第18讲 反比例函数的应用7大题型-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

八年级下苏科版 第18讲 反比例函数的应用7大题型 【类型一：压强问题】 1．（2024春•锡山区期末）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 　　Pa． 2．（2025•沧州一模）力F（N）作用于物体，产生的压强p（kPa）与物体受力面积S（m2）之间满足，在某次实验中，当F一定时，p关于S的函数图象如图所示．若压强p由40kPa增压至60kPa，则物体受力面积S（　　） A．减小了25m2 B．增大了25m2 C．减小了20m2 D．增大了20m2 3．（2025•郸城县一模）如图1，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度ρ（单位：kg/m3）随容器体积V（单位：m3）变化的关系图象如图2所示，结合图3信息窗中的内容，下列说法不正确的是（　　） A．当该容器的体积V为25m3时，氧气的密度ρ为0.32kg/m3 B．该容器内氧气的密度ρ是关于体积V的反比例函数 C．若容器内氧气的密度为1.43kg/m3，则该容器的体积约为4.59m3 D．该容器内氧气的质量为8kg 4．（2024春•东台市期末）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝2.5m3时，ρ＝4kg/m3． （1）求密度ρ关于体积V的函数表达式； （2）当V＝5m3时，求二氧化碳密度ρ的值． 【类型二：杠杆原理问题】 5．（2024春•清江浦区期末）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•召陵区期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离和其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力x阻力臂＝动力x动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为5000N和0.2m，动力臂为4m，则撬动这块大石头至少需要的动力是（　　） A．200N B．250N C．300N D．350N 7．（2024秋•青岛期末）如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下： x（cm） … 10 15 20 25 30 … y（N） … 30 20 15 12 10 … 观察表中的数据，当弹簧测力计与点O的距离x为40cm时，弹簧测力计的示数y的值是（　　） A．5 B．7.5 C．10 D．120 8．（2024秋•富县期末）杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如图①）．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长100cm质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处将其吊在空中，在中点的左侧距中点25cm处挂一个重10N的物体（即支点为O，阻力为10N，阻力臂为25cm），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化（即动力臂为x cm，动力为yN），在平面直角坐标系中描出了一系列点（x，y），并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象． （1）求图③中的函数解析式； （2）若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？ 9．（2023春•卫辉市期中）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表： x（cm） 10 15 20 25 30 y（g） 30 20 15 12 10 （1）猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； （2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？ （3）将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？ 【类型三：温度问题】 10．（2024春•大丰区校级期末）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示． （1）a＝　　，b＝　　． （2）直接写出图中y关于x的函数表达式． （3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？ （4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由． 11．（2024春•溧阳市期末）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分半钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是25℃，降温过程中水温不低于25℃． （1）分别写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 12．（2023春•赣榆区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃； （2）求全天的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系式； （3）若大棚内的温度低于12℃时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？ 13．（2024春•宝应县期末）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）有一天，小明在上午7：10（水温20℃），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好11：15，请问此时饮水机内水的温度约为多少℃？并求：在7：10﹣11：15这段时间里，水温共有几次达到100℃？ 【类型四：课堂注意力问题】 14．（2024春•邗江区期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）点A的注意力指标数是 　　； （2）当0≤x＜10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 【类型五：浓度问题】 15．