第11讲 立体几何的直观图（五大考点）-2024-2025学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第二册） 第11讲 立体几何的直观图 学习目标： 1．能用斜二测画法画简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图； 2．会根据斜二测画法规则进行相关运算 重点难点： 重点：1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；2．能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图； 难点：1．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；2．能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法. 一、斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： 第一步 在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点 画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使(或)，它们确定的平面表示水平面. 第二步 已知图形中平行于轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段 第三步 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 平行于轴的线段，长度为原来的一半 强调注意： “斜”是指在已知图形的平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与轴成45°或135°； “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变；平行于轴的线段长度变为原来的一半． 二、直观图的面积与原图面积之间的关系 ①原图形与直观图的面积比为，即原图面积是直观图面积的倍， ②直观图面积是原图面积的倍. 考点01 斜二测画法的辨析 1．判断正误，正确的写正确，错误的写错误． （1）用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于x轴和y轴，且，则在直观图中，.( ) （2）用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行．( ) （3）相等的角在直观图中仍相等．( ) 【答案】 错误 正确 错误 【详解】（1）在直观图中，或，比如正方形的直观图，错误； （2）斜二测画法中，平行关系不变，正确； （3）相等的角由于具体位置不确定，故相等的角在直观图中不一定相等， 比如正方形中的四个角在直观图中可能就不相等， 故答案为：错误，正确，错误 2．下列说法中正确的是（    ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．互相垂直的线段在直观图中对应的线段仍然垂直 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 【答案】D 【详解】如图，由斜二测画法得到的正方形的直观图是平行四边形，可知ABC均错误，D正确． 故选：D. 3．（多选）关于斜二测画法，下列说法正确的是（    ） A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B．若一个多边形的直观图面积为，则原图的面积为 C．一个梯形的直观图仍然是梯形 D．在原图中互相垂直的两条直线，在对应的直观图中不再垂直 【答案】ABC 【详解】对于A，在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行，A正确； 对于B，若一个多边形的直观图面积为，则原图的面积为，B正确； 对于C，梯形平行的两边在直观图仍然平行，两腰不平行，在直观图仍然不平行， 因此一个梯形的直观图仍然是梯形，C正确； 对于D，在原图中互相垂直的两条直线，在对应的直观图中可以垂直， 如正方体的直观图中，竖边与横边垂直，D错误. 故选：ABC    4．（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是（    ） A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 【答案】ACD 【详解】根据斜二测画法可知：平行不变，即原图中的平行，则直观图也平行， 原图的相交，直观图中也相交，但相对应的角度会改变，所以B错误，ACD正确. 故选：ACD． 5．（多选）下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是（    ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 【答案】ABD 【详解】对于A，由直观图的画法规则，可知原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变，所以A正确， 对于B，由直观图的画法规则，可知原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的，所以B正确， 对于C，由直观图的画法规则，可知画与直角坐标系对应的时，为或，所以C错误， 对于D，由直观图的画法规则，可知在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同，所以D正确. 故选：ABD． 考点02 斜二测画法画平面图形的直观图 6．利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，正确的是图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】作出正方形的斜二测直观图如下图所示（单位：）：    故选：C. 7．画出如图水平放置的直角梯形OABC的直观图．    【答案】作图见解析 【详解】第一步：已知的直角梯形中，以底边所在直线为轴，垂直于的腰所在直线为轴建立平面直角坐标系，画相应的轴和轴，使, 第二步：在轴上截取，在轴上截取，过点作轴的平行线，在沿轴正方向取点，使得，连接, 第三步：所得四边形就是直角梯形的直观图.    8．如图所示，用斜二测画法画出的水平放置的及边上中线的直观图是及，其中，试按此图判定原中的四条线段中最长的线段是 ；最短的线段是 . 【答案】 【详解】由斜二测法可知原图形是个直角三角形，其中角为直角， 则有 故最长的线段为，最短的为. 故答案为：；. 9．画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 【答案】答案见解析 【详解】画法：（1）如图所示，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系，使． （2）以为中点在轴上取，在轴上取，以为中点画轴，并使． （3）连接，，所得的四边形就是水平放置的等腰梯形的直观图． 10．如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的作法可能正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】斜二侧画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，则长度不变， 平行或与y轴重合的线段长度减半，则减掉一半，线段对应线段也会缩小， 如图所示： 所以的对应点画对了,的对应点画错了. 故选：C. 考点03 斜二测画法画立体图形的直观图 11．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（    ）． A．平行于轴且大小为10cm B．平行于轴且大小为5cm C．与轴成且大小为10cm D．与轴成且大小为5cm 【答案】A 【详解】平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致， 所以圆柱的高应画成平行于轴且大小为10cm. 故选：A 12．已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图． 