专题7　图形的变化课件2025年湖北省中考数学基础夯实

2025-03-19

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专题七　图形的变化 -1- 1 目录 1 考点梳理 2 2 母题剖析 -1- 1. 在平面直角坐标系中，图形平移前后对应点的坐标变化规律为：若图形向上(或向下)平移了n个单位长度，则横坐标不变，纵坐标加上 (或减去)n，即(x，y＋n)或(x，y－n)；若图形向右(或向左)平移了n 个单位长度，则纵坐标不变，横坐标加上(或减去)n，即(x＋n，y)或 (x－n，y)；若图形被纵向拉长为原来的n倍，则横坐标不变，纵坐标扩大n倍，即(x，ny)；若图形被横向拉长为原来的n倍，则纵坐标不变，横坐标扩大n倍，即(nx，y). 2. 求与几何图形有关的特殊点的坐标，往往是向x轴或y轴引垂线，转化为求线段的长，再根据点所在的象限，确定相应的符号. 首页目录考点梳理母题剖析 -1- 1. 掌握平面直角坐标系中各点变化的具体含义. 2. (1)求交点，如直线与直线的交点. (2)求距离，通常作x轴或y轴的垂线，再解直角三角形. 首页目录考点梳理母题剖析 -1- 考点综述考点梳理 01 -1- 　图形的对称、平移与旋转一、对称图形的判断　轴对称图形中心对称图形图形首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 轴对称图形中心对称图形判断方法 (1)有对称轴——直线； (2)图形沿对称轴折叠，对称轴两边的部分完全重合 (1)有对称中心——点； (2)图形绕对称中心旋转 180°，旋转前后的图形完全重合首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 将下列常见图形对应的序号填在对应横线上： A. 线段，B. 等腰三角形，C. 等边三角形，D. 菱形，E. 矩形，F. 正方形，G. 正五边形，H. 正六边形，I. 圆，J. 平行四边形(对角线既不相等也不互相垂直)，K. 扇形. (1)轴对称图形：　ABCDEFGHIK　； (2)中心对称图形：　ADEFHIJ　； (3)既是轴对称图形又是中心对称图形：　ADEFHI　 ABCDEFGHIK　 ADEFHIJ　 ADEFHI　首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 二、轴对称与中心对称轴对称中心对称图形文字描述 △ABC与△FED关于直线MN(成轴)对称 △ABC与△A'B'C'关于原点 O(成中心)对称首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 性质 (1)成轴对称的两个图形是全等图形； (2)成轴对称的两个图形只有　1　条对称轴； (3)对应点连线被对称轴　垂直平分　 (1)成中心对称的两个图形是全等图形； (2)成中心对称的两个图形只有　1　个对称中心； (3)对应点连线交于对称中心，并且被对称中心平分 1　垂直平分　 1　首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 三、图形的变换折叠平移旋转图形首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 折叠平移旋转 / 折叠的实质就是轴对称两个基本要素：平移方向和平移距离三个基本要素：旋转中心、旋转方向和旋转角首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 折叠平移旋转性质 (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称； (2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等； (3)对应点的连线被折痕垂直平分 (1)平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，平移前后的两个图形全等，即△ABC≌△A'B'C'； (2)平移后，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，即AA' BB' CC'； (3)平移后，对应角相等，且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同，即AC A'C'，AB A'B'，BC B'C'，∠ACB＝∠A'C'B'， ∠ABC＝∠A'B'C'， ∠CAB＝∠C'A'B' (1)对应点到旋转中心的距离相等，即AO＝A'O，BO＝B'O，CO＝C'O； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠AOA'，∠BOB'，∠COC'均等于旋转角； (3)旋转前后的两个图形全等，即△ABC≌△A'B'C' 首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 确定旋转中心时，要看旋转中心是在图形上还是在图形外.若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心. 首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 　图形的位似一、定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且它们的对应点的连线所在的直线交于一点，那么这两个图形叫作位似图形，这一点叫作　位似中心　，位似比等于相似比. 　位似中心　首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 二、性质 1. 位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 2. 位似图形对应点的连线所在直线交于一点. 3. 位似图形的对应线段　平行　(或在同一条直线上)且长度比相等. 4. 位似图形是相似图形，具有相似图形的一切性质. 平行　首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 1. 两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部或外部或边上. 2. 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧. 首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 三、位似变换的坐标特征：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx， ky)或(－kx，－ky). 首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 　投影与视图一、投影平行投影：由　平行　光线形成的投影. 正投影：投影线　垂直　于投影面产生的投影. 中心投影：由同一点(点光源)发生的光线形成的投影. 平行　垂直　首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 不等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，它们的物高与在太阳光下的影长成比例. 首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 二、三视图 1. 概念主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图. 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图. 左视图：在侧面内得到的　由左向右　观察物体的视图. 由左向右　首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 2. 画法 (1)画三视图时，注意主视图与俯视图要　长对正　，主视图与左视图要　高平齐　，左视图与俯视图要　宽相等　. 长对正　高平齐　宽相等　首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- (2)画三视图时，看得见部分的轮廓线画成　实线　，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成　虚线　. 实线　虚线　首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 三、几何体的平面展开图 1. 常见几何体的平面展开图常见几何体平面展开图示意图两个圆和一个矩形一个圆和一个扇形两个全等的三角形和三个矩形首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 2. 