第19章 章未复习(4) 一次函数-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（人教版 2012）

章末复习（四）一次函数 01考点针对练 的说法正确的是 考点1函数的有关概念 A.点（一3,1）在函数图象上 1.(2024·无锡)在函数y=√r一3中，自变量x B.图象经过第一、三、四象限 的取值范围是 C.函数图象与x轴的交点为(3,0) A.x≠3B.x>3C.x<3D.x>≥3 D.若点（一2，”），(1，y2)在函数图象上，则 2.已知函数y=(k一4)x3到十3是一次函数，则 V1>y2 k的值为 8.(2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系xOy 考点2函数图象的应用 中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶 3.(2024·威海)同一条公路连接A,B,C三地， 点B在直线y=是x上.若点B的横坐标是8， 3 B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A 则点C的坐标为 地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保 A.(-1,6) 持不变，乙车中途休息一段时间后继续行驶. B.(-2.6) 如图所示的是甲、乙两车之间的距离y(km) C.(-3,6) 与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是 D.(-4,6) 考点4用待定系数法求一次函数的解析式 A.甲车行驶？h与乙车相 /km 9.在平面直角坐标系中，点A(1,3),B(-1,一1)， 40 遇 C(3,a)在同一条直线上，则a的值为 考点5一次函数与方程（组）、不等式的关系 B.A,C两地相距220km 10.(2024·青海)如图，一次函数y=2.x一3的 C.甲车的速度是70km/h 图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的 D.乙车中途休息36分钟 对称点是 () 考点3一次函数的图象与性质 4.一次函数y=2x一1的图象向上平移p个单 A（-0 &(.0 位长度，平移后函数图象经过（一1,0），则p C.(0,3) D.(0,-3) 的值为 5.(2024·德阳)正比例函数y=k.x(k≠0)的图 3y 象如图所示，则k的值可能是 y=2x-3 A. B.-2 C.-1 D.- 43-2-1冰 第10题图 第11题图 11.直线4：y=k1x十b与直线2：y=k2x在同一平 面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的 第5题图 第6题图 不等式k2x>k1x十b的解集为 6.(2024·通辽)如图，在同一平面直角坐标系 考点6一次函数的实际应用 中，一次函数y=k1x十b1与y=k2x十b(其中 12.(2024·包头)如图，这是1个碗和4个整齐 kk2≠0，k1,k2,b1,b为常数)的图象分别为直 叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相 线1,2，下列结论正确的是 () 同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究 A.b1+b2>0 B.bb2>0 整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度 C.k1十k2<0 D.kik2<0 y(cm)随着碗的数量x(个)的变化规律.下 7.定义新运算：m☆n=2m一n,例如：2☆3=2× 表是小亮经过测量得到的y与x的部分对 2一3=1，则下列关于函数y=(x+3)☆（一1） 应数据： 102名地误东·数华·八年顺下， x/个 1 2 3 型汽车行驶速度不得超过120千米/时) y/em 8.4 10.813.2 (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间 的函数解析式，并说明理由 (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总 高度不超过28.8cm,求此时腕的数量最 多为多少个 02核心素养提升练 14.【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半 轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小 13.(2024·长春)区间测速是指在某一路段前 再变大，当点P的位置确定时，点P到原点 后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控 的距离也唯一确定. 点的时间来计算车辆在该路段上的平均行 【数学发现】当一个动点P(x,0)到一个定点 驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路 的距离为d,我们发现d是x的函数， 上行驶，期间经过一段长度为20千米的区 【数学理解】(1)动点P(x,0)到定点A(2,0) 间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速 的距离为d,当x=时，d取最小值。 行驶2小时，再立即减速以另一速度匀速行 【类比迁移】(2)设动点P(x,0)到两个定点 M(1,0),V(3,0)的距离和为y. 驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终 ①在给出的平面直角坐标系中画出y关于x 点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行 的函数图象 驶的平均速度为100千米/时.该汽车在区 ②当y>6时，求x的取值范围. 