柱的底 面直径为ddm,列方程求出圆柱的底面直径 ()()()() 2.(2)## 为4dm。由图可知圆柱的高等于底面直径 的2倍,所以圆柱的高为4×2一8(dm),据此 求出圆柱的表面积即可。 (6.28) (2) 3 练习课(第1、2课时) 3.14×(2-2)*x2=6.28(cm}) 1.(1)78.5 314 (2)238.64 3.14×2×4-25.12(cm} (3)小于(4)6 6.28+25.12-31.4(cm②} 2.(1)赵天()李凡(V) 李浩() 3.(1)120 (2)赵天的解答思路 (2)43.96 先根据圆柱的侧面积公式S.三ndh.求出滚 【解析】根据题意,抹水泥部分的面积是圆柱 简的侧面积,也就是滚简转1圈压路的面积, 形蓄水池的侧面积加一个底面积。水池的侧 再乘每分钟转动圈数,即压路机每分钟可以 面积是12.56×2.5-31.4(平方米)。水池的 压路的面积。(答案不唯一) 底面直径是12.56-3.14-4(米),底面积是 3.3.14×30x10-942(cm}) 3.14×(4-2)-12.56(平方米).抹水泥部分 3.14x50×10=1570(cm}) 的面积是31.4十12.56=43.96(平方米)。 3.14×(50-2)*-1962.5(cm}) (3)471 942+1570+1962.5-4474.5(cm}) 4.(1)3.14×4×2+2×3.14×4x15=477.28 答:涂抹奶油部分的面积是4474.5cm{}。 (dm) 4.480 (2)12.56-3.14-2-2(cm 【解析】 两根圆柱形木棒拼接在一起后,减少 3.14×2X2+12.56×9=138.16(cm} 的面积是圆柱形木棒两个底面的面积。表面 5.3.14$(6-2)$2+3.14×6×8-207.24(平 方厘米) 积减少了100.48平方厘米,则底面积是 答:制作这个“小狗”的脑袋至少需要207.24 100.48-2-50.24(乎方厘米),因为50.24- 平方厘米的纸板。 3.14-16,所以底面半径是4厘米:把其中一 6.(1)C A (2)C (3)D 根木棒沿底面直径劈开,增加的面积是两个 7.(1)② ③(或①④) (2)75.36(或25.905) 长方形切面的面积,长方形的长是木棒的长, 8.不同意。浩浩只考虑到长方形的长等于圆柱 即30厘米,长方形的宽是底面直径,即4×2 的底面周长,没有考虑到长方形的宽也可以 一8(厘米),所以表面积增加了30×8×2一 等于圆柱的底面周长。 480(平方厘来). 当长方形的长等干圆柱的底面周长时,圆样 考点特训-一拼切引起的圆柱表面积变化 的底面半径是12.56-3.14-2=2(厘米);当 长方形的宽等于圆柱的底面周长时,圆柱的 1.226.08 360 底面半径是6.28-3.14-2=1(厘米)。所以 变式一:20 这个圆柱的底面半径是2厘米或1厘米。 变式二:9 9.解:设做成的圆柱的底面直径是ddm. 变式三:因为56.52-2-3.14=9. +3.14d=16.56 d=4 所以圆柱的底面半径是3分米。 3.14×4-12.56(dm) 120-2-(3×2)=10(分米) 4-2=2(dm)4X2=8(dm) 56.52+2×3.14×3×10-244.92(平方分米) 3.14×2x2+12.56×8-125.6(dm}) 答:原来这根圆柱形木料的表面积是244.92 答:这个圆柱的表面积是125.6dm*。 平方分米。 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册SJ 3 2. 拼成的图形 用小棒根数 减少几个面 减少的表面积 10分米,可以求出圆柱的底面半径是80 0□ 2根 2个 (6.28 )c} □ 2一10一4(分米),再求出圆柱的体积即可。 (3)根 (4)个 (12.56)em? (4)根(6)个 (4)169.56 (18.84)cm? 0))(5)根 (8)个 (25.12)cm (5)30 3.(1)A A C 变式一:12.56 变式二:401.92 1105.28 (2)D 4 同桂的体积 【解析】 圆柱甲与圆柱乙的底面周长的比 1.(1)3.14 1 3 9.42 (2)改变 不变 是1:2.所以圆柱甲与圆柱乙的半径比是1:2. 2.(1)9.4×1.5=14.1(dm}) 那么圆柱甲与圆柱乙的底面积比是1:4。