【答案】答案见解析 【详解】【解】（1）画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. （2）画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6，在y轴上取线段GH，使得GH＝3，再过G，H分别作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图． （3）画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4，过O1作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中仿照（2）的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图． （4）连接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图 如图②）． 13．下列空间图形画法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】D选项：遮挡部分应画成虚线． 故选:D. 14．用斜二测画法画长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体的直观图． 【答案】作图见解析 【详解】（1）先建立如图所示的空间直角坐标系，其中； （2）在轴的正半轴上截取线段，在轴的正半轴上截取线段， 过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点为，平行四边形为长方体的底面的直观图， （3）在轴的正半轴上截取，过分别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取， （4）顺次连接， 由上述4步则可得如图所示的长、宽、高分别为5、3、3的长方体的直观图. 15．用斜二测画法画出六棱锥P﹣ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O（尺寸自定）. 【答案】直观图见解析 【详解】设正六边形ABCDEF的边长为2cm，六棱锥的高为2cm，则正六边形的高为cm. ①以CF的中点O为原点，CF所在的直线为x轴，画y轴，使∠xOy＝45°，再作Oz⊥平面xOy； ②在x轴上取OC＝OF＝2cm，在y轴上分别取M、N两点，使OM＝ONcm， 过点M作AB∥x轴，且AM＝BM＝1cm， 过点N作DE∥x轴，且NE＝ND＝1cm，在z轴上取OP＝2cm； ③连结BC、DE、EF、FA、PA、PB、PC、PD、PE、PF，所得六棱锥P﹣ABCDEF即为所求. 考点04 直观图的换原 16．如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中2，则原图形是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】C 【详解】因为矩形中， 所以直观图还原得， 四边形为平行四边形，， 则，所以， ， ， 所以，故原图形为菱形. 故选：C. 17．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由斜二测画法的规则，与轴平行的线段长度不变， 注意到正方形的对角线在轴上，对角线长为， 经过斜二测画法后对角线会变为原来的一半， 故原图的对角线长是，只有A符合题意. 故选：A 18．如图，是水平放置的的直观图，其中，所在直线分别与轴，轴平行，且，那么是（    ）    A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 【答案】D 【详解】中，，所在直线分别与轴，轴平行， 所以中，，所在直线分别与轴，轴平行，所以， 因为，所以，即， 所以是直角三角形. 故选：D. 19．将如图所示的由斜二测画法得到的直观图还原成平面图形是（    ） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 【答案】B 【详解】因为直观图中，， 所以原平面图形中，， 因为直观图中，， 所以原平面图形中，， 综上，原平面图形是直角梯形. 故选：B． 20．已知是的直观图，其中，轴，那么一定不是（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【详解】依题意，还原，如图，    因为，轴， 所以，轴，则， 所以是等腰直角三角形，即A符合题意，BCD不符合题意. 故选：A. 考点05 斜二测画法的有关量的计算 21． 的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【详解】将直观图还原为原图，如图所示，则是直角三角形，其中，， 故的面积为， 故选：B． 22．用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图如图所示，已知，则的面积为 . 【答案】 【详解】不妨设的底边，点到边的距离为，则，如下图所示： 在斜二测直观图中，如下图所示： 点到直线的距离为， 所以，，则， 本题中，在直观图中，， 则为等边三角形，则， ， 所以，， 所以，， 则. 故答案为：. 23．将边长为的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则 ．    【答案】 【详解】由题意，在平面直角坐标系中，三角形是边长为的正三角形， ，边上的高为， 按“斜二测”画法如下图所示 ，， 在三角形中，，    由余弦定理得 . 故答案为： 24．（多选）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 【答案】BC 【详解】A选项，过点作⊥轴于点， 因为等腰梯形中，， 所以， 又，所以，A错误； B选项，由斜二测法可知，B正确； C选项，作出原图形，可知，，，⊥， 故四边形的面积为，C正确； D选项，过点作⊥于点， 则， 由勾股定理得， 四边形的周长为，D错误. 故选：BC 25．如图是三角形用斜二测画法得到的水平直观图三角形，其中轴，轴，若三角形的面积是．则三角形的面积是 ． 【答案】 【详解】因为平面图形的直观图面积与原图面积之比为， 所以，又， 所以. 故三角形的面积是． 故答案为：. 基础试炼 1．下列说法中正确的是（    ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．不相等的线段在直观图中对应的线段一定不相等 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 【答案】D 【详解】如图，由正方形的直观图是平行四边形可知错误，易知正确. 项，如图，矩形的邻边满足, 其直观图的邻边是相等的，故错误. 故选：D. 2．如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，那么的面积为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【详解】依题意，矩形的面积， 而斜二测画法中直观图面积与原图形面积的， 所以的面积为. 故选：D 3．如图为水平放置的三角形的直观图，是中边的中点，且平行于轴，那么，，三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中（    ）． A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 【答案】C 【详解】因为轴，所以在中，， 又因为是的中点，所以D是BC中点， 所以为等腰三角形，有． 故选：C． 4．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在x′轴上，与x′轴垂直，且，则的面积为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】∵在轴上，在轴上， ∴在x轴上，在y轴上， ，，如图， ∴. 故选：B. 5．（多选）如图，已知等腰三角形，则如图所示的四个图形，可能是的直观图的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】CD 【详解】当时，其直观图是C； 当时，其直观图是D. 故选：CD.    6．（多选）如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】如图所示，在直观图中，过作于， . 