（2025•阳谷县开学）某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点燃后8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg． （1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； （2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； （3）根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ （4）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 16．（2023春•盐城期末）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min． （1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？ （2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/mL）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/mL时，并且不低于23min/mL，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明． 【类型六：电路问题】 17．（2025•揭阳一模）如图所示为一测量电路，Ry为待测电阻，Rx为可调电阻，R，R1，R2为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表，调节Rx的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有，这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻R对电路无影响．由上式便可通过Rx的电阻求得Ry的电阻，现已知R1＝2Ω，R2＝8Ω．当Rx＝4Ω时电流表读数为0，那么此时将Ry减小3Ω，则Rx需要如何变，电流表示数才能为0？（　　） A．增大12Ω B．增大8Ω C．减小3Ω D．减小1Ω 18．（2025•高新区模拟）小宁利用如图（1）所示的电路（电源电压不变，R为定值电阻）进行了如下实验：在开关S闭合的情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数．根据实验数据，小宁绘制了如图（2）所示的电流表示数I随R1变化的曲线． 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．电流表的电阻忽略不计． 下列说法正确的是（　　） A．电流I随电阻R1的增大而增大 B．电流I与电阻R1成反比例函数关系 C．电阻R两端的电压随R1的增大而减小 D．当电阻R1为0时，电路中的电流最小 19．（2024春•淮安区期末）在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为U＝12（V）的蓄电池，通过调节滑动变阻器R（Ω）来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R1＝2Ω）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流I与电阻R、RL之间关系为，通过得出如下数据（表格数据不完整）： R/Ω … 1 a 4 6 … I/A … 4 3 2 b … （1）a＝　　，b＝　 　； （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在直角坐标系中画出对应函数的图象： ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 　 　． （3）请结合函数图象分析，当x≥0时，的解集为 　 　． 【类型七：效率问题】 20．（2023春•常州期末）装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（　　） A．x≥5 B．x≥3 C．0＜x≤5 D．0＜x≤3 21．（2024秋•许昌期末）快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝ 　　m/s． 22．（2024春•秦淮区校级期末）小明家购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，且每月偿还贷款金额数相同．若设每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示． （1）求y与x的函数关系式； （2）若小明家计划每月偿还贷款金额不超过3000元，求至少需要多少个月还清？ 23．（2023秋•陕州区期末）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？ （3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？ 【其他问题】 24．（2023春•工业园区期末）学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八（1）、八（2）、八（3）、八（4）四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八（2）、八（4）两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（　　） A．八（1）班 B．八（2）班 C．八（3）班 D．八（4）班 25．（2024春•宝应县期末）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 26．（2024春•海州区期末）某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V＝Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 27．（2025•金水区一模）如图（1）所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器．机器人在除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．