由 (2)3.14×4×10=502.4(cm) 于圆柱的体积一底面积×高,且圆柱甲与圆柱 (3)3.14×(3-2)×6=42.39m 乙的体积比是1:2.所以圆柱甲与圆柱乙高的 3.(1)D(2)C(3)A 比是2:1。 4.3.14X(8-2)*×15=753.6(立方厘米) (3)B 753.6立方厘米=753.6毫升 4.(1)26-2-13(厘米) 1米-100厘米 答:这个生态瓶的容积是753.6毫升。 3.14×13*×100=53066(立方厘米) 5.不对。 答:这根木头的体积是53066立方厘米。 3.14×5*×3-235.5(立方分米) (2)3.14×13-530.66(平方厘米) 235.5立方分米=235.5升 3.14×26×100-2=4082(平方厘米) 答:这个木桶平放时最多能盛235.5升水。 与水接触的面积:530.66+4082=4612.66(平 6.75.36-(3.14×4)-1.5(分米) 方厘米) 答:雪的厚度大约是1.5分来。 答:这根木头与水接触的总面积是4612.66平方 7.12+8-20(cm) 厘米。 3.14X(5-2)*20-2=196.25(cm}) 5.同意 答:一个纪念品的体积是196.25cm。 用大圆柱体积减小圆柱体积来计算 【解析】将两个纪念品拼在一起,可形成一个 3.14$(8-2)×10-314$(4-2) $$ 12cm8cm -376.8(cm) 完整的圆柱:5cmf 。这个圆柱 用V一Sh来计算: 8cm 12cm 3.14×[(8-2)-(4-2)×10 的高是12十8一20(cm),先求出圆柱的体积 -376.8(cm3) 再算出圆柱体积的一半即可。 可以 6.底面周长:62.8-10-6.28(厘米) 5 练习课(第4课时) 底面半径:6.28-3.14-2=1(厘米) 1.(横排)6.cm 18.84cm 150.72cm 原来的表面积:6.28×(10+15)+3.14×1^*x 141.3cm3 5 dm 31.4 dm 282.6 dm* 2=163.28(平方厘米) 314dm{ 原来的体积:3.14×1×(10+15)=78.5(立方 2.(1)2009.6 (2)2 厘米) (3)502.4 答:原来圆柱的表面积是163.28平方厘米,原 【解析】将一个圆柱切拼成一个近似的长方 来圆柱的体积是78.5立方厘米。 体,长方体的宽是圆柱的底面半径,长是圆柱 【解析】由题意可知,表面积减少的是高10厘来 底面周长的一半,高是圆柱的高。增加的面 的圆柱的侧面积,用减少的表面积除以10求 积一2×长方体的宽×长方体的高,即2×圆 出底面周长,再根据圆的周长公式求出底面 柱的底面半径×圆柱的高,根据圆柱的高是 半径,然后根据“圆柱的表面积一圆柱的侧面 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册SJ 积十两个底面的面积”可求出圆柱的表面积, 根据“圆柱的体积三底面积×高”可求出圆柱 的体积。 37.68-3=12.56(立方米) 答:平均每分钟吃12.56立方米的大米。 考点特训--排水法求体积 5.150-2-75(平方厘米) 1.1分 1分 1分 0分 75×2-15=10(厘米) 2.700 变式一: 答:这块木料的体积是392.5立方厘米。 3.14×(6-2)*×20-[3.14$(20-2)=1.8$ 【解析】由图可知,增加的面积是两个等腰三 (厘米) 角形的面积,三角形的底是圆锥的底面直径 答:杯里的水将下降1.8厘米。 高是圆锥的高。由于表面积增加了150平方厘 变式二: 米,所以一个三角形的面积是150一2一75(平 3.14×2*×2×2=50.24(立方厘米) 方厘米),那么三角形的底是75×2-15-10 50.24立方厘米-50.24毫升 (厘米),也就是圆锥的底面直径是10厘米, 答:容器溢出的水的体积是50.24毫升。 再根据圆锥的体积公式求出体积即可。 【解析】由于圆杜形小棒的高为4厘米,而圆 柱形容器的高只有2厘米,因此小棒并没有 7 练习课(第6课时) 完全没入水中,所以溢出的水的体积并不等 1.(1)19625 (2)36 12 于两根小棒的体积之和。溢出的水的体积是 (3)54.318.1 小棒没入水中部分的体积,它的高度是2厘米。 