周末拔尖学案 第5周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

第5周 综合拓展题 用逆推法解决图形还原问题 下面的图形是由一个图形先绕点M 按 顺时针方向旋转90°,再向下平移3格,最后 关于直线l轴对称画出的,此时点M 的对 应点为M'。请将它还原。 [解析] [答案] 点评:解决图形还原的问题时,可以采用逆推的 方法,根据图形变化前后的位置关系进行还原。 下面的图形是由一个图形先向右平移7格, 再绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到的, 此时点O 的对应点为O'。请你画出这个图 形原来的位置,并写一写是怎样得到的。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 三　图形的运动三　图形的运动 思维创新题 通过变换巧求面积 如图,在边长是4厘米的 正方形ABCD 内,分别以各边 长为直径画一个半圆。求涂色 部分的面积。 [解析] 图中涂色部分是不规则图形,不能 直接计算它的面积。如图,连接OB,OC,把 涂色部分①绕点O 按逆时针方向旋转90°, 与剩下的涂色部分组成一个三角形。这个 三角形的底是正方形的边长,高是正方形边 长的一半,运用三角形的面积计算公式求出 它的面积即可。 [答案] 4×(4÷2)÷2=4(平方厘米) 答:涂色部分的面积是4平方厘米。 点评:求组合图形中涂色部分的面积时,涂色部 分可能是一个不规则的图形或几个零散分布的 图形,根据图形形状特征,先将其中的一部分绕 某个点旋转一定角度或沿某条直线平移或通过 轴对称变换后,与其中的另一部分拼成规则的图 形,再用相应规则图形的面积计算公式求解,这 种求面积的方法叫作转化法。 1. 求图中涂色部分的面积。(单位:cm) 2. 下面方格图中每个小方格的边长都表示 1厘米,求涂色部分(图形A和图形B)的 面积。 3. 正方形ABCD 的边AB、BC 分别在三角 形BEF 的边BE、BF 上,顶点D 在边 EF 上,点D 把边EF 分成两段,边DE 为12米,边DF 为15米。求两个涂色三 角形的面积和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(北师版)六年级下 综合拓展题 三角形中的等高模型 1. (1) 18×23=12 (cm2) 解析:根据三角形等高 模型可知,S三角形ABD∶S三角形ADC=BD∶DC=3∶ 2,所以S三角形ADC= 2 3S三角形ABD 。 (2) BD∶DC=4∶3 84× 44+3=48 (cm2) 解析:因为3BD=4DC,所以BD∶DC=4∶3,由 三角形等高模型可知,S三角形ABD∶S三角形ADC=4∶ 3,而 S三角形ABD +S三角形ADC =S三角形ABC,因 此 S三角形ABD=S三角形ABC× 4 4+3 。 2. (1) BF AE AD BD BC 解析:根据题 图找准对应的底后解答即可。 (2) S三角形BEF∶S三角形ABE=1∶2 S三角形ABE=2× 2=4(cm2) S三角形ABE ∶S三角形ABD =1∶2 S三角形ABD=4×2=8(cm2) S三角形ABD∶S三角形ABC= 1∶2 S三角形ABC=8×2=16(cm2) 解析:由F 是 AB 的 中 点,得 AB =2BF,所 以 S三角形BEF ∶ S三角形ABE=1∶2,S三角形ABE=2×2=4(cm2);由E 是AD 的中点,得 AD=2AE,所以S三角形ABE∶ S三角形ABD=1∶2,S三角形ABD=4×2=8(cm2);由D 是 BC 的 中 点,得 BC =2BD,所 以 S三角形ABD ∶ S三角形ABC=1∶2,S三角形ABC=8×2=16(cm2)。 三　图形的运动 第5周 综合拓展题 用逆推法解决图形还原问题 答案不唯一,如先将图形绕点O'按顺时针方向旋 转90°,再将它向左平移7格,即可画出这个图形原 来的位置 思维创新题 通过变换巧求面积 1. 4×2=8(cm2) 解析:通过平移可以将涂色部 分拼成一个长4cm、宽2cm的长方形,据此计算。 2. 4×2÷2=4(平方厘米) 解析:以直线MN 为 对称轴,作图形A的轴对称图形A',图形A'与图 形B刚好可以拼成一个三角形。 3. 12×15÷2=90(平方米) 解析:如图,如果将 三角形ADE 绕点D 按逆时针方向旋转90°,那么 两个涂色三角形可以转化为一个直角三角形,直角 边分别为12米和15米,据此可以计算出两个涂色 三角形的面积和。 四　正比例与反比例 第6周 综合拓展题 速度不变的多次相遇问题 1. 1800×5× 100100+80-2 =1400(m) 解析:根 据题意画出如下示意图。由图可知,第三次相遇 时,甲、乙两人的路程之和是5个全程,且此时甲的 行进方向是离开出发点的方向,所以此时甲距出发 点1800×5× 100100+80-2 m。 2. 解:设第一次相遇时,相遇点距B城x千米。 2×(60+x)-40=3×60 x=50 解析:由题意 可知,第一次相遇时甲车行驶了60千米。因为第 二次相遇时,甲、乙两车行驶的路程之和是3个A, B两城之间的距离,所以第二次相遇时,甲车共行 驶了3×60=180(千米)。画出示意图如图所示。 由图可知,因为第二次相遇时,相遇点距A城40千 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 附：答案与解析