又， 所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图： 那么有，故选项B正确； 又因为，故选项A､C错误； 而，故选项D正确. 故选：BD. 7．已知正三角形的边长为2，边在水平线上，则其平面直观图的面积为 . 【答案】 【详解】由题意， 所以其平面直观图的面积为. 故答案为：. 8．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，其中，，，，则平面图形的面积为 ． 【答案】 【详解】 由题意，在直角梯形中，，则， 故直角梯形的面积为， 故答案为：． 9．如图，是水平放置的的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为12，则的长度为 .    【答案】2 【详解】因为、均在坐标轴上，设， 所以由图和分别在以为原点的平面直角坐标的x和y轴上， 且、， 所以， 所以. 故答案为：2. 10．如图所示，在中，，边上的高． (1)画出水平放置的的直观图； (2)求直观图的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【详解】（1）①以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图①， ②画出对应的，轴，使， 在轴上取点，，使，， 在轴上取点，使， 连接，，则即为的直观图，如图②． （2）在图②中，作，为垂足， ，， ， ． 11．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，求原来图形的面积.    【答案】 【详解】根据斜二测画法可知正方形的对角线长为， 画出原图形如下图所示：    原图为两直角边分别为的直角三角形组成的平行四边形， 所以原来图形的面积为. 12．画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积. 【答案】答案见解析， 【详解】根据题意，结合斜二测画法的规则，可得水平放置的四边形的直观图， 如图所示， 则的面积为. 高阶突破 1．如图，为水平放置的的直观图，的面积为，那么的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则， 如图，作出还原后，则， 故，所以. 故选：C.   2．如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，的边，，则原中角A的角平分线长度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知为直角三角形，且，，由勾股定理可得， 设角A的角平分线交BC于D，如下图所示：    根据角平分线性质知， 又因为，所以，， 所以， 故选：D． 3．如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中AC的长为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【详解】在直观图中，，，取中点，连接， 则，而，于是， 则，，， 由斜二测画法规则作出，如图， 则，所以. 故选：C 4．如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，若，且，则原图形中边上的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】画出平面直角坐标系，在轴上取，即， 在图①中，过作轴，交轴于，在轴上取， 过点作轴，并使， 连接，则即为原来的图形，如图②所示： 原图形中，于点， 则BD为原图形中边上的高，且， 在直观图③中作于点，则的面积， 在直角三角形中，， 所以， 故原图形中AC边上的高为． 故选：D． 5．由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为，腰长为，如图，那么它在原平面图形中，顶点到轴的距离是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】      如图，过点作′轴，交′轴于点， 在中，，，， 由正弦定理得， 于是得，且原图中即为到轴的距离， 由斜二测画法规则知，在原平面图形中，顶点到轴的距离是. 故选：D. 6．（多选）已知水平放置的正方形的边长为，利用斜二测画法绘制该正方形在水平平面内的直观图四边形，则（    ） A．的最小值小于 B．的最大值小于 C．的最小值大于 D．的最大值大于 【答案】AD 【详解】 对于AB选项，考虑正方形的一条边与轴重合，由斜二测画法的性质， 另一条边与轴重合，如图所示， 由于对称性与旋转可换性，图中与均等价为所求角. 而由斜二测图性质， ， 过作的垂线，则， 即，故的最小值小于，故正确； 过作的垂线，易有，且， 故，则的最大值大于，故B错误； 对于CD选项，设图形绕点逆时针旋转，则 ， 即 ， 其中，则最小值为， 最大值为， 故C错误， D正确. 故选 ：AD. 7．如图，一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图是直角梯形，又知，，则平面图形的面积为 .    【答案】 【详解】过作垂直于点，如图所示， 因为是直角梯形， 所以四边形是矩形， 所以，， 又因为， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以. 故答案为：.    8．已知用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正三角形（如图），则中边长与的边长相等的边上的高为    【答案】 【详解】由于用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正三角形， 则中边长与的边长相等的边为， 在中，，， 所以，由正弦定理得：， 所以，所以原图中边上的高为：， 故答案为：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第二册） 第11讲 立体几何的直观图 学习目标： 1．能用斜二测画法画简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图； 2．会根据斜二测画法规则进行相关运算 重点难点： 重点：1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；2．能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图； 难点：1．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；2．能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法. 一、斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： 第一步 在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点 画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使(或)，它们确定的平面表示水平面. 第二步 已知图形中平行于轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段 第三步 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 平行于轴的线段，长度为原来的一半 强调注意： “斜”是指在已知图形的平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与轴成45°或135°； “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变；平行于轴的线段长度变为原来的一半． 二、直观图的面积与原图面积之间的关系 ①原图形与直观图的面积比为，即原图面积是直观图面积的倍， ②直观图面积是原图面积的倍. 考点01 斜二测画法的辨析 1．判断正误，正确的写正确，错误的写错误． （1）用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于x轴和y轴，且，则在直观图中，.( ) （2）用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行．( ) （3）相等的角在直观图中仍相等．( ) 2．