【解析】一个圆柱和一个圆锥等底等高,那么 根据“圆柱体积一底面积×高”可算出每根小棒 没入水中的体积是3.14×2*×2-25.12(立方 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。如果它们的 厘米),再乘2算出两根小棒没入水中的部分 体积之和是72.4立方厘米,那么圆锥的体积 的体积和为25.12×2-50.24(立方厘米),即 是72.4-(1十3)一18.1(立方厘米),圆柱的 可求出容器溢出的水的体积。 体积是18.1×3-54.3(立方厘米)。 (4)小于 6 圆锥的体积 2.12.56-3.14-2-2(米) 1.(1)96 6(2)301.44 1x3.14×2*×1.5-6.28(立方米) (3)27 37.68 6.28-3.14×(8-2)]-0.125(米) 【解析】把圆柱熔铸成一个圆锥,体积不变。 答:这个坑至少有0.125米深。 根据圆柱和圆锥等底等高时,圆柱的体积是 3.(1)小白()小明() 圆锥体积的3倍可知,若圆柱与圆锥的体积 (2)【示例一】小自:先分别算出下半部分圆 相等,底面积相等,那么圆锥的高是圆柱高的 柱的体积和上半部分圆锥的体积,再二者相 3倍;若圆柱与圆锥的体积相等,高也相等,那 加,就是这个火箭助推器模型的体积。 么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此 计算即可。 【示例二】小明:圆杜的体积一底面积×高, 2.(1)C(2)B 圆锥的体积--x底面积×高,上半部分的圆 3.(1)1×3.14X2{×15-62.8(am) 3 锥和下半部分的圆柱等底等高,求二者的体 积和可以运用乘法分配律得到综合算式,从 而求出这个火箭助推器模型的体积 4.18.84-3.14-2-3(米) (解题思路合理即可) 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册SJ 5 4.205 整理与练习(2) 【解析】若一个圆柱和一个圆锥等底等高,那 1.(1)37.68 37.68 (2)392.5 (3)3 9 么圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据题 (4)1.884 意,一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积 2.(1)B(2)B(3)A 的比是1:6,也就是圆柱的体积是圆锥体积 3.3.14×10×15=471(平方厘米) 的6倍,那么圆柱的高是圆锥的6一3一2倍。 如果圆锥的高是10厘米,那么圆柱的高是 答:这幅画的面积是471平方厘米。 4.(1)60毫米-0.06米 10×2一20(厘米);如果圆柱的高是10厘米. 2000毫米-2米 那么圆锥的高是10-2一5(厘米)。 3.14×0.06×2-2×18~3.4(平方米 答:该太阳能热水器18支真空管的采光面积 整理与练习(1) 约是3.4平方米。 1.(横排)8 25.12 15 376.8 477.28 (2)3.14×(40-2)*×160=200960(立方厘米) 2 6.28 25.12 9.42 1 200960立方厘米=200960毫升=200.96升 #5 31.4 31.4 答:这种太阳能热水器水箱的容积是200.96升。 2 4 12.56 2 1x3.14×(2-2)*X3=3.14(立方厘米) 2.(1)4 (2)正方形 (3)0.2 43.96-3.14×1-14(分) 【解析】 将一根2米长的圆柱形木料锯成4个 答:现在下部的沙子已经计量了14分钟。 小圆柱,需要锯4-1-3(次),共有3×2-6 1×3.14×6{X6-226.08(cm*) 6 (个)切面,增加的面积相当于圆柱的6个底 面积之和。由于表面积增加了60平方分米, 6-3-3(cm) 所以圆柱的底面积是60一6一10(平方分 米),10平方分米一0.1平方来,原来这根木料 226.08-28.26-197.82(cm) 的体积是0.1×2一0.2(立方米)。 答:这个圆台的体积是197.82cm。 (4)0.75 3.14 3.3.14×4×15-188.4(平方厘米) 【解析】如图,分别将CD边、BA边延长,延长 答:这个竹简的侧面积是188.4平方厘米。 