间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段 行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所 示 43y/千米 17 212节 图 图2 6 ax/时 (1)a的值为 (2)当2<a时，求y与x之间的函数关 系式 (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该 辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小 名粒增103 口。出4数曰a丹。 新课标·新情境·新题型·引领训练 类型1开放性问题 作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积 1.(2024·自贡)一次函数y=(3m+1)x-2的 累，植物生长越快，水果的品质越好，某农科 值随x的增大而增大，请写出一个满足条件 院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至 的m的值 50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对 2.(2024·甘肃)已知一次函数y=一2x十4，当 温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸 自变量x>2时，函数y的值可以是 作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的 (写出一个合理的值即可). 相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图 类型2传统文化、数学文化 象，判断下列说法中，不正确的是 3.如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史 4速举/（μnolm-.s) 呼吸作州耗速率 1.6 书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中 1.4 光合作用产氧迷 国古代人民对函数思想的创造性应用.小明 1.2 1.0 同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻 0.8 0.6 计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时 0.4… 0.2 间t(min)的一次函数，下表是小明记录的部 44 05101520253035404550温度/℃ 分数据，当时间t为l2min时，对应的高度h A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 为 ) B.当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速 t/min 率最大 h/cm 2.4 2.8 3.2 C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧 日 俊 速率大 水 万平天 天 D.草莓中有机物积累最快时的温度约为 海 分泡 35℃ 类型4项目化学习 6.项目化学习 项目主题：玉米种子购买方案的选择 A.6.2 cm B.6.8 cm 项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生 C.7.2 cm D.7.6 cm 产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之 4.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日 一，优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高 行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先 粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动 行一十二日，问良马儿何追及之.”如图所示 小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开 的是良马与驽马行走路程s(里)关于行走时 展项目学习 间（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标 驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买 是 量之间的函数关系， A.(20,3600) 研究步骤： B.(32,3600) ①收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一 C.(20,4800) 玉米种子的信息： D.(32,4800) ②对收集的信息进行整理、描述； 类型3跨学科问题 ③信息分析，形成结论 5.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关 数据信息： 重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸 信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元 kg,无论购买多少均不打折： 104名检深东·数华·八年质下，对 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表： 审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅 购买量3kg以内（含3kg)》 超过3kg 笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两 边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图2 售价 5元kg 超过3kg的 部分打折销售 所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美. 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票 【收集数据】 统计表如下： 小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对 称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm, 购买量 31 凳面的宽度为ymm,记录如下： /kg 付款金 以对称轴为 5 10 1518.52225.529 57113 额/元 基准向两边 16.519.823.1 26.429.7 各取相同的 问题解决： 长度x/mm (1)请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种 子的付款金额y(元)与购买量x(kg)之间 凳面的宽度 115.5 132 148.5 165 181.5 的函数关系式 y/mm (2)现需购买一批这种玉米种子，请通过计算 【分析数据】 说明选择哪个商店更合算。 如图3，小组根据表中x,y的数值，在平面直 角坐标系中描出了各点. 【建立模型】 请帮助小组解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同 一条直线上？如果在同一条直线上，求出 这条直线所对应的函数解析式：如果不在 同一条直线上，说明理由： (2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基 准向两边各取相同的长度是多少？ 2o0[v/mm IKD 0 13 图1 1o0 粹眼 RD 20 ▣ 204060 x/mm 图2 图3 类型5综合与实践 7.(2024·吉林)综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的 项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的 历史及结构特点：第二小组负责研究板凳中 蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流 下面是第三小组汇报的部分内容，请阅读相 关信息，并解答“建立模型”中的问题. 【背景调查】 图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传 统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的 名校置105 口。出4数曰a丹。2.解：(1)甲厂的收费y(元)与印制数量x(份)之阀的函数解析式为 长L关于期物车辆数”的解析式为L=0.2n十0,8.任务2：当L= y一x十1000：乙厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解所 2.6时，0.2m十0.8=2.6.解得n=9.2×9=18(辆)，答：直立电梯 式为y=2x,(2)若找甲厂印制，则3000=r+1000,解得r= 次性最多可以运输18辆购物车，任务3：设用扶手电梯运输m次， 2000:若找乙厂印制.则3000=2r,解得x=1500.2000> 1500,∴.找甲厂印制的宜传材料更多. 直立电梯运输”次.”100÷24=4石，根据题意，得 3.解：(1)设A种花卉的单价为于元，B种花卉的单价为y元，由题意 得2士3二：解得二答：A种花卉的单价为3元，B种花卉 (21m+18≥100.解得m≥子：m为正整数，且m≤，片m=2. m十刀=5， 4+5y=37 y=5. 3,4,5..有4种运输方案. 的单价为5元.(2)设采购A种花车m株，则采期B种花卉(10000 6.解：(1)601(2)设线段FG所在直线的解析式为y=kx十b(子 m)株·总费用为W元.由题意，得W=3m十5(10000一m》 -2m+50000,m≤4(10000 m),,m≤8000.在W=一2m十 0.将F(1,60,G2,0)代人，得0解得1怎，60线段 2k+b=0, 1b=120. 50000中，一2<0.，W随m的增大而减小，∴.当m=8000时， PG所在直线的雨数解析式为y=一60x十120(1x≤2)，(3)巡逻 W的值最小，W=6=一2×8000+50000=34000.此时10000 m=2000,答：当采购A种花卉8000株，B种花并2000株时，总费 车的速度为60÷(2+后)=25（千米时）线段CD的解析式为 用最少，最少费用为34000元： 4.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得 y=25r+25×3 =25x+10(0≤x2),当货车第一次追上巡逻有 700r十900y二1600，解得/T二 10x+15y=70, y=2答：应选用A种食品4包，B种 后，80x-(25.x+10)=15,解得x= 了：背货车返网与遮逻车相渴 食品2包，(2》设选用A种食品m包，则选用B种食品(7一m)包.根 据题意，得10m十15(7一m)90,解得m≤3.设每份午餐的总热量 前.(-60+120)-(25r+10)=15.解得=号，当货车返同与巡 为k.则=700m十900(7一m).即 200m十6300.-20 25 <0,·随m的增大而减小.当m=3时，取得最小值，此时 逆车相遇后，(25十10)-（一60x+120)=15,解得x=,综上所 7一m=7一3=4.答：应选用A种食品3包B种食品4包. 5.D 述，货车出发云小时或号小时或吾小时.两车相距15干米 6.解：(1)213000(2)由(1)可得，每棵树苗按七折优惠的价格是 21元，.每棵树苗的惊价是21÷0.7=30（元），(31方案二购买的每 章末复习（四）一次函数 棵树苗的价格为30×0.9=27（元）.一27.k的实际意义是每 1.D2.2 3.A4.35.A6.A7.A8.B9.710.A 棵树苗打九折后的价格.(4)该市需要购买景观树600棵，采用方案 购买所需费用更少，理由：由(1)(3)可知，y:=21r十3000，= 12.解：(1)由表中的数据可知，y是x的一次函数，投y=x十么.代人 27x,当x=600时，y=21×600+3000=15600.为=27×600日 8解得{二名·y与x之间的 16200,:15600<16200,.该市需要购买景观树600棵，采用方 1,6),(2,8.10,得/+b-6. 案一一购买所需费用更少 南数解析式为y=2.4x十3.6.(2)设腕的数量有x个，则2,4x+3. 7,解：(1)设A种饰品每件的进价是4元，B种饰品每件的进价是b 6≤28.8.解得x≤10.5.x的最大整数解为10.答：腕的数量最 元，根据题意，得+的二解得公二公答：A种饰品每件的 多为10个， 小25 进价是20元，B种饰品每件的进价是25元.(2)①购进B种饰品的 13.解：(1) (2)设当2≤≤5时，y与x之间的两数关系式为 数量是(400一x)件.根据题意，得150≤r≤300.当150≤r≤250 时，5y=(30-20)x+(30-25)(400-x)=5.x十2000：当250r 300时，y=(30-20)×250+(30一20一3)(.r一250)+(30一25) y=x+≠0).代入（ 617).( 5,20).得 +6=17， 解得 (400-x)=2x+2750.∴.y= 5+2000150≤r≤250②当150 +6=20， 2x+2750(250x300). ≤x≤250时，y=5r十2000,5>0，.y随x的增大而增大，∴，当 次0y=90+2立≤r≤号.(3)当r=立时y=0×位 b=2. 1=250时.y值最大，y■=5×250+2000=3250：当250<r≤ 300时，y=2x+2750,”2>0,,·y随r的增大而增大.∴.当x +2=95.六该汽车减速前匀速行驶的速度为9.5÷立=4（千 300时，y值最大，ym=2×300+2750=3350.3350>3250, 米时)，：114<120，该辆汽车减速前没有超速 当购进A种饰品300件，B种饰品100件时获利最大，最大利润是 -2x+4(x1）, 3350元. 14.解：(1)2 (2)①由题意，得y= 2(1<x<3) 函数图象略， 小专题13一次函数的实际应用 2r-4r3) 1.解：(1)y=(120-90).r+(60-50)(200=x)=20.+2000.(2)20.x ②观察图象可知，当y>6时，x的取值范围是r<一1或>5 十2000≥3000.解得x≥50，答：若购进的200盒棕子销售完毕，总 新课标·新情境·新题型·引领训练 利不低于3000元，至少需要购进A种棕子50盒 1.1(答案不唯…)2.一2（答案不唯一》3.B4.D5.C 2.解：(1)设y=k.r+b(0≤r≤240).代人(0.80).(150.501，得 6.解：(1)由题意.得甲商店为y=Lx.乙商店：背0<x3时.y=5x: 150+6=50.得=- h=80. 当>3时，设y与x之间的函数关系式为y=r十，将(5,22)， 万y=-5+80.(2)令x=240, b=80 《7,29)代人，得 品一-农：解得合乙商店为y 则y=一号×240+80=32.×100%=32%.答：王师博驾车从 32 5r(0<x≤3)， 3.5r+4.5(.x>3) (2)由圈意可知，当0r≤3时，选择印离店 B市高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量"的32%. 合算：由4x<3.5x十45，得rC9,.当3<x9时，选择甲商店更 3.解：(1)设每件A款文创产品的进价为4元，则每件B款文创产品 合算：由4x=3.5r十4,5，得r=9..当x=9时，选择两个商店的付 的进价是a二5》元。根据题意，得-25，解得4-80.经检 x金额相同由4r>3.5r十4,5，得>9.，当>9时，选择乙商 更合算.综上所还，当0<x<9时，选择甲商店更合算：当x一9时， 验，a=80是晾分式方程的解，且符合题意，∴.a一15=65，答：每件 选择两个商店一样：当>9时，选掉乙商店更合算， A款文创产品的进价为80元，每件B款文创产品的进价是5元. 7.解：(1)它们在同一条直线上.设y=r+代人16.5,115.5) (2)设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品(100一x)件 总利润为W元.根据题意，得80x十5(100一x)≤7400，解得x≤ (23.1,148.5),得 16.5h+仁55·解得5： 23.1k+b=148.5, b=器.六这条直线所 60..1W=(100-80)x+(80- -65)(100-x)=5.x+1500.,5>0 对应的函数解析式为y一5x+33.(2)当y一213时，213一5r+33 W随的增大而增大.当x一0时，W =5X60100 解得x一36.容：当凭面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边 1800.答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件，才能使销 各取相同的长度是36mm, 售完后获得的利润最大，最大利润是1800元。 4.解：(1)根据题意，得”=200×80+60(x一80)=60x十11200，y:= 第二十章 数据的分析 200×80%×80+60×80%x=48x十12800.(2)①当x=200时， 20.1数据的集中趋势 =60×200+11200=23200.￥=48×200+12800=22400.， 23200>22400,.该厨具店选择方案二更省钱.②设选择方案一购 20.1.1平均数 买a个电饭煲，则选择方案二购买(80一：)个电饭缓，(200一)个电 第1课时平均数 热水毫，期y=2002十200×0,8(80-a)十60×0,8(200-a)=一8和 1.22.93.84.945.B6.C7.C8.179.9 +22400.-8<0,y随a的增大面减小.巾题意，得0≤a≤80 当a=80时，y取最小值，为一8×80十22400=21760，此时200 10,解：由聪意，得小文的成锁为9X2+81X3十85X5=8.6(分)，小 2+3+5 一a一120.答：先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120 玉的成绩为81X2+83X3+88X5=85.1(分).：85.1>8.6. 个电热水壹，该方案所需费用为21760元， 2+3+5 5.解：任务1：根据题意，得L-0.2(n一1)十1一0.2n十0.8.车身总 小玉的成绩高。 42 则八下·参考落表