为研究滚刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对“吸灰”过程中滚刷的滚速与除尘能力C（在地面撒灰后，清扫十次所减少的灰占所撒的灰总质量的百分比）进行了试验，得到如图（2）所示的关系图，规定除尘能力C超过36%即为及格．则下列说法正确的是（　　） A．除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分 B．除尘能力与滚刷的滚速成正比 C．当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格 D．当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下苏科版 第18讲 反比例函数的应用7大题型 【类型一：压强问题】 1．（2024春•锡山区期末）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 　400　Pa． 【分析】设p，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题． 【解答】解：设p， ∵函数图象经过（0.1，1000）， ∴k＝100， ∴p， 当S＝0.25m2时，物体所受的压强p400（Pa）， 故答案为：400． 2．（2025•沧州一模）力F（N）作用于物体，产生的压强p（kPa）与物体受力面积S（m2）之间满足，在某次实验中，当F一定时，p关于S的函数图象如图所示．若压强p由40kPa增压至60kPa，则物体受力面积S（　　） A．减小了25m2 B．增大了25m2 C．减小了20m2 D．增大了20m2 【分析】结合图象得到，再分别求出当压强p为40kPa和60kPa时的受力面积，并进行比较，即可解题． 【解答】解：∵F一定， 结合图象可知F＝100×30＝3000（N），即， 当压强p为40kPa时，有，解得S＝75（m2）， 当压强p为60kPa时，有，解得S＝50（m2）， ∵75﹣50＝25（m2）， 故选：A． 3．（2025•郸城县一模）如图1，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度ρ（单位：kg/m3）随容器体积V（单位：m3）变化的关系图象如图2所示，结合图3信息窗中的内容，下列说法不正确的是（　　） A．当该容器的体积V为25m3时，氧气的密度ρ为0.32kg/m3 B．该容器内氧气的密度ρ是关于体积V的反比例函数 C．若容器内氧气的密度为1.43kg/m3，则该容器的体积约为4.59m3 D．该容器内氧气的质量为8kg 【分析】先求出反比例函数解析式，然后对各选项分析即可． 【解答】解：∵，且容器内氧气的质量一定， ∴是反比例函数，故B正确，不符合题意； 当V＝2时，ρ＝4， ∴m＝ρV＝8，故D正确，不符合题意； ∴， 当V＝25m3时，，故A正确，不符合题意； 当ρ＝1.43时，，故C不正确，符合题意． 故选：C． 4．（2024春•东台市期末）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝2.5m3时，ρ＝4kg/m3． （1）求密度ρ关于体积V的函数表达式； （2）当V＝5m3时，求二氧化碳密度ρ的值． 【分析】（1）根据待定系数法求解； （2）把V＝5m3代入（1）中的解析式求解． 【解答】解：（1）设p， 由题意得：k＝pV＝2.5×4＝10， ∴密度ρ关于体积V的函数表达式为：p； （2） 当V＝5m3时，p2kg/m3． 【类型二：杠杆原理问题】 5．（2024春•清江浦区期末）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可． 【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m， ∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：1000×0.6＝Fl， 即F，是反比例函数， 又∵动力臂l＞0， 反比例函数F的图象是双曲线，且在第一象限． 故选：B． 6．（2024秋•召陵区期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离和其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力x阻力臂＝动力x动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为5000N和0.2m，动力臂为4m，则撬动这块大石头至少需要的动力是（　　） A．200N B．250N C．300N D．350N 【分析】根据“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”，代入数据即可解答． 【解答】解：∵“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”， ∴5000×0.2＝动力×4， ∴动力为250N， 因此，撬动这块大石头至少需要的动力是250N， 故选：B． 7．（2024秋•青岛期末）如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下： x（cm） … 10 15 20 25 30 … y（N） … 30 20 15 12 10 … 观察表中的数据，当弹簧测力计与点O的距离x为40cm时，弹簧测力计的示数y的值是（　　） A．5 B．7.5 C．10 D．120 【分析】依据题意，根据表格数据求出y与x的函数关系，求出解析式，将x＝40代入即可． 【解答】解：观察表格数据可得，y与x成反比例函数关系，设y， ∴k＝10×30＝300． ∴函数为y． 又当x＝400时，y7.5 ∴弹簧测力计的示数y的值是7.5． 故选：B． 8．（2024秋•富县期末）杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如图①）．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长100cm质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处将其吊在空中，在中点的左侧距中点25cm处挂一个重10N的物体（即支点为O，阻力为10N，阻力臂为25cm），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化（即动力臂为x cm，动力为yN），在平面直角坐标系中描出了一系列点（x，y），并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象． （1）求图③中的函数解析式； （2）若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？ 【分析】（1）根据杠杆原理的公式阻力×阻力臂＝动力×动力臂，求解即可得解； （2）根据反比例函数的性质求解即可． 【解答】解：（1）已知杠杆原理的公式：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，阻力为10N，阻力臂为25cm，动力臂为x cm，动力为y N，则有x•y＝10×25， ∴图③中的函数解析式为． （2）由反比例函数解析式可知：当x最大时，y最小， ∵由于支点即为细绳悬挂点， ∴x＞0． ∴x≤50． 综上，0＜x≤50． ∴当x＝50cm时，． 9．（2023春•卫辉市期中）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表： x（cm） 10 15 20 25 30 y（g） 30 20 15 12 10 （1）猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； （2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？ （3）将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？ 【分析】（1）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （2）把x＝24代入解析式求解，可得答案； （3）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小． 【解答】解：（1）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设y（k≠0）， 把x＝10，y＝30代入得：k＝300， ∴y， 将其余各点代入验证均适合， ∴y与x的函数关系式为：y； （2）把y＝24代入y得：x＝12.5， ∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm． （3）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大； ∴应添加砝码． 【类型三：温度问题】 10．（2024春•大丰区校级期末）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示． （1）a＝　8　，b＝　40　． （2）直接写出图中y关于x的函数表达式． （3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？ （4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）由（1）中的计算可直接得出； （3）分别求出函数值为50时的两个时间，求时间差即可解决问题； （4）由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，算出从开机到第一节课下课的时间差，并利用循环求出对应时间的水温即可． 【解答】解：（1）∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴从20℃到100℃需要8分钟， 设一次函数关系式为：y＝k1x+b， 将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20． ∴y＝10x+20（0≤x≤8）， 设反比例函数关系式为：y， 将（8，100）代入，得k＝800， ∴y， 当y＝20时，代入关系式可得x＝40； 故答案为：8；40． （2）由（1）中计算可得，y． （3）在y＝10x+20（0≤x≤8）中， 令y＝50，解得x＝3； 反比例函数y中，令y＝50，解得：x＝16， ∴学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16﹣3＝13分钟． （4）由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环， 上午七点到上午第一节下课时（8：40）的时间是100分钟，是2个40分钟多20分钟， ∴40（℃）， ∴学生上午第一节下课时（8：40）不能喝到超过50℃的水． 11．（2024春•溧阳市期末）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分半钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是25℃，降温过程中水温不低于25℃． （1）分别写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 【分析】（1）将C点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点B和点A的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）将y＝80代入反比例函数的解析式，从而求得答案． 【解答】解：（1）停止加热时，设y与x的函数解析式为y， 由题意得：50， 解得k＝750， y， 当y＝25时，x30， 当y＝100时，x7.5， ∴B点坐标为（7.5，100）， ∴A点坐标为（6，100）， 当加热烧水时，设y＝ax+25， 由题意得：100＝6a+25， 解得：a＝12.5， ∴当加热烧水，函数关系式为y＝12.5x+25（0≤x≤6）； 当停止加热，得y与x的函数关系式为y＝100（6＜x≤7.5）；y（7.5＜x≤30）； （2）把y＝80代入y得，80， 解得x＝9.375， 9.375﹣6＝3.375， 因此从烧水开到泡茶需要等待3.375分钟． 12．（2023春•赣榆区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃； （2）求全天的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系式； （3）若大棚内的温度低于12℃时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？ 【分析】（1）根据图象设正比例函数解析式为y＝kx，根据图象可知函数解析式．再利用待定系数法即可求出恒定温度； （2）根据图象可知整个图象由三部分组成：正比例函数、反比例函数、恒温，根据题意设函数解析式，利用待定系数法即可求出函数解析式； （3）根据各时间段的函数解析式算出y＝12时x的值，用24小时减去这些时间即可． 