第19章 小专题13 一次函数的实际应用-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（人教版 2012）

小专题13 一次函数的实际应用 1.(2024·甘孜州)端午节是我国的传统节日 3. 新考向情境素材(2024·眉山)眉山是“三 有吃粽子的习俗,节日前夕,某商场购进A,B 苏”故里,文化底蕴深厚,近年来眉山市旅游 两种粽子共200盒进行销售,经了解,进价与 产业蓬勃发展,促进了文创产品的销售,某商 标价如下表所示(单位:元/盒): 店用960元购进的A款文创产品与用780元 种类 进价 标价 购进的B款文创产品数量相同,且每件A款 90 120 A 文创产品的进价比每件B款文创产品的进价 50 60 B 多15元. (1)设该商场购进A种棕子x盒,销售两种粽子 (1)求A,B两款文创产品每件的进价各是多 所得的总利润为y元,求v关于x的函数解 少元. 析式(不必写出自变量x的取值范围) (2)已知每件A款文创产品的售价为100元, (2)若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不 每件B款文创产品的售价为80元,根据 低于3000元,请问至少需要购进A种粽 市场需求,商店计划再用不超过7400元 子多少盒? 的总费用购进这两款文创产品共100件 进行销售,问:怎样进货才能使销售完后 获得的利润最大,最大利润是多少元? 2.(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发 展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电 动汽车从A市前往B市,他驾车从A市一高 速公路入口驶入时,该车的剩余电量是 80 kW·h,行驶了240km后,从B市一高速 公路出口驶出,已知该车在高速公路上行驶 的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程 r(km)之间的关系如图所示 (1)求v与:之间的关系式. (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王 师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时, 该车的剩余电量占“满电量”的百分比 4.某家用电器厂生产一种电饭堡和一种电热水 ty/kWh 壶,电饭堡每个定价200元,电热水壶每个定 价60元,广家在开展促销活动期间,向客户 提供以下两种优惠方案: o 150 240x/km 方案一:每买一个电饭就赠送一个电热 水壶; 方案二:电饭堡和电热水壶都按定价的80% 付款。 某厨具店计划购进80个电饭堡和x个电热 水壶(x>80).设选择方案一需付款y元,选 择方案二需付款y:元. (1)分别写出y,。关于x的函数解析式. (2)当x-200时. ①请通过计算说明该厨具店选择以上哪 种方案更省钱。 100 名位课案·数·八年晚下·B ②若两种优惠方案可以同时使用(使用方 假设该商场扶手电梯一次性可以运输24 案一优惠过的商品不能再使用方案二优 任务3 辆购物车,若要运输100辆购物车,且共使 惠,使用方案二优事过的商品不能再使 用电梯5次,求共有多少种运输方案 用方案一优惠),请你设计出更省钱的败 买方案,并计算出该方案所需费用 6.(2023·齐齐哈尔)一辆巡逻车从A地出发沿 2 新考向情境素材(2024·深圳) 【缤纷618,优事送大家】 辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶 今年618各大购物平台促销火热,线下购 80千米匀速驶向B地,货车到达B地填装货 物中心也亮出大招,年中大促进入“白热 物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A 化”深圳各大购物中心早在5月就开始推 地,巡逻车、货车离A地的距离y(千来)与货 出618活动,进入6月更是持续加码,如 车出发时间x(时)之间的函数关系如图所示 图,某商场为迎接即将到来的618优惠节, 请结合图象解答下列问题: 背景 采购了若干辆购物车 (1)A,B两地之间的距离是 千米,a一 (2)求线段FG所在直线的函数解析式. (3)货车出发多少小时两车相距15千米? 1w千米 如图,这是某商场 的购物车叠放在一 0.2m-1m- 起的示意图,若一 辆购物车车身长 素材 2x/时 1m,每增加一辆 购物车,车身总长 oOOOOOOO0 增加0.2m 解决问题 任务1 若某商场采购了n辆购物车,求车身总长L 关于胸物车辆数n的解析式 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物 任务2 车到二楼,已知商场的直立电梯长为2.6 m,且一次可以运输两列购物车,求直立电 梯一次性最多可以运输多少辆购物车 4较1012.解：(1)甲厂的收费y(元)与印制数量x(份)之问的函数解析式为 长L关于购物车辆数#的解析式为L=0.2n十0.8，任务2：当L= y一x十1000：乙厂的牧费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析 2.6时，0.2n十0.8=2.6，解得n=9.2×9=18(辆)，答：直立电梯 式为y=2x,(2)若找甲厂印制，则3000=x+1000,解得x 次性最多可以运输18辆购物车，任务3：设用扶手电梯运输m次， 2000:若找乙厂印制，则3000■2x,解得x=1500.:2000> 1500,.找甲厂印制的宜传材料更多. 直立电梯运输n次.”100÷24=4石，根据题意，得 3.解：(1)设A种花卉的单价为x元，B种花并的单价为y元，由题意 得2：十3二解得二3答A种花券的单价为3元，B种花卉 24m十18n≥100.解得m≥ m十=5, ,“m为正整数，且m≤5，m=2, 3 4x+5y=37, y=5. 3,4,5,共有4种运输方案， 的单价为5元.(2)设采购A种花卉m株，则采购B种花并(10000 6.解：(1)601(2)设线段FG所在直线的解析式为y=kx+b(k子 一m)株，总费用为W元.由题意，得W=3m十5(10000一m) 一2m+50000,m≤4(10000一m),.m≤8000.在W-一2m+ 0).将F(1,60),G(2,0)代人，得b60解得60∴线段 2k十b=0, b=120. 50000中，：一2<0，，W随m的增大而减小，.当m=8000时， FG所在直线的函数解析式为y=一60x十120(1忘x≤2).(3)巡逻 W的值最小，W。◆一 -2×8000+50000-34000.此时10000 m=2000,容：当采胸A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费 车的速度为60÷(2+亏)一25（千米/时），线段CD的解析式为 用最少，最少费用为34000元 4.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包.根据题意，得 y-25x+25×2 =25x+10(0≤x≤2).当货车第一次追上邀逻车 (700工十900y,4600,解得T-4 10x+15y=70, y=2.答：应选用A种食品4包，B种 后，80.x一(25x+10)=15,解得x=元：当货车返回与巡逻车相海 食品2包.(2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7一t)包.根 据题意，得10m十15(7一m)≥90，解得m3.设每份午餐的总热量 前，(-60x+120)-(25x+10)=15,解得x=号：当货车返同与巡 为wk,则w=700m十900(7一m),即 200m+6300.-200 <0,世随m的增大而减小。当m=3时，e取得最小值，此时 逻车相酒后，(25x+10)-(-60x+120)=15,解得x=2 综上所 7一m=7一3=4.答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 5.D 述，货车出发号小时或号小时或号小时，两车相距15千米。 6.解：(1)213000(2)由(1)可得，每棵树苗按七折优惠的价格是 21元，.每棵树苗的原价是21÷0.7=30（元），(3)方案二购买的每 章末复习（四）一次函数 棵树苗的价格为30×0.9=27（元）.·=27x,k1的实际意义是每 1.D2.23.A4.35.A6.A7.A8.B9.7 10.A 棵树苗打九折后的价格.(4)该市需要购买景观树600棵，采用方案 11.x 购买所需费用更少，现由：由(1)(3)可知，y1=21x十3000，y 12.解：(1)由表中的数据可知，y是x的一次函数，设y■x十6.代人 27x,当x=600时：1=21X600十3000=15600，为=27×600 16200,,15600<16200,,.该市需要购买景观树600棵，采用方 1,6.28得。4，解得合二子合y与之间的 案一购买所需费用更少 函数解析式为y■2.4z十3.6.(2)设腕的数量有x个，则2.4x十3. 7.解：(1)设A种饰品每件的进价是a元，B种悔品每件的进价是b 628.8,解得x≤10.5.x的最大整数解为10.答：碗的数量最 元根据思意得（肥的解得侣二公答：A种饰品每件的 多为10个， 5=25 进价是20元，B种饰品每件的进价是25元.(2)①购进B种饰品的 13.解：(1) (2)设当立≤x≤5时，y与x之间的函数关系式为 数量是(400一x)件.根据题意，得150≤x≤300.当150≤x≤250 时，y=(30一20)x十(30一25)(400一x)=5x+2000:当250<x y=红+b(k≠0).f代人（ 617),( 5,20),得 60+6=17. 解得 300时，y■(30-20)×250+(30一20-3)(x-250)+(30-25) 5x+2000(150≤x≤250)，②当150 0+6=20， (400-x)=2x+2750.∴.y= 2x+2750(250<r≤300). ≤x250时，y=5x十2000，，5>0，，.y随x的增大而增大，.当 合-20y=90x+2位≤r≤号).3)当x=z时y=90×位 1 6=2. x=250时，y值最大，大 =5X250+2000=3250:当250<x 300时，y=2x十2750，”2>0，，.y随x的增大而增大.，当x 十2=9.5.六该汽车减速前匀速行驶的速度为9.5÷2=114（千 300时，y值最大，y。=2×300+2750=3350.3350>3250, 米/时)，114<120，.该辆汽车减速前没有超速 当购进A种饰品300件，B种饰品100件时获利最大，最大利润是 一2十45. 3350元. 14.解：()2 (2)①由题意，得y 2(1<x3). 函数图象略 小专题13 一次函数的实际应用 2r-4r3) 1.解：(1)y=(120-90)x+(60-50)(200-x)=20x十2000.(2)20z ②观察图象可知，当y>6时，x的取值范围是x<一1或x>5 十2000≥3000，解得x≥50.答：若购进的200盒棕子销售完毕，总 新课标·新情境·新题型·引领训练 利润不低于3000元，至少需要购进A种棕子50盒， 1.1(答案不唯一)2.一2（答案不难一》3.B4.D5.C 2.解：(1)设y=kx+b(0≤x≤240).代人(0,80)，(150,50)，得 6.解：(1)由题意，得甲商店为y一4x.乙商店：当0<x≤3时，y一5x: 150+6=50,解得- b=80, 当x>3时，设y与x之间的函数关系式为y=kr十b,将(5,22)， 5y=-5x+80.(2)令x-240, 1b=80 (7,29)代人，得 (品十么：解得么乙商店为y 1b=4.5. 32 则y-号×240+80-32品×100%-32%.答：王师博驾车从 ,5x(0<x≤3)， 3.5x十4.5(x>3). (2)由题意可知，当0<x3时，选择甲商店更 B市高速公路出口驶出时，该车的利余电量占“满电量”的32%， 合算：由4x<3,5x十4.5，得x<9..当3<x<9时，选择甲商店更 3.解：(1)设每件A款文创产品的进价为a元，则每件B款文创产品 合算，由4x=3.5x十4.5，得x=9..当x=9时，选择两个商店的付 的进价是a-15)元。根据题意，得0=。5，解得a=80.经检 款金额相同：由4x>3.5x十4.5，得x>9.当x>9时，选择乙商店 更合算.综上所述，当0<x<9时，选择甲商店更合算：当x=9时 验，a=80是原分式方程的解，且符合题意，.a一15=65，客，每件 选择两个商店一样，当x>9时，选择乙商店更合算. A数文创产品的进价为80元，每件B款文创产品的进价是65元 7.解：(1)它们在同一条直线上.设y一kx+6代人(16.5,115.5) (2)设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品(100一x)件 总利润为W元.根据题意，得80x十65(100一x)≤7400，解得x (23.1,148.5),得 16.5k+b=115.5解得 23.1k+b=148.5, b=33.六这条直线所 R三5 60..W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500.,5>0, 对应的函数解析式为y一5x+33.(2)当y-213时，213一5x+33 W随x的增大而增大..当x=60时，W =5X60十1500 解得x=36.答：当凭面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边 1800.答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件，才能使销 各取相同的长度是36mm 售完后获得的利润最大，最大利涧是1800元 4.解：(1)根据题意，得为=200×80+60(x一80)=60x+11200,y1= 第二十章 数据的分析 200×80%×80+60×80%x=48x+12800.(2)①当x=200时 为=60×200+11200=23200， 20.1数据的集中趋势 =48×200+12800=22400. 23200>22400,.该厨具店选择方案二更省钱.②设选择方案一购 20.1.1平均数 买a个电饭煲，则选择方案二购买(80一a)个电饭煲，(200一a)个电 第1课时平均数 热水壹，则y=200a十200X0.8(80-a)+60×0.8(200-a)=一8d 1.22.93.84.945.B6.C7.C8.179.9 +22400.,-8<0,.y随a的增大面减小.由题意，得0≤a≤80， 10.解：由题意，得小文的成绩为89×2+81X3+85X5=8.6(分)，小 .当a=80时，3取最小值，为一8×80+22400=21760.此时200 2+3十5 一a=120.答：先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120 玉的成绩为81X2+83X3+88X5=85.1(分).：85.1>84.6， 个电热水查，该方案所需费用为21760元. 2+3+5 5.解：任务1：根据题意，得L=0.2(n一1)十1=0.2m十0.8，∴.车身总 小玉的成绩高。 42 RJ八下·参考卷案