精品解析：上海市兰生中学2024-2025学年八年级下学期三月月考数学试题

2024−2025学年上海市杨浦区兰生中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、填空题：（3*12=36分） 1. 若关于x的函数是一次函数，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的一次项系数不能为0成为解题的关键． 由于函数是一次函数，则二次项系数为0且一次项系数不为0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴，解得：， 故答案为：． 2. 若关于x的一次函数的图像经过点，并平行于直线，那么函数解析式为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像的平移问题，两平行直线解析式中的一次项系数相同，据此可得k的值，再利用待定系数法求出b的值即可得到答案． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴， ∵直线的图像经过点， ∴， ∴， ∴函数解析式为， 故答案为：． 3. 已知：关于x的函数，y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．根据一次函数的图象在坐标平面内的位置以及性质，得到关于k、b的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵，y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴， 解得，， 故答案为：． 4. 当时，函数的图像都在x的上方，那么m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先求出函数的图象与x轴的交点坐标为，再根据函数的性质即可得出答案． 【详解】解：当时，即， 解得：， ∴函数的图象与x轴的交点坐标为， ∵当时，函数的图象都在x的上方， ∴． 故答案为：． 5. 若关于的方程无实根，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，分类讨论是解题关键． 分两种情况讨论：当时，方程为一元一次方程； 当时，方程是一元二次方程，分别求出的取值范围即可． 【详解】解：当且时，即时，原方程化为，这是一元一次方程，有实数根； 当且时，即时，原方程化为，此等式不成立，方程无解， 当，即时，原方程是一元二次方程， 因为方程无实根，所以，即， 解得：； 综上，的取值范围是， 故答案为：． 6. 已知直线l经过和，把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线，则直线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，先求出直线l的解析式，再根据一次函数平移规律即可解答． 【详解】解：设直线l的解析式为， ∵直线l经过和，则， 解得：， ∴直线l的解析式为， 把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线， 则直线的解析式为， 故答案为：． 7. 若关于x的一次函数不经过第二象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数的图象不经过第二象限，可得且，进一步求解即可确定m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴且， 解得． 故答案为：． 8. 设等腰三角形周长为a，则它的底边长y与腰长x之间的函数解析式为______，定义域是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及函数关系式，一元一次不等式组的解法，正确求得函数关系式是关键．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式． 【详解】解：由题意得： 可得：， ∵， 解得：， 故答案为：，． 9. 方程的解是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求解较复杂的分式方程，观察方程两边的特点，先变形再将方程通分转化为整式方程求解，最后检验即可． 【详解】解：原方程可化为：， 通分得：， 化简得：， ∴当时，方程两边都为0，等式成立， 当时，， 去括号得：， 解得：， 经检验，，都是原方程的解， 故答案为：或． 10. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程得到方程的根为：再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案. 【详解】解： 解得： 关于x的方程＝3的解是正数， 且 解得：且 故答案为：且 【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除. 11. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，令，则可推出，再求出，则可解方程得到或，或，据此得到关于x的分式方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：令， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴或， ∴或， ∴或， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故答案为：． 12. 如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键． 根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集． 【详解】解：由图象可知函数和的图像交点， ∵， ∴， 观察图像得：当时，函数的图像位于函数的图像的上方， ∴不等式的解集是，即不等式的解集是， 故答案为：． 二、选择题（3*4=12分） 13. 一次函数经过点，那么这个一次函数（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图像与y轴交点在x轴的下方 C. 图像与x轴交点在y轴的左侧 D. 图像不经过第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的增减性，求一次函数解析式，一次函数图像与其系数的关系，先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而可判断增减性和经过的象限，再求出与坐标轴的交点坐标即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数经过点， ∴， ∴， ∴原一次函数解析式为， ∴y随x的增大而减小，图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A说法错误，不符合题意；D说法正确，符合题意； 当时，，当时，， ∴一次函数与x轴，y轴分别交于， ∴图像与y轴交点在x轴的上方，图像与x轴交点在y轴的右侧，故B、C说法错误，不符合题意； 故选：D． 