精品解析：广东省陆丰市东海新龙中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

东海新龙中学2024-2025学年度第二学期高一数学第一次月考试卷 一､单选题 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】依题意，，反之，不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断出函数的单调性，结合零点存在定理即可判断出答案. 【详解】由题意可知函数在上单调递增， 又， 即， 故函数的零点所在区间为， 故选：B 4. 函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质求解参数范围即可. 【详解】由题意,的图象开口向上，对称轴为直线， 因为在区间上单调递减，所以， 解得. 故选：C. 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指对数的单调性即可求解. 【详解】由于，，， 故， 故选：D 6. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】先应用诱导公式化简得出，进而得出最小正周期及奇偶性即可判断. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为，函数是偶函数. 故选：D. 7. 已知函数的最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的周期确定的值，利用对称轴，结合正弦函数的图象确定的值，逐一检验各选项即得. 【详解】因函数的最小正周期是，可得，解得， 由选项知，应取4，则， 又直线是其图象的一条对称轴，故得， 解得，即， 由选项知应取，即. 故选：D. 8. 若函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的单调递减区间为 D. 的图象与轴的两个交点之间的最小距离是 【答案】C 【解析】 【分析】先将函数运用二倍角和辅助角公式变形为，再运用周期公式，对称轴性质，整体代入法，零点知识分别计算判定即可. 【详解】由题意可得，则的最小正周期，故A错误. 因为不是最值，所以的图象不关于直线对称.故B错误. 令，解得， 则的单调递减区间为，故C正确. 令，得.设， 则或， 解得或，所以，故D错误. 故选：C. 二､多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的两个实数根之积为1 C. 以、2两数为根的一元二次方程可记为： D. 一元二次方程的两实数根的平方和为7，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用一元二次方程的求解、根的判别式和根与系数的关系去分析各个选项即可． 【详解】对于A，∵，∴，即，解得：，， ∴方程的解是，，故A错误； 对于B，∵，∴方程没有实数根，故B错误； 对于C，∵，， ∴当时，，， ∴以、2两数为根的一元二次方程可记为，故C正确； 对于D，设一元二次方程的两实数根分别为，， ∴，，又∵， ∴，即，，故D正确. 故选：CD. 10. 下列各式的值正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】应用二倍角正弦，余弦，正切公式计算化简判断各个选项即可. 【详解】．A不正确； ，B正确； ，C不正确； ，D正确． 故选：BD. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 若关于的方程有解，则 D. 若为锐角的一个内角，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】将三角函数的解析式化为一般式，再根据三角函数周期，对称轴，值域的求解方法，以及三角函数给值求值问题的处理办法，对每个选项进行逐一分析即可. 【详解】； 对A：的最小正周期为，故A正确； 对B：，又是的最大值，则的图象关于对称，故B正确； 对C：若关于的方程有解，则的取值范围为的值域， 又，故，故C错误； 对D：，故可得， 为锐角三角形的一个内角， ，， ，故D正确. 故选：ABD. 三､填空题 12. （1）函数的定义域是________． （2）函数的值域为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由被开方数非负建立不等式，再结合正切函数图象可解； （2）令，换元法转化为求二次函数值域即可. 【详解】（1）要使有意义， 则，解得， 解得. 故函数定义域是； （2）设，则， 当时，. 所以的值域是． 故答案为：；. 13. 已知角的终边过点，则__________. 【答案】10 【解析】 【分析】利用正切函数的定义及齐次式法计算得解. 【详解】由角的终边过点，得， 所以. 故答案为：10 14. 若，且，是的两个根，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据韦达定理得到，再由，然后结合同角的平方关系求得，求出，再利用半角的余弦公式即可求解. 【详解】因为、为关于x的方程的两个根， 所以， 又因， 所以， 又，所以， ， 故答案为： 四､解答题 15. 设集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入，求出集合，解不等式化简集合，再根据补集和交集的定义即可求出； （2）根据，可得，对集合是否为空集分类讨论，得到关于a的不等式组，解出即可. 【小问1详解】 当时，，由得或 所以或则 所以 【小问2详解】 由得 ①若，则，解得 ②若，则或，解得或 综上，实数的取值范围是 16. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）已知，，且，求的最小值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，的根为，2，利用韦达定理可求，的值； （2）结合（1）可得，则，展开后利用基本不等式可求最小值． 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为或， 所以，的根为，2， 则即． 【小问2详解】 ， ， 当且仅当，即时取得最小值， 所以的最小值为． 17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点． （1）求的值； （2）求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的性质求出定点坐标，再根据三角函数的定义求出，最后利用诱导公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得； （2）根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【小问1详解】 对于函数（且）， 令，解得，所以， 所以函数过定点坐标是，即， 所以，所以，，， 所以 ； 【小问2详解】 . 18. 已知函数 （1）求的单调递增区间： （2）求在上的值域； （3）若函数在上的零点个数为2，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）应用整体法及正弦函数的性质求单调增区间； （2）由题设有，结合正弦函数性质求值域即可； （3）由，根据正弦函数的性质确定区间单调性及对应值域，结合零点个数确定参数范围. 【小问1详解】 由正弦函数的性质知，则， 所以的单调递增区间为； 【小问2详解】 由题意，令，由正弦函数性质有，所以； 【小问3详解】 在上，且在上单调递增，在上单调递减， 所以，在上对应，在上对应， 要使函数在上的零点个数为2，则. 19. 已知函数. （1）求函数的图象的对称中心； （2）求单调递增区间； （3）若函数在上有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可求出函数的对称中心坐标； （2）利用正弦型函数的单调性可求出函数的单调递增区间； （3）令，，由题意可知，函数与直线有两个交点，数形结合可得出关于实数的不等式，即可解出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为 ， 令，，得，， 所以的图象的对称中心为，. 【小问2详解】 令，，得，， 所以，函数的单调递增区间为，. 【小问3详解】 当时，，令，， 因为函数在上有且仅有两个零点， 则必有函数在上有且仅有两个零点，即， 即， 所以，函数与直线有两个交点，如下图所示： 由图可知，当时，即当时， 函数与直线有两个交点， 因此，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东海新龙中学2024-2025学年度第二学期高一数学第一次月考试卷 一､单选题 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7. 已知函数的最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的单调递减区间为 D. 的图象与轴的两个交点之间的最小距离是 二､多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程两个实数根之积为1 C. 以、2两数为根的一元二次方程可记为： D. 一元二次方程两实数根的平方和为7，则 10. 下列各式的值正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 若关于方程有解，则 D. 若为锐角的一个内角，且，则 三､填空题 12. （1）函数的定义域是________． （2）函数的值域为________． 13. 已知角终边过点，则__________. 14. 若，且，是的两个根，则___________. 四､解答题 15. 设集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）已知，，且，求的最小值． 17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数 （1）求的单调递增区间： （2）求在上的值域； （3）若函数在上的零点个数为2，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）求函数的图象的对称中心； （2）求的单调递增区间； （3）若函数在上有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$