线相交于点E,形成三角形EBC,将三角形 4.3.14×5×2-157(立方厘米) EBC以EB所在直线为轴旋转一周,可以形成 157×3-[3.14×(5-2)]-24(厘米) 一个圆锥,这个圆维比题中的圆台多了一个 答:圆锥的高是24厘米。 小圆锥(圆台上面的虚线部分)。因为/B 5.15.7-3.14-2-2.5(米) 90./C一45*,所以三角形EBC是等腰直角三 1x3.14×2.5×1.2=7.85(立方米) 角形,EB=BC-6cm,EA-6-3-3(cm),AD 1 一EA一3cm。根据圆锥的体积公式可分别 2厘米一0.02米 7.85-5-0.02-78.5(米) 求出大圆锥与小圆锥的体积,最后相减即可 答:能铺78.5米。 得到圆台的体积。 6.12.56-3.14-2-2(厘米) E 3.14×2×12=150.72(立方厘米) 18.84-3.14-2-3(厘米 3cm 45C B 6cm 150.72-141.3-9.42(立方厘米 答:这个圆规的体积是9.42立方厘米。 7.3.14X(6-2)“x×6×2-13.04(立方分米) 第二单元重难易错练 3 一、2 相同 1曲 无数1 答:容器中球的体积是113.04立方分米。 二、1.B 2.C A 6 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册SJ 三、1. 251.2 351.68 2.31.4 10 471 积的3倍。第(1)题,圆柱和圆锥的体积 四、2×3.14×3.5×16×5=1758.4(平方厘米 之和是32立方分米,圈柱的体积十圆锥 答:所清理的面积是1758.4平方厘米。 的体积三32立方分米,即3×圆锥的体 五、1.(1)75.36(2)301.44 积十圆锥的体积三4×圆锥的体积一32立 2.6.28 75.36 方分米,则圆锥的体积是32一4一8(立方 【解析】把圆柱形木材平行于底面截成3 分米):第(2)题,圆柱的体积比圆维大12 段后,表面积增加了4个底面的面积。已 立方分米,即圆柱的体积一圆锥的体积一 知表面积比原来增加了25.12平方分米. 12立方分来,即3×圆锥的体积一圆锥的 则底面积是25.12-4一6.28(平方分米); 体积一2×圆锥的体积一12立方分米,则 已知这根木材长12分米,则体积是 圆锥的体积是12一2一6(立方分米),圆柱 6.28×12-75.36(立方分米)。 的体积是6×3一18(立方分米). 六、3.14×(10-2)*×(8-6)=157(立方厘米) 157立方厘米=157毫升 第三单元 157×0.8-125.6(克) 解决问题的策略 答:制作这样一个“爆浆蛋糕”大约要125.6 解决问题的策略(1) 克奶油。 1.(1)3#3 2)3 (20## 20 七、1.200 2.1.57 2.(1) 八、x3.14x(8-2)*×15=251.2(立方厘米) 行驶了?km 还有150km 学校 _书院 60% 251.2-[3.14×(10-2)]-3.2(厘米) 150-4×6=225(千米) 答:玻璃杯中的水面会升高3.2厘米。 答:客车行驶了225千米。 九、10-2-5(dm) (2)姚黄_, 1x3.14×5^×9=235.5(dm) 32株 魏紫__ 株 3 3.14×5*×9=706.5(dm) 32x7+3 7-3 -80(株) 235.5+706.5-942(dm) +,30-25-5(cm) 答:两种牡丹共种植了80株。 3.方法-:3:1 3.14×(10-2)×(15+5)=1570(cm) 解答:上衣:1200x3 1570 cm*-1570mL --900(元) 3十1 答:这个瓶子的容积是1570mL。 1-300(元) 十一、1.6908 裤子:1200×- 3十1 方法二 2.628 【解析】因为排水管没有底面只有侧面。 解答:上衣:1200×3-900(元) 所以求做这根圆柱形排水管所用铁皮的 , 面积,实际上是求它的侧面积。根据圆柱 裤子:1200×1-300(元) 的侧面积公式可求出做这根圆柱形排水 4 管所用铁皮的面积至少是3.14×10×20 答:上衣900元,裤子300元。 一628(平方厘米)。 4.90 +二、1.x2. 【解析】甲、乙的质量比是5:4,也就是甲的 十三、1.①③ 2.(1)8(2)18 【解析]等底等高的圆柱的体积是圆锥体 千克后,它们的质量比是5:7,甲的质量占 德才兼备·作业创新设计1数学 六年级 下册SJ