14. 关于的方程有解的条件是（ ） A. ，且异号 B. 同号，且异号 C. ，且同为正数或同为负数 D. ，且不同为正数或不同为负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了高次方程的解，解题时要能熟练掌握并能转化为一元二次方程进行分析是关键． 依据题意，令，从而方程可化为，又，故关于的方程有非负解，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，令， 方程可化为， 又， 关于的方程有非负解， 又∵，， ，且、、不同为正数或不同为负数， 故选：D． 15. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案． 【详解】解：分四种情况： ①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合； ②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合； ③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合； ④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合． 故选C． 【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 16. 在下列方程中，无实数根的方程的个数是（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理方程，分式方程，熟知相关方程的解法是解题的关键． 分别根据无理方程，分式方程的求解方法求解判断即可． 【详解】解：①， 两边同时平方得，移项后，此等式不成立，所以方程①无实数根，符合题意； ②，即，两边同时平方得，解得，检验：当时，，无意义，所以方程②无实数根，符合题意； ③， 方程两边同乘得，检验：当时，分母，所以是增根，方程③无实数根，符合题意； ④，两边同时平方得，解得，，检验：当时，，，；当时，，，，所以方程④无实数根，符合题意； ⑤，两边同时平方得，移项化为一元二次方程的一般形式，根据求根公式，检验：当时，，，不满足等式；当时，，，满足等式，所以方程⑤有实数根，不符合题意． 综上，无实数根的方程有①②③④，共个， 故选：C． 三、计算题 17. 解关于x的方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，因式分解，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解高次方程，先把原方程两边同时除以，则可把原方程变形为，设，则，则进一步可把原方程化为，解方程求出m的值，进而得到关于x的分式方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴当，原方程左边原方程右边， ∴， 把原方程两边同时除以得， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴或， ∴或， 由判别式可知方程①无解，解方程②得， 经检验，都是原方程的解，且符合题意， ∴原方程的解为． 19. 解方程组：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元二次方程组，解分式方程，先把方程①左边通分，再把方程②代入方程③中求出x、y的关系式，再代入②中解方程即可得到答案． 【详解】解： 由①得 ， 把②代入③得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 当时，，当时，， 经检验，和都是原方程的解，且符合题意， ∴原方程的解为或． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解无理方程，先把原方程变形为，再把方程两边同时平方并化简得到，则，据此解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵，，， ∴， ∴． 四、解答题（4+6+6+6+6+8=36） 21. 已知函数的图像过点且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此函数的解析式． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，数形结合根据三角形的面积公式求出值是解题的关键． 先根据一次函数的图象过点，求出与的关系，再用表示出函数与轴的交点，根据三角形的面积公式及绝对值的性质求出的值即可求解． 【详解】解：一次函数的图象过点， ，， 可化为， 令，则， 函数图象与坐标轴围成的三角形面积为， ，解得， 此函数的解析式为：或． 22. 关于x整系数方程有实根α、β，且，求a、b的值． 【答案】或或，或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元一次不等式组，先根据根与系数的关系得到，再由得到，由判别式得到，据此求出b的取值范围，再根据a、b为整数讨论求解即可． 【详解】解：∵关于x整系数方程有实根α、β， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵原方程有两个实数根， ∴， ∴且 ∴， ∵a、b都是整数， ∴当时，，则此时或或； 当时，，则此时或或； 当时，且，此时不存在a满足题意； 综上所述，或或，或． 23. 已知直线和双曲线，把直线向左平行移动5个单位． （1）求平移后所得的直线的函数解析式． （2）平移后所得的直线与已知双曲线是否相交？如果相交，求出交点的坐标，如果不相交，请说明理由． 【答案】（1） （2）平移后所得的直线与已知双曲线相交，交点的坐标为和 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点问题，求得平移后的解析式是解题的关键． （1）根据“左加右减”的原则即可求得； （2）联立方程，解方程组即可求得． 【小问1详解】 解∶ ∵直线向左平行移动5个单位， ∴平移后所得的直线的函数解析式为，即． 【小问2详解】 解：平移后所得的直线与已知双曲线相交，理由如下， 把代入，得，整理得， ， ∴平移后所得的直线与已知双曲线有两个交点， ， 当时，； 当时，， 交点坐标为和． 24. 有一项工程，甲、乙两人合作20天后，还需由乙单独做7天才能完成．如果甲每天比原来多做，乙每天比原来多做，那么全部工程两人合作20天就能完成，求原来甲和乙单独完成这项工程各需多少天？ 