正方形的11种平面展开图 1— 4—1 2— 3—1 3—3 2— 2—2 首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 1. 在正方体的平面展开图中，一条直线上的小正方形不会超过4个，如下所示的图形都不是正方体的平面展开图. 2. 正方体的平面展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状，如下所示的图形都不是正方体的平面展开图. 首页目录考点梳理母题剖析考点1 考点2 考点3 -1- 考点综述母题剖析 02 -1- 　圆形的对称、平移与旋转 1 图形的对折(含折叠)及相关计算 [2024·南充]如图，在矩形 ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE＝ 30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分 ∠BCD，AB＝2，则DF的长为　　. 　　首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- [解析]如图，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥CD于点N，则四边形 CMFN是矩形.∵CF平分∠BCD，∴FM＝FN，∴ 四边形CMFN 是正方形(依据：一组邻边相等的矩形是正方形).由折叠的性质可得 BF＝AB＝2，∠FBE＝∠ABE＝30°，∴∠FBM＝30°，∴MF＝ BF＝1，∴CN＝NF＝MF＝1，∴DN＝CD－CN＝1.在Rt△DNF 中，由勾股定理得DF＝＝＝ . 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- 2 图形的旋转、平移、位似及相关计算 1. [2024·雅安]在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是(　B　) A. (1，1) B. (3，1) C. (3，－1) D. (1，－1) B 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- 2. (新考法·定义ρ(a，θ)变换)[2024·泸州]定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a＞0)个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的ρ(a，θ)变换.如：点A(2，0)按照 ρ(1，90°)变换后得到点A'的坐标为(－1，2)，则点B(，－1)按照 ρ(2，105°)变换后得到点B'的坐标为　(－， )　. (－， )　首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- [解析]由题意知，将点B(，－1)向上平移2个单位长度所得点M的坐标为(，1).如图所示，过点M作x 轴的垂线，垂足为点F，则OF＝，MF＝1.在 Rt△MOF中，tan∠MOF＝＝，OM＝＝2，∴∠MOF＝30°.由旋转的性质可知：B'O＝MO＝2，∠MOB'＝105°，∴∠B'OF＝135°.过点B'作y轴的垂线，垂足为点E，则∠B'OE＝135°－90°＝45°⇒△B'OE为等腰直角三角形.∵B'O＝2，∴B'E＝OE＝，∴点B'的坐标为(－， ). 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- 3 利用“垂线段最短” 求最值如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－ x2－ x＋2与x轴交于 A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C. M为线段AO上一点，求MC＋ AM的最小值. 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- [解析]对于y＝－ x2－ x＋2，当x＝0时，y＝2，∴C(0，2).当y＝0 时，－ x2－ x＋2＝ x2＋3x－4＝0⇒(x＋4)(x－1)＝0，∴x1＝－ 4，x2＝1，则A(－4，0)，B(1，0).在Rt△AOC中，AC＝2 ， sin ∠CAO＝＝ .如图，作∠DAO＝∠CAO＝α，过点M作 MH⊥AD于点H. 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- 在Rt△AMH中， sin α＝＝，∴MH＝ AM，∴MC＋ AM ＝MC＋MH. 当点M，H，C三点共线，且CH⊥AD时，MC＋MH 取得最小值，最小值为CH的长，此时，在Rt△DCH中，∠DCH＝ ∠DAO＝α，∴CH＝ cos α·CD＝ ·CD＝ ×4＝，即 ( MC＋ AM)min＝ . 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- [方法归纳]本题考查了将带系数线段的转化与三角函数. 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- 　圆形的位似　　[2024·青岛]如图，在平面直角坐标系中，已知 △A1B1C1与△ABC 位似，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(3，4)，C(2，3)， △A1B1C1的顶点坐标分别是A1(－4，4)，B1(－6，－2)，C1(－4，0). (1)若位似中心为M，请写出M 点的坐标为　(0，2)　； (0，2)　首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- [分析](1)根据位似图形的性质即可求出位似中心M点的坐标； [解析](1)如图1，连接 AA1，BB1， CC1，三条线的交点即为位似中心点 M，故位似中心M点的坐标为(0， 2)，故答案：(0，2). 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- (2)以点O为位似中心，作△A1B1C1的位似图形 △A2B2C2，使 △A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶1. 请在图中画出符合要求的△A2B2C2并写出B2的坐标. [分析](2)直接利用位似图形的性质进而得到对应点的坐标即可得到答案. [解析](2)如图2，△A2B2C2， △A2'B'2C'2即为所求，B2的坐标为 (－3，－1)或(3，1). 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- 　投影与视图　 1立体图形的展开与折叠 [2024·江西]如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(　B　) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 B C. 3种 D. 4种首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- [解析] 如图，打“√”的小正方形能与阴影部分组成正方体展开图，打“×”的小正方形不能与阴影部分组成正方体展开图. 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- 11种正方体的平面展开图及其相对面 2. “一三二”型 3. “二二二”型首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- 4. “三三”型注：相同颜色表示相对的面. 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- 2 几何最值—蚂蚁爬行问题如图是一个正方体，棱长AD＝4，AB的中点E处有一只蚂蚁，蚂蚁从 E处出发在正方体表面爬行，经过CD上某点P处后继续沿直线方向爬到正方体的顶点G处.当EP＋PG的值最小时，DP的长为　1　. 1　首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- [解析]如图，由“两点之间，线段最短”，得当点P，E，G三点共线时，EP＋PG有最小值，最小值为EG的长.∵AE∥DP，AD＝DG，∴DP＝ AE＝ AB＝ AD＝1. 首页目录考点梳理母题剖析考向1 考向2 考向3 -1- 本讲内容结束 -1- $$

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