专题8　概率与统计课件2025年湖北省中考数学基础夯实

专题八　概率与统计 -1- 1 目 录 2 1 考点梳理 2 2 母题剖析 -1- 1. 了解数据的收集、数据的处理，掌握统计图表. 2. 知道事件的发生以及概率的定义，会用频率估计概率，会用列举法 求概率. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 -1- 1. 理解全面调查与抽样调查的方式以及数据收集的相关概念；掌握平 均数、中位数、众数、方差的具体含义；掌握频数与频率，常见统计 图的名称、作用及有关计算. 2. 理解随机事件以及确定性事件， 掌握概率的表示方法，掌握用列举 法求概率的解题步骤. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 -1- 考点综述 考点梳理 01 -1- 　统计 一、数据的收集 1. 全面调查与抽样调查 调查 方式 定义 适用情况 全面 调查 考察全体对象的 调查 当调查范围小、结果要求准确、无破坏性、事关重大、难度相对不大时，一般采用全面调查 　 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 调查 方式 定义 适用情况 抽样 调查 抽取一部分对象进 行调查，然后根据 调查数据推断全体 对象的情况 当调查对象涉及面广、范围 大、受条件限制或具有破坏性 时，一般采用抽样调查 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 2. 相关概念 总体 考察的 　全体　对象 个体 总体中的 　每一个考察对象　 样本 从总体中抽出的 　部分个体　 样本 容量 一个样本中包含的 　个体的数目　 全体　 每一个考察对象　 部分个体　 个体的数目　 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 二、数据的处理 1. 平均数 (1)算术平均数： ＝ 　 　. (2)加权平均数： ＝ (其中w1，w2，…，wn分别是x1， x2，…，xn的权). 　 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 2. 中位数 将一组数据按大小顺序排列， 如果数据的个数为奇数，那么处于 　中 间　位置的数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么处 于中间位置的两个数据的 　平均数　是这组数据的中位数. 中 间　 平均数　 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 3. 众数 众数就是一组数据中出现次数 　最多　的数.一组数据中，众数可能不 止一个，它同平均数、中位数一样，都反映了一组数据的集中趋势. 最多　 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 4. 方差 (1)概念：一组数据中的每个数据与 　这组数据的平均数　的差的平方 的平均数叫作这组数据的方差. (2)求方差的方法：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，则其方差 s2＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]. (3)方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大，数 据波动越大，数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据 　越稳. 这组数据的平均数　 越稳定 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 若数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2，则 数据 平均数 方差 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a ＋a s2 kx1，kx2，…，kxn k k2s2 kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a k ＋a k2s2 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 三、统计图表 1. 频数与频率 (1)频数：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之 和等于数据总数. (2)频率：频数与数据总数的比值(或者百分比)称为这类数据的频率，即 频率＝  　 ，各对象的频率之和等于 　1　. 　 1　 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 2. 常见的统计图 统计图 作用 条形统计图 显示每组中的具体数据 扇形统计图 显示部分在总体中所占的百分比 折线统计图 显示数据的变化趋势 频数分布 直方图 显示数据的分布情况 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 有关计算 (1)各组频数之和等于样本容量； (2)各组频率之和等于1，各组百分比之和等于1； (3)扇形统计图中扇形圆心角的度数＝各组所占百分比×360°； (4)样本中各组数据所占的百分比等于总体中各组数据所占的百分比 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 　事件与概率 一、事件 　 随机 事件A 在一定条件下，可能发生也可能 　不发生　的事 件，0＜P(A)＜1 确定性 事件 必然事件B 在一定条件下， 　必然发生　的事件，P(B)＝1 不可能事件C 在一定条件下，一定不会发生的事件，P(C)＝0 不发生　 必然发生　 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 二、概率 1. 概率的定义 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能 性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A) ＝ 　 　. 　 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 几何法：一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一个点都 是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这 个事件，那么事件A发生的概率P(A)＝ . 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 2. 用频率估计概率 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个 事件A出现的频率总在一个固定数p的附近摆动，显示出一定的稳定 性，因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的 　频 去估计它的概率，即P(A)＝p. 频率 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 3. 用列举法求概率 列表法 当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法将所有可能的结果列举出来 画树 状图法 当事件的发生要经过多个步骤(三步或三步以上)时，一般用画树状图法将所有可能的结果列举出来 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 当事件的发生要经过多个步骤(三步或三步以上)时，一般用画树 状图法将所有可能的结果列举出来 解 题 步 骤 (1)列表或画树状图； (2)由表格或树状图求一次试验中所有等可能的结果数n； (3)找出随机事件A发生的可能结果数m； (4)P(A)＝ 　 ； (5)答 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 在用列举法求概率时，要注意做到结果不重不漏，特别是要分辨清楚 是放回型试验还是不放回型试验. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考点1 考点2 -1- 考点综述 母题剖析 02 -1- 　统计 　 1数据的处理 [2024·宜宾]某校为了解九年级学生在校的锻炼精况，随机抽取10名学 生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：分钟)：65，67，75，65， 75，80，75，88，78，80.对这组数据判断正确的是(　B　) A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75 B 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- [解析]对于这组数据，平均数＝ ×(65＋67＋75＋65＋75＋80＋75＋ 88＋78＋80)＝74.8，把这组数据按从小到大的顺序排列，为65，65， 67，75，75，75，78，80，80，88，故中位数为 ＝75，众数为 75，方差为 ×[(65－74.8)2×2＋(67－74.8)2＋(75－74.8)2×3＋(78－ 74.8)2＋(80－74.8)2×2＋(88－74.8)2]＝49.16.故选B. [巧解快解]计算一组数据的方差时，可先观察这组数据，若这组数据的 数值完全相同，则方差为0，否则方差不为0. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- 2 分析统计图(表) [2024·成都]2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主 题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介， 向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有 多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四 条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小 清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“ 线路选择意愿”的摸 底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- 游园线路 人数 国风古韵观赏线 44 世界公园打卡线 x 亲子互动慢游线 48 园艺小清新线 y 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- (1)本次调查的员工共有 　160　人，表中x的值为 　40　； [分析](1)根据选择“亲子互动慢游线”的人数和所占的百分比即可求出 调查总人数，用总人数乘以选择“世界公园打卡线”所占的百分比即可 求出x的值. [解析](1)本次调查的员工共有48÷30％＝160(人). 表中x的值为160× ＝40. 160　 40　 根据图表信息，解答下列问题： 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- (2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数； [分析](2)用360°乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比即可求出 对应的圆心角度数. [解析](2)360°× ＝99°. 答：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99°. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- (3)若该单位共有2 200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新 线”的员工人数. [分析](3)用2 200乘以选择“园艺小清新线”所占的百分比即可. [解析](3)2 200× ＝385(人). 答：选择“园艺小清新线”的员工人数为385人. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- 　3　综合与实践(项目式学习) [2024·临沂]某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科 技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设 计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表 示)，并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90， 90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- 80≤x＜90的成绩为81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86， 86，86，87，88，88，88，89，89，89. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； [解析](1)补全频数分布直方图如图. (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 　83　分； [解析](2)将所抽取50名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，位于第 25，26位的数据分别是83，83，∴中位数为 ×(83＋83)＝83. 83　 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- (3)请估计全校1 000名学生中模型设计成绩不低于80分的人数； [解析](3)1 000× ＝600(人). 答：估计全校1 000名学生中模型设计成绩不低于80分的人数为600人. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例 确定这次活动各人的综合成绩. 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位：分) 如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙两位学生中，谁的综合成绩更高？ 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- [解析](4)甲的综合成绩为94× ＋90× ＝92.4(分)， 乙的综合成绩为90× ＋95× ＝92(分)， ∵92.4＞92， ∴甲的综合成绩更高. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- 　事件与概率 　 1 事件的分类及概率的意义 [2024·连云港]下列说法正确的是(　C　) A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2次必 有1次正面朝上 C 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- [解析] 选项 分析 正误 A 10个人去摸，每个人摸到奖票的概率一样大 × B 取得偶数的可能性为 ，取得奇数的可能性为 ，故取得奇数的可能性较大 × C 3颗全是6点朝上的可能性虽小，但是是有可能发生的，故是随机事件 √ D 连续抛此硬币2次，有可能2次反面都朝上 × 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- 2 用频率估计概率 [2024·贵州]小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中 的概率为0.4，下列说法正确的是(　A　) A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 [解析]根据概率的定义判断即可. A 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- 3 两步及以上概率的计算 [2024·陕西]一个不透明的袋子中共装有5个小球，其中3个红球，1个白 球，1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸 出1个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次. (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频 率是 　0.3　； [分析](1)根据“频率等于频数除以总数”即可求解. 0.3　 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是 红球的概率. [分析](2)列表可得出所有等可能的结果数以及这两次摸出的小球都是红 球的结果数，再利用概率公式可得出答案. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- R1 R2 R3 W Y R1 (R1，R1) (R1，R2) (R1，R3) (R1，W) (R1，Y) R2 (R2，R1) (R2，R2) (R2，R3) (R2，W) (R2，Y) R3 (R3，R1) (R3，R2) (R3，R3) (R3，W) (R3，Y) W (W，R1) (W，R2) (W，R3) (W，W) (W，Y) Y (Y，R1) (Y，R2) (Y，R3) (Y，W) (Y，Y) [解析](2)将3个红球分别记为R1，R2，R3，白球记为W，黄球记为Y， 根据题意，列表如下： 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- 由表可知，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球的结 果有9种，故所求概率为 . 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- 求概率的常用方法 (1)公式法：P(A)＝ ，其中n为所有事件发生的总数，m为事件A发 生的总数. (2)列举(列表或画树状图)法，一般步骤如下： ①判断用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步求概率问 题，画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题； ②不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结果出现的可 能性是否相等； ③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m； ④用公式P(A)＝ 求事件A发生的概率. 首页 目录 考点梳理 母题剖析 考向1 考向2 -1- 本讲内容结束 -1- $$