【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），根据题意，可得， 解得， ∴直线y＝2x+10， 当x＝5时，y＝2×5+10＝20， ∴恒定温度为：20℃； （2）由（1）可知：正比例函数解析式为y＝2x+10（0≤x≤5）， 根据图象可知：y＝20（5＜x≤10）， 设10＜x≤24小时内函数解析式为：， 根据题意，可得方程：， ∴k＝200， ∴函数解析式为：， ∴24小时函数解析式为：y； （3）当0≤x≤5时，12＝2x+10， ∴x＝1， ∵当10＜x≤24时，12， ∴x， ∴（h）， ∴这天内恒温系统最多可以关闭小时，才能避免水果生长受到影响． 13．（2024春•宝应县期末）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）有一天，小明在上午7：10（水温20℃），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好11：15，请问此时饮水机内水的温度约为多少℃？并求：在7：10﹣11：15这段时间里，水温共有几次达到100℃？ 【分析】（1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出反比例函数解析式，再将y＝20代入解析式解答即可； （3）根据题意知每40分钟图象重复出现一次，总时间除40得到水温达到100℃的次数，余数再代入一次函数解析式即可得到水温． 【解答】解：（1）由图象可知，当0⩽x⩽8时是一次函数， 设y＝kx+b将（0，20）、（8，100）代入得： ，解得， 水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝10x+20（0≤x≤8）； （2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y，依据题意得：100即m＝800， ∴反比例函数解析式为：y， 当y＝20时，20， 解得：t＝40； （3）由（2）t＝40，结合图象，可知每40分钟图象重复出现一次， 7：10到11：15经历时间为245分钟， 245÷40＝6⋯5，8＞5， ∴当x＝5时，y＝10×5+20＝70（℃）， 答：饮水机内水温约为70℃，共有6次达到100℃． 【类型四：课堂注意力问题】 14．（2024春•邗江区期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）点A的注意力指标数是 　24　； （2）当0≤x＜10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 【分析】（1）设CD的解析式为：，将C（20，48）代入即可求解； （2）当0≤x＜10时，设AB的解析式为y＝kx+b，代入A，B两点的坐标即可求解； （3）分别求解当y≥36时，；当y≥36时，；即可判断． 【解答】解：（1）设CD的解析式为：， 由C（20，48）得k＝960， ∴D（40，24）， 由图可知：点A的注意力指标数是24． （2）当0≤x＜10时，设AB的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴． ∴． （3）：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36． 理由：当y≥36时，， 解得x≥5； 当20≤x≤40时，反比例函数解析为， 当y≥36时，， 解得． ∴当时，注意力指标数都不低于36． 而， ∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36． 【类型五：浓度问题】 15．（2025•阳谷县开学）某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点燃后8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg． （1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； （2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； （3）根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ （4）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 【分析】（1）依据题意，利用待定系数法可得出答案； （2）依据题意，利用待定系数法可得出答案； （3）依据题意，当y＝1.6时，代入y＝可得出答案； （4）依据题意，将y＝3分别代入y＝x，y＝，得出答案． 【解答】解：（1）由题意，设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），将点（8，6）代入，∴8k＝6． ∴k． ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式是yx，自变量 x的取值范围是0≤x≤8； （2）由题意，设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y，把（8，6）代入， ∴m＝48． ∴药物燃烧后y与x的函数关系式为y． （3）由题意，当y＝1.6时，代入y， ∴x＝30． ∴从药薰开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室； （4）此次灭蚊有效，将y＝3分别代入yx，y， ∴x＝4和x＝16， ∴持续时间是16﹣4＝12（min）＞10min， ∴能有效杀灭室内的蚊虫． 16．（2023春•盐城期末）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min． （1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？ （2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/mL）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/mL时，并且不低于23min/mL，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明． 【分析】（1）直接利用药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min，得出二元一次方程组求出答案； （2）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，分别求解y＝50，y＝23时x的值，从而可得答案． 【解答】解：（1）设生产1支单针疫苗需要a min，生产1支双针疫苗需要b min． 根据题意得：， 解得：， 答：生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要5min； （2）当x＞0.7时，设函数解析式为， 将（0.7，910）代入， 解得m＝637，故， 当y＝50时，则， 当y＝23时，则， 所以小明应在打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到27天内． 【类型六：电路问题】 17．（2025•揭阳一模）如图所示为一测量电路，Ry为待测电阻，Rx为可调电阻，R，R1，R2为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表，调节Rx的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有，这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻R对电路无影响．由上式便可通过Rx的电阻求得Ry的电阻，现已知R1＝2Ω，R2＝8Ω．当Rx＝4Ω时电流表读数为0，那么此时将Ry减小3Ω，则Rx需要如何变，电流表示数才能为0？（　　） A．增大12Ω B．增大8Ω C．减小3Ω D．减小1Ω 【分析】根据，R1＝2Ω，R2＝8Ω，Rx＝4Ω，求出Ry＝4Ω，因为将Ry减小3Ω，故把Ry＝1Ω代入算出调整后的Rx＝16Ω，即可作答． 【解答】解：∵，R1＝2Ω，R2＝8Ω，Rx＝4Ω， ∴， ∴Ry＝4Ω， ∵将Ry减小3Ω， ∴调整后的Ry＝1Ω， ∵电流表示数才能为0， ∴， 则， 解得Rx＝16Ω， ∴16Ω﹣4Ω＝12Ω， 即Rx增大12Ω， 故选：A． 18．（2025•高新区模拟）小宁利用如图（1）所示的电路（电源电压不变，R为定值电阻）进行了如下实验：在开关S闭合的情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数．根据实验数据，小宁绘制了如图（2）所示的电流表示数I随R1变化的曲线． 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．电流表的电阻忽略不计． 下列说法正确的是（　　） A．电流I随电阻R1的增大而增大 B．电流I与电阻R1成反比例函数关系 C．电阻R两端的电压随R1的增大而减小 D．当电阻R1为0时，电路中的电流最小 【分析】根据图象和已知条件利用反比例函数的关系解答即可． 【解答】解：根据图象和已知条件利用反比例函数的关系解答如下： A．电流I随电阻R1的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； B．电流I与总电阻成反比例函数关系，故该选项不正确，不符合题意； C．电阻R两端的电压随R1的增大而减小，故该选项正确，符合题意； D．当电阻R1为0时，电路中的电流最大，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 19．（2024春•淮安区期末）在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为U＝12（V）的蓄电池，通过调节滑动变阻器R（Ω）来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R1＝2Ω）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流I与电阻R、RL之间关系为，通过得出如下数据（表格数据不完整）： R/Ω … 1 a 4 6 … I/A … 4 3 2 b … （1）a＝　2　，b＝　1.5　； （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在直角坐标系中画出对应函数的图象： ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 　不断减小　． （3）请结合函数图象分析，当x≥0时，的解集为 　x≥2或x＝0　． 【分析】（1）由已知列出方程，即可解得a，b的值； （2）①描点画出图象即可；②观察图象可得答案； （3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意，3，b， ∴a＝2，b＝1.5； 故答案为：2，1.5； （2）①根据表格数据描点：（1，4），（2，3），（3，2.4），（4，2），（6，1.5），在平面直角坐标系中画出对应函数y（x≥0）的图象如下： ②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小， 故答案为：不断减小； （3）如图： 由函数图象知，当x≥2或x＝0时，x+6， 即当x≥0时，x+6的解集为 x≥2或x＝0， 故答案为：x≥2或x＝0． 【类型七：效率问题】 20．（2023春•常州期末）装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（　　） A．x≥5 B．x≥3 C．0＜x≤5 D．0＜x≤3 【分析】求出反比例函数的解析式，再根据题意列出x的不等式，即可解得答案． 【解答】解：设y，把（1.5，400）代入得： 400， 解得k＝600， ∴y， 当y≤120时， 120， ∴x≥5， 故选：A． 21．（2024秋•许昌期末）快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝ 　3.6　m/s． 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m＝100代入计算即可． 【解答】解：∵智能机器人的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数，机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s， 设反比例函数解析式为，代入得： k＝60×6＝360， ∴反比例函数解析式为， 当m＝100时，， 故答案为：3.6． 22．（2024春•秦淮区校级期末）小明家购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，且每月偿还贷款金额数相同．若设每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示． （1）求y与x的函数关系式； （2）若小明家计划每月偿还贷款金额不超过3000元，求至少需要多少个月还清？ 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）将y＝3000代入解析式求出x的范围即可． 【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y， ∵点（120，0.5）在反比例函数图象上， ∴k＝120×0.5＝60， ∴反比例函数解析式为：y； （2）当y≤3000＝0.3万元时， 即0.3，解得x≥200． 答：计划每月偿还贷款不超过3000元，则至少需要200个月还清． 23．（2023秋•陕州区期末）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？ （3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？ 【分析】（1）根据题意即可知装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案； （2）由x＝5，代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物； （3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y， 根据题意得：50， 解得k＝400， ∴y与x之间的函数表达式为y； （2）∵x＝5，∴y＝400÷5＝80， 解得：y＝80； 答：平均每天至少要卸80吨货物； （3）∵每人一天可卸货：50÷10＝5（吨）， ∴80÷5＝16（人），16﹣10＝6（人）． 答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务． 【其他问题】 24．（2023春•工业园区期末）学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八（1）、八（2）、八（3）、八（4）四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八（2）、八（4）两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（　　） A．八（1）班 B．八（2）班 C．八（3）班 D．八（4）班 【分析】设反比例函数表达式为（k＞0），过八（1）点，八（3）点作y轴的平行线交反比例函数于A，B，设八（1）点为（x1，y1），八（2）点为（x2，y2），八（3）点为（x3，y3），八（4）点为（x4，y4），点A为（x1，y1'），点B为x3，y3'），然后比较x1y1，x2y2，x3y3，x4y4与k的大小即可得出答案． 【解答】解：设反比例函数的表达式为（k＞0）， 过八（1）点，八（3）点作y轴的平行线交反比例函数于A，B， 设八（1）点为（x1，y1），八（2）点（x2，y2），八（3）点为（x3，y3），八（4）点（x4，y4），点A为（x1，y1'），点B为（x3，y3'）， 由图象可知：y1＞y1'，y3＜y3'， 依题意得：x1y1，x2y2，x3y3，x4y4分别为八（1），八（2），八（3），八（4）的优秀人数． ∵八（2）点，A点，B点，八（4）点在反比例函数的图象上， ∴k＝x2y2＝x1y1'＝x3y3'＝x4y4， ∵y1＞y1'，y3＜y3'， ∴x1y1＞x1y1'＝k，x3y3＜x3y3'＝k， ∴x1y1＞x2y2＝x4y4＞x3y3， 即：八（1）班优秀人数＞八（2）班优秀人数＝八（4）班优秀人数＞八（3）班优秀人数， ∴八（1）班的优秀人数为最多． 故选：A． 25．（2024春•宝应县期末）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据题意可知xy的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定丙学校的优秀人数最多，甲学校的优秀人数最少，乙、丁两学校的优秀人数相同． 【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数， ∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两学校的优秀人数相同， ∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面， ∴丙学校的xy的值最大，即优秀人数最多，甲学校的xy的值最小，即优秀人数最少， 故选：C． 26．（2024春•海州区期末）某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V＝Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据V＝Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答． 【解答】解：∵V＝Sh（V为不等于0的常数）， ∴，S是h的反比例函数， ∵V＞0，h＞0， ∴图象为双曲线在第一象限内的部分， 故选：C． 27．（2025•金水区一模）如图（1）所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器．机器人在除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．为研究滚刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对“吸灰”过程中滚刷的滚速与除尘能力C（在地面撒灰后，清扫十次所减少的灰占所撒的灰总质量的百分比）进行了试验，得到如图（2）所示的关系图，规定除尘能力C超过36%即为及格．则下列说法正确的是（　　） A．除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分 B．除尘能力与滚刷的滚速成正比 C．当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格 D．当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分 【分析】根据题意和图象，分别分析判断各选项正误即可． 【解答】解：根据题意和图象，分别分析判断各选项正误如下： A、反比例函数的走向是越来越靠近坐标轴，故说法错误，不符合题意； B、随着滚刷滚速的增加，除尘能力增加得越来越慢，但成正比例是一条直线，而图中是一条曲线，故说法错误，不符合题意； C、当滚速为1300转/分时，除尘能力为35.5不及格，故说法错误，不符合题意； D．当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分，故说法正确，符合题意． 故选：D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$