第一单元 圆柱与圆锥 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版 广东专用）

数学(北师版·广东专用)六年级下 1 第一单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空乐园。(每空2分,共38分) 1. 一个圆柱的底面半径是4厘米,高是10厘米,它的侧面积是( )平方厘米,表面积是 ( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 2. 一个圆锥的底面半径是5厘米,高是9厘米,它的体积是( )立方厘米。 3. 若把圆锥的高扩大到原来的4倍,底面半径不变,则它的体积扩大到原来的( )倍;若 它的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,则它的体积扩大到原来的( )倍。 4. 某商家推出一款直径为10cm的足球纪念品,并给足球纪念品设计了能恰好 装入的正方体和圆柱形两种包装盒(如图)。所用材料较少的是( )包装 盒,它的表面积是( )cm2。(包装盒的厚度忽略不计) 5. 从顶点沿着圆锥的高所在的面把一个圆锥切成完全相同的两部分,切面是一个底边长 4cm、高6cm的等腰三角形,原来这个圆锥的体积是( )cm3。 6. 若把一根体积是21立方分米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥,则这个圆锥的体积是 ( )立方分米,削去部分的体积是( )立方分米。 7. 一个圆柱的高是31.4米,将它的侧面展开,正好是一个正方形,这个圆柱的体积是( ) 立方米。 8. 一个圆柱形卷纸的高是10cm,中间圆柱形硬纸轴的直径是4cm,制作中间的硬纸轴至少 需要( )cm2的硬纸板。 9. 要制作一个无盖的圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。(接口处忽略不计) (1) 型号为( )和( )的铁皮搭配比较合适。(填序号) (2) 根据(1)中的信息,王师傅用了40平方分米的铁皮制作这个水桶,他制作水桶时,铁 皮的损耗率是( )%。 10. 乐乐用橡皮泥做了12个圆柱和18个圆锥,且圆柱和圆锥的底面半径和高都是4厘米。 如果把这些橡皮泥全部重新做成底面半径是4厘米、高是8厘米的圆柱,那么一共可以 做成( )个。 11. 如图,一段圆柱形木材,沿着底面直径所在的面竖直切成相同的两部分。已知这两部分的表 面积之和比圆柱形木材的表面积大2024cm2,则圆柱形木材的侧面积是( )cm2。 12. 一个圆锥的高和底面半径都等于体积为30cm3 的正方体的棱长,这个圆锥的体积是 ( )cm3。 二、 精挑细选。(每题2分,共16分) 1. 将如图所示的图形以直线l为轴旋转一周,所形成的立体图形是( )。 A. B. C. D. 2. 两个体积相等的圆柱,它们可能( )。 A. 底面积和高都不相等 B. 高相等,底面积不相等 C. 底面积相等,高不相等 D. 以上情况都有可能 3. 如果一个圆锥和一个圆柱等底等高,且它们的体积和是72cm3,那么这个圆锥的体积是 ( )cm3。 A. 54 B. 36 C. 24 D. 18 4. 一个圆柱形容器的高是20cm,原来水面的高度是8cm,分别往该容器内浸没不同的物 体,水面高度均上升至10cm(如图)。比较浸没物体的体积,下面的说法正确的是( )。 A. 正方体大 B. 圆锥大 C. 圆柱大 D. 一样大 5. 若一个圆柱的高增加2厘米,底面积不变,则表面积增加12.56平方厘米。这个圆柱的底 面半径是( )厘米。 A. 6.28 B. 3 C. 2 D. 1 6. 亮亮在计算一个圆柱的体积时,错将圆柱的直径当成了半径进行计算,得到的结果是 25.12cm3,正确的结果应该是( )cm3。 A. 6.28 B. 12.56 C. 50.24 D. 100.48 7. 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3,体积的比是3∶5,它们高的比是( )。 A. 5∶8 B. 9∶20 C. 4∶25 D. 3∶10 8. 如图所示为一张长方形纸,长是9厘米,宽是4厘米,将它卷成圆柱,以长为底面周长的圆 柱的体积是V1,以宽为底面周长的圆柱的体积是V2,那么( )。 A. V1<V2 B. V1=V2 C. V1>V2 D. 无法比较 2 三、 准确计算。(共14分) 1. 将下表填写完整。(6分) 圆 柱 表面积 体 积 底面半径为5cm,高为1cm 底面直径为2m,高为4m 底面周长为18.84dm,高为8dm 2. 计算下面的零件的表面积。(4分) 3. 如图,从一个圆柱中挖去一个圆锥,剩余部分的体积是多少? (4分) 四、 解决问题。(共32分) 1. 如图,乐乐有一个百宝箱,这个百宝箱的盖子是一个半圆柱,箱体是一个长50厘米、宽 40厘米、高20厘米的长方体。这个百宝箱的表面积是多少平方厘米? (6分) 2. 一台压路机(如图),工作时前轮每分滚动20周,这台压路机工作1分,前进多少米? 工作 1分,前轮压过的路面面积是多少平方米? (6分) 3. 你听说过木桶原理吗? 如果组成木桶的木板长短不一,那么这个木桶的最大盛水量便取 决于最短的那块木板。如图所示为一个木桶(木桶平置)与其相关信息,请选择信息并解 答问题。(6分) ① 占地面积是226.865cm2。 ② 从里面量,底面直径是16cm。 ③ 最短的木板的长度是20cm。 ④ 最长的木板的长度是25cm。 解答“这个木桶最多能盛多少升水”的问题,我需要的信息有( )。(填序号) 4. 同样的果汁饮料有两种包装(如图)。圆柱形包装的底面积为3平方分米,高为20 厘米, 长方体包装的长为1分米,宽为1分米,高为20厘米。这两种包装的饮料,哪种便宜? (包装的厚度忽略不计)(7分) 5. 如图所示为一个沙漏计量时间的情况(单位:厘米),已知沙漏上、下部分完全相同,现在沙 漏下部分沙子的体积是62.8立方厘米。如果再过1分,沙漏上部分的沙子可以全部漏到 下部分,那么现在下部分的沙子已经计量了多长时间? (7分) 附加题。(共10分) 在一个装有水的圆柱形水桶里,放入一段横截面半径是5cm的圆柱形钢块。如果把它全部 浸入水中(水没有溢出),那么水面上升9cm,如果把水中的圆柱形钢块提起8cm,那么水面 下降4cm。这段圆柱形钢块的体积是多少立方厘米? 提分真题集训 1. (1) 20 (2) 1 2. (1) B (2) D (3) D 3. 选择策略不唯一,如列方程 解:设甲款灯笼串有 x串,则乙款灯笼串有(16-x)串。 4x+2(16-x)= 46 x=7 乙款灯笼串:16-7=9(串) 4. 图略 解:设原来足球有x 个,则篮球有(100- x)个。 x-35x=100-x-16 x=60 篮球:100-60=40(个) 解决问题的策略整合提升 1. 440÷ 1-16- 2 9 =720(米) 2. (1) 5×56=5- 5 6 (2) 100×100101=100- 100 101 解析:通过观察可得与第 n个图形相对应的等式为n× nn+1=n- n n+1 (n为非 零自然数)。 3. 当长方形的一条长边靠墙时,围成的面积较大。 由此可列表如下: 宽/m 1 2 3 4 5 6 7 长/m 22 20 18 16 14 12 10 面积/m2 22 40 54 64 70 72 70 当长是12m,宽是6m时,围成的面积最大,围成的 最大面积是72m2 4. 蜘蛛:(120-17×6)÷(8-6)=9(只) 蜻蜓:17- 9=8(只) (11-8×1)÷(2-1)=3(只) 蚊子:8- 3=5(只) 解析:假设所有的动物都有6条腿,则比 原来少了(120-17×6)条腿,把一只蜘蛛的8条腿当 成6条腿,就减少了(8-6)条腿,所以蜘蛛有(120- 17×6)÷(8-6)=9(只),则蜻蜓和蚊子一共有17- 9=8(只)。假设8只都是蚊子,则比原来少了(11- 8×1)对翅膀,把一只蜻蜓的2对翅膀当成1对翅膀, 就少了(2-1)对翅膀,所以蜻蜓有(11-8×1)÷(2- 1)= 3(只),则蚊子有8-3=5(只)。 拔尖测评 第一单元拔尖测评 一、 1. 251.2 351.68 502.4 2. 235.5 3. 4 4 4. 圆柱形 471 5. 25.12 6. 7 14 7. 2464.9 8. 125.6 9. (1) ② ③ (2) 13.65 10. 9 11. 3177.68 12. 31.4 二、 1. B 2. A 3. D 4. D 5. D 6. A 7. B 8. C 三、 1. 188.4cm2 78.5cm3 31.4m2 12.56m3 207.24dm2 226.08dm3 2. (6×15+6×3+3× 15)×2=306(dm2) 306-4×15-3.14×(4÷2)2+ 3.14×4×15÷2=327.64(dm2) 3. 