下列说法中正确的是（    ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．互相垂直的线段在直观图中对应的线段仍然垂直 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 3．（多选）关于斜二测画法，下列说法正确的是（    ） A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B．若一个多边形的直观图面积为，则原图的面积为 C．一个梯形的直观图仍然是梯形 D．在原图中互相垂直的两条直线，在对应的直观图中不再垂直 4．（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是（    ） A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 5．（多选）下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是（    ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 考点02 斜二测画法画平面图形的直观图 6．利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，正确的是图中的（    ） A．   B．   C．   D．   7．画出如图水平放置的直角梯形OABC的直观图．    8．如图所示，用斜二测画法画出的水平放置的及边上中线的直观图是及，其中，试按此图判定原中的四条线段中最长的线段是 ；最短的线段是 . 9．画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 10．如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的作法可能正确的为（    ） A． B． C． D． 考点03 斜二测画法画立体图形的直观图 11．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（    ）． A．平行于轴且大小为10cm B．平行于轴且大小为5cm C．与轴成且大小为10cm D．与轴成且大小为5cm 12．已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图． 13．下列空间图形画法错误的是（　　） A． B． C． D． 14．用斜二测画法画长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体的直观图． 15．用斜二测画法画出六棱锥P﹣ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O（尺寸自定）. 考点04 直观图的换原 16．如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中2，则原图形是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 17．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A． B． C． D． 18．如图，是水平放置的的直观图，其中，所在直线分别与轴，轴平行，且，那么是（    ）    A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 19．将如图所示的由斜二测画法得到的直观图还原成平面图形是（    ） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 20．已知是的直观图，其中，轴，那么一定不是（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 考点05 斜二测画法的有关量的计算 21． 的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（   ） A． B．4 C． D．8 22．用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图如图所示，已知，则的面积为 . 23．将边长为的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则 ．    24．（多选）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 25．如图是三角形用斜二测画法得到的水平直观图三角形，其中轴，轴，若三角形的面积是．则三角形的面积是 ． 基础试炼 1．下列说法中正确的是（    ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．不相等的线段在直观图中对应的线段一定不相等 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 2．如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，那么的面积为（    ） A．4 B． C．8 D． 3．如图为水平放置的三角形的直观图，是中边的中点，且平行于轴，那么，，三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中（    ）． A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 4．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在x′轴上，与x′轴垂直，且，则的面积为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．（多选）如图，已知等腰三角形，则如图所示的四个图形，可能是的直观图的是（　　）    A．   B．   C．   D．   6．（多选）如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（    ） A． B． C． D． 7．已知正三角形的边长为2，边在水平线上，则其平面直观图的面积为 . 8．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，其中，，，，则平面图形的面积为 ． 9．如图，是水平放置的的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为12，则的长度为 .    10．如图所示，在中，，边上的高． (1)画出水平放置的的直观图； (2)求直观图的面积． 11．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，求原来图形的面积.    12．画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积. 高阶突破 1．如图，为水平放置的的直观图，的面积为，那么的面积为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，的边，，则原中角A的角平分线长度是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中AC的长为（    ） A． B．3 C． D． 4．如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，若，且，则原图形中边上的高为（   ） A． B． C． D． 5．由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为，腰长为，如图，那么它在原平面图形中，顶点到轴的距离是（    ）    A． B． C． D． 6．（多选）已知水平放置的正方形的边长为，利用斜二测画法绘制该正方形在水平平面内的直观图四边形，则（    ） A．的最小值小于 B．的最大值小于 C．的最小值大于 D．的最大值大于 7．如图，一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图是直角梯形，又知，，则平面图形的面积为 .    8．已知用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正三角形（如图），则中边长与的边长相等的边上的高为    2 学科网（北京）股份有限公司 $$