【答案】甲原来度量完成这项工程需要50天，乙原来度量完成这项工程需要45天 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程组的实际应用，设甲原来度量完成这项工程需要天，乙原来度量完成这项工程需要天，把工作总量看做单位“1”，表示出变化前后甲、乙的工作效率，根据工作总量等于工作时间乘以工作效率建立方程组求解即可． 【详解】解：设甲原来度量完成这项工程需要天，乙原来度量完成这项工程需要天， 由题意得：， 整理得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 答：甲原来度量完成这项工程需要50天，乙原来度量完成这项工程需要45天． 25. 已知：直线和点，在直线上求一点Q使得过P、Q两点的直线与直线，以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，设出点Q的坐标，利用待定系数法求出直线解析式，进而求出∴直线与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式表示出围成的三角形面积，最后利用完全平方公式的变形求出面积取得最小值时点Q的坐标即可． 【详解】解：∵点Q在直线上， ∴可设， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴直线与x轴的交点坐标为， ∵直线与直线，以及x轴在第一象限内能围成三角形， ∴点Q一定要在点P的上方， ∴， ∴， 设围成的三角形面积为S， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，当且仅当，即时等号成立， ∴． 26. 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以为边在第二象限内作等边． （1）求直线的函数解析式； （2）在直线上有一点，求的面积． （3）在x轴上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）首先令，解方程得到，然后根据勾股定理求出的长，根据等边三角形的性质证明，得到点的坐标为；设直线的解析式为．解方程组即可得到结论； （2）求出，过点作轴于点H，求出，，根据，即可求解； （3）设出点，分，，三种情况，列方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：将代入，则； 令，解得：； ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 过点A作于点G， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴轴， ∴点纵坐标为2， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点在直线上， 则，解得：， ∴， 如图，过点作轴于点H， 则， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， 当时，即， 则， 解得：， ∴点M的坐标为； 当时，即， 则， 解得：或（与点A重合，舍去）， ∴点M的坐标为； 当时，即， 则， 解得：或， ∴点M的坐标为或； 综上，点M的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，等腰三角形的性质，要充分利用函数图象的性质是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年上海市杨浦区兰生中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、填空题：（3*12=36分） 1. 若关于x的函数是一次函数，则的值为_______． 2. 若关于x的一次函数的图像经过点，并平行于直线，那么函数解析式为____． 3. 已知：关于x的函数，y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴，则m的取值范围是______． 4. 当时，函数的图像都在x的上方，那么m的取值范围是______． 5. 若关于的方程无实根，则的取值范围是______． 6. 已知直线l经过和，把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线，则直线的解析式为_______． 7. 若关于x的一次函数不经过第二象限，则m的取值范围是______． 8. 设等腰三角形周长为a，则它的底边长y与腰长x之间的函数解析式为______，定义域是_______． 9. 方程的解是_______． 10. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____． 11. 方程的解是_______． 12. 如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是_______． 二、选择题（3*4=12分） 13. 一次函数经过点，那么这个一次函数（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图像与y轴交点在x轴的下方 C. 图像与x轴交点在y轴的左侧 D. 图像不经过第三象限 14. 关于的方程有解的条件是（ ） A. ，且异号 B. 同号，且异号 C. ，且同为正数或同为负数 D. ，且不同为正数或不同为负数 15. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　） A. B. C. D. 16. 在下列方程中，无实数根的方程的个数是（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 三、计算题 17. 解关于x的方程：． 18. 解方程：． 19. 解方程组：． 20. 解方程：． 四、解答题（4+6+6+6+6+8=36） 21. 已知函数的图像过点且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此函数的解析式． 22. 关于x整系数方程有实根α、β，且，求a、b的值． 23. 已知直线和双曲线，把直线向左平行移动5个单位． （1）求平移后所得的直线的函数解析式． （2）平移后所得的直线与已知双曲线是否相交？如果相交，求出交点的坐标，如果不相交，请说明理由． 24. 有一项工程，甲、乙两人合作20天后，还需由乙单独做7天才能完成．如果甲每天比原来多做，乙每天比原来多做，那么全部工程两人合作20天就能完成，求原来甲和乙单独完成这项工程各需多少天？ 25. 已知：直线和点，在直线上求一点Q使得过P、Q两点的直线与直线，以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小． 26. 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以为边在第二象限内作等边． （1）求直线的函数解析式； （2）在直线上有一点，求的面积． （3）在x轴上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $