精品解析：湖北省荆门市德艺学校南校2024-2025学年七年级下学期3月独立作业数学试卷

2024-2025学年下学期第一次独立作业七年级数学 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标志设计中能用平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A B. C. D. 4. 下面的四个命题中，真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，直线，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 将沿着平行于的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 一条笔直的公路两次拐弯后，和原来的方向相反，如果第一次的拐角是，那么第二次的拐弯的角度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝_______． 12. 算术平方根是_____． 13. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 14. 已知，则的平方根是______． 15. 如图，是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是______． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 求下列各式中的值． （1） （2） 17. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠COE的邻补角； (2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角； (3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC度数． 18. （1）已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是和，求x的值； （2）已知的算术平方根是2，的立方根是2，求的平方根． 19. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图． （1）请你画出的平行线； （2）平移，使的顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应； （3）求出的面积． 20. 如图，，，求的度数． 解：， ∴ ( )． 又∵， ∴， _______( )， _________( )． ， ∴． 21. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知一块面积为的正方形画布． （1）求该正方形画布的边长； （2）甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布．其中，甲的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：；乙的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：．问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由． 23. 如图，，点E、F分别是上的点． （1）【问题情景】如图1，若点P在与之间，，求的度数； （2）【尝试应用】如图2，点P在的上方，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展创新】如图3，若点P在的下方，已知，的平分线和的平分线交于点M，请用含有的式子直接写出的度数． 24. 如图1，已知直线EF分别与直线相交于点平分平分(本题可能用到结论：三角形三个角之和为) 求证： 如图2，若平分交的延长线于点，且与的比为，求的度数． 如图3，若点是射线之间一动点，平分过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期第一次独立作业七年级数学 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：根据平移的定义可知，只有C选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 故选C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、不能运算，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键． 3. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键 根据直线外一点到直线垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下面的四个命题中，真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理、判定定理、平行线公理判断即可． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题假命题，不符合题意； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； D、一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了命题的真假，掌握平行线的性质与判定定理、平行线公理是解题的关键． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：， ，故A选项不符合题意； ∵， ，故B选项不符合题意； 由， ∴，故C选项符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段，两直线平行，同位角线段可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中与相等的角（不包括）的个数是5个， 故选：C． 7. 如图，直线，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，根据平行线的性质及垂直的定义进行求解即可． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 8. 将沿着平行于的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，先由三角形内角和定理和平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：C． 9. 一条笔直的公路两次拐弯后，和原来的方向相反，如果第一次的拐角是，那么第二次的拐弯的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意画出图形，利用两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴第二次的拐弯的角度是， 故选：A． 10. 如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等． 由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误： ∵，，，， ∴ ∵， ∴°，即，故④正确； ∵， ∴为定值，故⑤正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝_______． 【答案】108° 【解析】 【分析】根据对顶角、邻补角的性质及∠1＝36°可求出∠2和∠3的度数，进而能得出∠2﹣∠3的值． 【详解】解：∵直线a、b相交，∠1＝36°， ∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°， ∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°． 故答案为：108°． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角，解题的关键在于能够熟练掌握两个知识进行求解． 12. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 13. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短原理解题． 【详解】过点作于点，将水泵房建在了处， 这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 已知，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，平方根的含义，把各知识点联系起来解题是解题的关键． 先由二次根式有意义的条件求解的值，再求解的平方根即可． 【详解】解：， ， 解得：， ， 解得， ， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 15. 如图，是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是______． 【答案】 ①. ②. 10 【解析】 【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，根据折叠能够发现相等的角进而求出是解题关键． 根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则（图，进一步求得(图)，进而求得（图），依此类推，当角度小于时，就不能折叠了，即可求出折叠次数，注意折叠次数从图是第一次折叠． 详解】解：，， ， （图）， （图，(次） （图．(次） 依此类推：(次） (次） (次） (次） (次） (次)， (9次)， (10次）， 当角度小于时，是第10次， 故答案为：；10． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 求下列各式中的值． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的求解． （1）用开平方的方法解方程； （2）用开立方的方法解方程． 【小问1详解】 解： ， ∴或 ∴或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 17. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠COE的邻补角； (2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角； (3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数． 【答案】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义（两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角）可得，∠COE的邻补角有∠COF和∠EOD两个角； （2）根据对顶角的定义（一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点）可得，∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF； （3）由∠BOF=90°可得：AB⊥EF，所以∠AOF=90°，由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC =60°，由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度数； 【详解】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD； （2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF； （3）∵∠BOF=90°， ∴AB⊥EF ∴∠AOF=90°， 又∵∠AOC=∠BOD=60° ∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． 18. （1）已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是和，求x的值； （2）已知的算术平方根是2，的立方根是2，求的平方根． 【答案】（1）9；（2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根： （1）根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数，列方程求解得到a的值，即可确定正数x的值； （2）利用算术平方根和立方根概念即可求得a和b的值，再求得的值，即可求解； 理解算术平方根，平方根，立方根的概念列出相应的方程是解题关键． 【详解】解：（1）依题意得：， 解得：， ． （2）依题意得：， 解得：， 的平方根为． 19. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图． （1）请你画出的平行线； （2）平移，使的顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，求三角形的面积，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点． （1）借助网格画出的平行线即可； （2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的直线； 【小问2详解】 解：如图，为所求作的三角形， 【小问3详解】 解：． 20. 如图，，，求的度数． 解：， ∴ ( )． 又∵， ∴， _______( )， _________( )． ， ∴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，根据平行线性质推出，根据平行线判定推出，根据平行线判定推出，求出即可． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等） 又， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ， ． 21. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质得，根据补角的性质得，进而可证 ． （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，进而可求出的度数． 小问1详解】 证明：， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， 平分， ， ， ． 22. 已知一块面积为的正方形画布． （1）求该正方形画布的边长； （2）甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布．其中，甲的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：；乙的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：．问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由． 【答案】（1）该正方形画布的边长为 （2）甲方案不可行，乙方案可行，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义即可求解； （2）甲方案中，设长方形纸片的长为，宽为，乙方案中，设长方形纸片的长为，宽为，分别列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 ∵正方形画布的面积为400 ∴该正方形画布的边长为． 【小问2详解】 甲的方案不可行，乙方案可行 甲方案中，设长方形纸片的长为，宽为， 则，即， ， 解得：（负值舍去）， 长方形的长为． ，但正方形纸片的边长只有，故甲方案不可行； 乙方案中，设长方形纸片的长为，宽为， 则，即， 解得：（负值舍去）， 长方形的长为，故乙方案可行， 综上，甲方案不可行，乙方案可行． 【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 23. 如图，，点E、F分别是上的点． （1）【问题情景】如图1，若点P在与之间，，求的度数； （2）【尝试应用】如图2，点P在的上方，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展创新】如图3，若点P在的下方，已知，的平分线和的平分线交于点M，请用含有的式子直接写出的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的概念，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据两直线平行内错角相等求出，根据两直线平分线同旁内角互补得到，进而可求出的度数； （2）首先根据平行线的性质得到，然后根据平行线的性质得到，进而可得到； （3）设，，，，从而得出结果． 【小问1详解】 过点P向左作，则． ， ， ， ， ． 则； 【小问2详解】 ，理由如下： 过P向右作，则． ， ， ． 由，得： ． 【小问3详解】 ，理由如下： 依题意，可设，设， 同（2）可得，， ， ． 24. 如图1，已知直线EF分别与直线相交于点平分平分(本题可能用到的结论：三角形三个角之和为) 求证： 如图2，若平分交的延长线于点，且与的比为，求的度数． 如图3，若点是射线之间一动点，平分过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）75°；（3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由可得，然后根据角平分线的定义可得，进一步即可证得结论； （2）如图2中，由题意可以设：，然后用含x的代数式分别表示出与，由二者相等可得关于x的方程，解方程即可求出x，进一步即可求出结果； （3）由题意可得，由角平分线的定义可得，由可得，进一步变形整理即得结论． 【详解】解：如图1中，， ， 平分平分， ， ， ； 如图2中，由题意可以设：， ， ， ， ∵， ，解得：， ， ； ． 证明：如图3中，， ． ． 平分平分， ∴， ． 又， ， 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义等知识，属于常考题型，熟练掌握平行线的性质、灵活应用方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $