第19章 小专题12 一次函数与面积问题-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（人教版 2012）

4.(2)直线y一br十b关于-轴对称的直线的解析式为y三一一 纵坐标为4,当v-4时,r+1-4,解得x-3.C(3,4)(2)n-2 b.关于y轴对称的直线的解析式为y一一七r十b. 14.解(1)1 ((2)甲的速度为30千来/时,乙的速度为20千米/时. 4.解:,当r=0时,y=hr十4-4-x+4的图象与y轴交于 点(0.4)寸点(0,4)关于y轴的对称点是本身.^点(0.4)在函数 一十的图象上,一4.一上十4,它与轴的交点坐标为 (一4.0),一r十4的图象与y一z十4的图象关于y轴对称, .y-+4的图象经过点(4,0).0-4+4.k--1. 5.解:(1)y=ry=-十4(2)由网格,知A(3.1),B(8,1),C(4. br十h,根据题意,得/ 1-100 4).D(-1,4).设直线AC的解析式为y-tx+b. 二-8.·直线AC的解析式为y-3r-8.设直线BD的解析 -3 得 P的坐标为(2.6,48),点P的实际意义为乙出发2.6小时后两人 相遇,这时两人距离A地48千来。(4)1或2.2 {-一 小专题12 一次函数与面积问题 式为y“n -.# 【例1】解:(1)由题意得,点C的坐标为(一3十1.3一2),即(一2.1). 设直线4.的解析式为y-十c,期{3二一2十C. 一二,直 析式为y一 ②直线/与直线 线7的解析式为y--2r-3.(2)把点B(-3,3)代入y-x十b.得3- -.-+3互相垂直,^,设直线/的解析式为y-3x十6.将 3+b,解得6-6.y=x十6.将x-0代入y=r+6,得y=6 二一 $.E(0.6).将x-0代入y-2x-3.得y--3.A(0.-3).AE A(-2.-5)代人,得-5-3×(-2)+b,解得b-1.*,直线1的解析 式为y-3十1. 第4课时 一次函数的应用 【例2】解:(1).点A在y三x+2上,点A的纵坐标为1..x+2 1.A 2.4500 1.解得r-1.^.点A的坐标为(-1.1).,点A在y。-&r-1上. 0.2+高-20 3.解:(1)设y-b十o(h0),根据题意,得 一-1-1,解得七-一2,直线1的解析式为y--2x-1.(2),直 {0.28+6-~22解得 线1与r轴交于点Bz十2-0,解得r=-2.^0B-2.依题意,得 -25.-25r+15.(2)当--0.3时.y-25×0.3+15-22.5. C0.-1D(0.2).即0C-1.0D=2.DC-2+1-3.'.$ -15. $.-8-x3x2-1x3x1-. 客:当这种树的胸径为0.3m时,其树高为22.5m. 4.-80-10 536 【例3】解:(1),直线y-b+12与:轴交于点E(16,0)16h+12 6.解(1)当0r5时.-20r;当x5时.y-20×0.8(x-5)+20 -0.解得--3y--3+12.(2)过点P作PD1OA于点 ×5-16r+20.(2)500 15r(0<1<0.2).(2)设xh 7.解:(1):与7之间的函数解析式为;一 D,连接OP,AP,,点P(,y)是第一象限内的直线上的一个动点, 20-1(0.2. PD--+12.”点A的坐标为(12-0),v$-x12X(-3x 后乙在甲前面,根据题意,得20x-1>18x.解得x0.5.答:0.5h 后乙骑行在甲的前面. 2十72.(3)存在,在y-- 3+12中,当r-0时,y- 十12)-一 吾 8.D 9.180 10.解:(1)16(2)降价后草果的销售量是(760-640)-(16-4)-10 12.$OF-12,0E-16.·△0PA的面积为△OEF的面积的3.. (千克),设降价后的销售金额y(元)与销售量r(千克)之间的函数 解析式是y一hx十b.将(40.640),(50.760)代人,得 8代人。 量式(千克)之间的函数解析式是y-12r十160(40 r50). 3.12,得y-6..点P的坐标为(86).。 (3)该水果店这次销售果盈利了760一8×50-360(元). 针对练 11.解:(1)2 10 (2)①y-10r ②y-15.x (3)10r=80,解得= 1.解:(1),正比例函数y一r与一次函数y一一r十b的图象相交于 8..当河渠长度为80米时,甲需要8小时可以完工.设乙队在2 点A(4.3)3-4,a--4十b,解得t-3.6-7.-正比例函数 6的时段内,y与t之间的函数关系式为y一上r十b(赴,b为常 数,且b字0).将x-2.y-30和r-6.y-50代入y-r十b,得 的解析式为y-3x.一次函数的解析式为y--r十7.(2)·PC/ &轴,P(0.4).:.把y-4代人y-x,得x-1..B(15.4).把 间的函数关系式为y-5x+20.5x+20-80,解得--12.当河 第长度为80米时,乙需要12小时可以完工.12-8-4(小时).. 如果两段河渠长度都为80来,甲比乙早4小时完工 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 1.(1)r-2(2)2 (3)(2,0) (4)r * 横坐标 2.D 3.A 2.解:(1)把A(-2.0)代人y-+4.得-2+4-0.-2. (3).r-05.(1)上方(2)下方6.x2 4.(1r-2(2)-1 A(-2.0).0A-2.OC-OD-2OA.0C=OD=4. $.C(-4,0).D(0.-4).设直线CD的解析式为y-mr+b.把 7. -1 8.0 2 9.B 10.-2 11.B 12.B 13.C c(-4.0).D(o-4)代人,得{-+-4. (二 14.解:(1)r=-1x>2(2)根据图象可得,关于x的不等式组 15.解:(1)①01②函数y--|r+1|+2的图象略.(2)①函数的 最大值是2[或者函数图象最高点的坐标是(一1.2);②函数图象关 于直线x一-1对称;③当一1时,y随x的增大而减小(或者当r <一1时,y随:的增大而增大)(答案不唯一)(3)①2 ②a>2 第2课时 一次函数与二元一次方程组 3.(3.-2) 4.解:(1),点D为直线fc.y-2x-2与:轴的交点,.将y-0代入 3.解(1),一次函数y-hx+(t0)的图象经过B(0,2).C(2.-2) y-2r-2.得0-2r-2,解得1-1.^点D的坐标为(1.0).,点 两点2 1-2. C(m,2)在直线1y-2x-2上.'2-2m-2.解得m-2.点C的 -2x+2(2)当y-0时,-2x+2-0.解得x-1..,A(1.0). 坐标为(2.2).(2)y=-x十4(3)=2. 1-2 B(0.2OA-1OB-2.:乙AOB-90$--OA (2)0r29.C 0B-1.(3)设P(.-2r+2).·S-25-2.-1x 10.B 11.112.-3<1-2 -2+21-2,解得 --1或 -3.当r=-1时,y-4:当-3 时,y--4.-.P(-1,4)或P(3.-4). 19.3 课题学习 选择方案 解得 11.>10 A课尝 41 n八下,考答小专题12 一次函数与面积问题 类型1 直接利用面积公式求面积--三角形 交于点D.过点P(0,4)作x轴的平行线,分别 的边在坐标轴上或与坐标轴平行 交y一x与y=-x十b的图象于点B,C,连 【例1】如图,直线4.在平面直角坐标系中 接OC. 与v轴交于点A,点B(一3,3)也在直线 上 (1)求这两个函数的解析式 将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2 (2)求△BOC的面积 个单位长度得到点C,点C也在直线/上. (1)求点C的坐标和直线/.的解析式 (2)已知直线l:y=x十b经过点B,与y轴 交于点E,求△ABE的面积. ### 类型2 利用和差法求面积 【例2】如图,已知直线:y=x十2与直 j运指局 ★★★★★ 线L:v=x-1交于点A,点A的纵坐标为1; 当所求三角形的一边在坐标轴上或与 且直线2.与x轴交于点B,与v轴交于点D,直 坐标轴平行时,直接利用三角形的面积公 线1与y轴交于点C. ### 式计算三角形的面积 (1)求直线。的解析式 如图1,S△Asc= (2)连接BC,求SAnc. 图1 图2 如图2,SAnc-lvc-yal· |xal. 针对训练 1.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y bx与一次函数y三一x十b的图象相交于点 A(4,3),一次函数三一x十6的图象与y轴 96 名校课堂·数学·八年级下·R 方法指写 (2)在点P运动的过程中,求出△OPA的 当所求图形的面积不能用面积公式直 面积S与x的函数关系式 接求出时,通常用和差法将所求图形的面 (3)是否存在点P(x,y),使△OPA的面积 积转化为两个图形的面积的和或差, 为△OEF的面积的}?若存在,求此时点P的 如图1,S△ABC=S△ADC+S△ADB 寸2ly-ypl·(Ixcl+|xsl)或S△anc= 坐标;若不存在:请说明理由。 过 lyB). 图 S△opn= 去lxal·yl+2|o {2a|或 S选形ABDo-S△ABc-S△ocp- 针对训练 2.如图,一次函数v一hx十4的图象经过点A(-2. 0),交y轴于点B,直线CD交x轴于点C,交y 轴于点D,与直线y=hx十4交于点E. (1)若OC=OD三2OA,请求出的值并确定 针对训练 直线CD的解析式. # 3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 (2)请求出四边形AODE的面积 y=kx十b(才0)的图象与x轴交于点A,且 经过B(0,2),C(2,-22两点. (1)求一次函数的解析式. (2)求点A的坐标以及△AOB的面积 (3)若P(x,y)为此函数图象上的一点,则当 S.po-2So时,请直接写出点P的坐标. 类型3 由图形的面积求点的坐标 【例3】如图,直线y一x十12与x轴、y 轴分别相交于点E,F,点E的坐标(16,0),点A 的坐标为(12,0),点P(x,v)是第一象限内的直 线上的一个动点(点P不与点E,F重合). (1)求的值 名 97 日:5·8”4