3.14×(12÷2)2×20-13×3.14× (12÷2)2× 10=1884(cm3) 四、 1. 3.14×(40÷2)2+3.14×40×50÷2+50× 40+50×20×2+40×20×2=9996(平方厘米) 2. 3.14×1.2×20=75.36(米) 75.36×1.5= 113.04(平方米) 解析:这台压路机滚动1周,前进 的距离就是压路机前轮的底面周长,1分前进的距离 就是底面周长的20倍;这台压路机滚动1周,前轮压 过的路面面积就是压路机前轮的侧面积,1分压过的 路面面积就是侧面积的20倍。 3. ②③ 3.14×(16÷2)2×20=4019.2(cm3) 4019.2cm3=4019.2mL=4.0192L 4. 20厘米=2分米 3×2=6(立方分米) 6立方分 米=6升 28÷6=143 (元) 1×1×2=2(立方分米) 2立方分米=2升 10÷2=5(元) 143<5 圆柱形包装的便宜 5. 62.8÷ 13×3.14× (2÷2)2×3􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =20(分) 解析:根据题意可知,1分漏下沙子的体积是一定的, 用下部分沙子的体积除以1分漏下沙子的体积即可 解答。 附加题:3.14×52×8=628(cm3) 628÷4×9= 1413(cm3) 解析:根据“如果把水中的圆柱形钢块 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 提起8cm,那么水面下降4cm”,可知8cm高的圆柱 形钢块的体积等于4cm高的水的体积,据此可求得 圆柱形水桶的底面积,根据“如果把它全部浸入水中 (水没有溢出),那么水面上升9cm”,可知圆柱形钢块 的体积等于9cm高的水的体积,据此求解。 第二单元拔尖测评 一、 1. 答案不唯一,如1 3∶ 1 2= 4 3∶2 0.2 7.2∶ 4=0.2∶19 2. 10 3. y 3 3 5 4. A 4 B 3 16 9 5. 3 1 9 1 36 72 6. 10 7. 50 1∶5000000 8. 20 9. 45 10. 3 60 11. 1∶ 2000000 180 12. 23 51 二、 1. D 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 三、 1. x=16 x=1.65 x=124 2. (1) 113∶1 2 7=x∶ 7 16 x= 49 108 (2) 比例不唯一,如1.6∶x=3.2∶4.8 x=2.4 四、 1. 2. (1) 北 东 55(或东 北 35) 1000 (2) 五、 1. 解:设六年级捡了xkg废品。 120∶x=4∶5 x=150 2. 解:设这个火箭模型的长度是x厘米。 58米=5800厘米 x∶5800=1∶100 x=58 3. 2÷ 1600=1200 (厘米) 1200厘米=12米 1÷ 1 600=600 (厘米) 600厘米=6米 3.14×(12÷2)2× 6=678.24(立方米) 678.24×1=678.24(吨) 4. 2.3÷ 12000000=4600000 (厘米) 4600000厘米= 46千米 46÷46=1(时) 8时+1时=9时 到达 北京大兴国际机场时是上午9时 5. 解:设第一笼里原来有x只鸡。 (35+15)∶(x-15)=5∶7 x=85 附加题:解:设总银两有x两。 (x-4)∶4=(x+8)∶8 x=16 (16-4)÷4=3(位) 客人有3位,总银两有16两 解析:由题意可知,如果总银两减少4两,那么正好分 完,此时的总银两与4两的比值等于客人数;如果总 银两增加8两,那么也正好分完,此时的总银两与 8两的比值也等于客人数。根据两种情况下的比值 相等,可设总银两为x 两,列出比例式,然后解比例 求出总银两,进而求出客人数。 第三单元拔尖测评 一、 1. (1) 90 (2) 8 (3) 逆 2. 三角 3. 顺 90 顺 90 4. 90 4 4 5. 平移 轴对称 顺时针 90 逆时针 90 二、 1. C 2. D 3. C 4. D 5. C 6. B 三、 1. (1) O1 逆 90 (2) 2. 答案不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82