19.2.3 第2课时 一次函数与二元一次方程组-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（人教版 2012）

第2课时 一次函数与二元一次方程组 基础题 知识点1 一次函数与二元一次方程(组)的关系 1.(1)方程2x-y-2的解有 个. (2)以方程2x一y一2的解为坐标的点组成的图 象与一次函数 的图象相同. (3)以下图象中,直线上每个点的坐标都是二 元一次方程2x-y-2的解的是 ) ###1### 知识点2 利用二元一次方程组求两个一次函 数图象的交点坐标 5.(教材习题变式)当函数y-x+1与y=-x- C A B D 2.如图,直线y-2x十b与直线y #选# 5的函数值相等时,自变量x的值是 -3x十6相交于点A,则关于x,y 6.已知函数y-2x-1与y-3x十2的图象相交 的二元 一次方程组 于点P,则点P的坐标是 [y-2x十6. 知识点3 由两个一次函数图象的交点求不等 的解为 式的解集 y--3x+6 7.如图,已知函数y=2x十b与函数y-kx-3 (x-y-5. 的解是 3.已知二元一次方程组 的图象交于点P,则不等式kx-3>2x十b的 +y-1 解集是 ( ) (x-3. A.x-6 B.<-6 --2. 则在同一平面直角坐标系中,直线y C.x>2 D.3<2 =x-5与直线=-x十1的交点坐标为 y-2+ ## 4.如图,直线/的函数解析式为v一2x一2,直 线/.与x轴交于点D.直线\:y=x+与 y-r-3 轴交于点A,且经过点B(3,1),直线/,1:交 第7题图 第8题图 于点C(n.2). 8.如图,已知一次函数y一x十b的图象与正比 (1)求点D,C的坐标. 例函数y一2x的图象的交点A的纵坐标是 (2)直线/。的函数解析式为 4.且与x轴的交点B的横坐标是一3. (3)关于x,y的二元一次方程组 (1)这个一次函数的解析式为 (y-2x-2. (2)当y>y>0时,x的取值范围是 的解为 -bx+b 94 名位课案·数·八年晚下·B ## 中档题一 (2)当x3时,对于x的每一个值,函数y 9.如图,直线y-2x+6与直线=x十b(,6为 常数,云0)相交于点A(n,4),则关于x的不 的值目小于4,直接写出》的值 等式2x+6<kx十b的解集为 ( ) A.-1 B.<-2 C.x<-1 D.x>-2 10.如图,已知正比例函数y三ax与一次函数 C综合题一 y2二 -2十6的图象相交于点P,则以下结 14.A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车分 论,①a0;②2a+b-1;③当x<0时,y 别从A,B两地相向而行,图中/.和/。分别 表示他们各自到A地的距离y(千来)与时 有 ~ 间x(时)的关系,根据图中提供的信息,解答 ( D.4个 C.3个 A.1个 B.2个 下列问题: ### (1)图中 表示甲到A地的距离与时间 的关系. (2)甲、乙两人的速度分别是多少? (3)求点P的坐标,并解释点P的实际意义 (4)甲出发 小时后,两人相距30 第10题图 第12题图 千米. 11.若直线y-2x十b经过直线y=x-2与直线 180 y-3x十4的交点,则的值为. 12.如图,直线y=hx十b经过A(-2,-1), p./ __。 B(-3.0)两点,则不等式组)x<+b<0 2 x/l时 的解集为 13.(2023·北京)在平面直角坐标系xOy中,函 数y一kx十b(去0)的图象经过点A(0,1)和 B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线 交于点C. (1)求该函数的解析式及点C的坐标. 名 95 n。”.4.(2)直线y=kx十b关于x轴对称的直线的解析式为y=一x 纵坐标为4，当y=4时，x十1=4，解得x=3.,.C(3,4).(2)n=2. b,关于y轴对称的直线的解析式为y一一kx十6. 14.解：(1)41(2)甲的速度为30千米/时，乙的速度为20千米/时， 4.解：，当x=0时，=kx十4=4，.=x十4的图象与y轴交于 点(0,4).点(0,4)关于y轴的对称点是本身，点(0,4)在函数 (3)设么的解析式为y=+6:根累题意：得包。0，解 y,=x十b的图象上.，b=4.y,=x+4,它与x轴的交点坐标为 (一4,0).：为=x十4的图象与为=x十4的图象关于y轴对称， 一得女二3030.的解析式为y=30一30，设4的解析式为y= %=kx十4的图象经过点(4,0)..0=4k十4.k=一1. 5.解：(1)y=xy= -x+4(2)由网格，知A(3,1),B(8,1),C(4 十，根瓶题查，得士二80·解得二204的解析 f6=100, 6=100. 3+b=1,解 0,D(-1,4).设直线AC的解析式为y=缸+6.六(+6=4 得3， 式为20+10.联立{00010，解得{55点 v三48. 6-二8.直线AC的解析式为y=3r-8设直线BD的解析 P的坐标为(2.6,48)，点P的实际意义为乙出发2.6小时后两人 相道，这时两人距离A地48千米.(4)1或2,2 1 式为y=mx十8m十n=1, =一 3 小专题12一次函数与面积问题 解得 一用十程一4， 11 直线BD的解 【例1】解，(1)由题意得，点C的坐标为（一3十1,3一2），即（一2,1）. n= 31 折式为y=-子x+号.(3)-1(400- 1 设直线的解式为一红十周二十得（直 ②直线【与直线 线41的解析式为y=一2x一3.(2)把点B(一3,3)代人y-x+b,得3 -3十b,解得b=6,,y=x十6.将x=0代入y=x+6,得y=6 y=一方x+3互相垂直，一设直线（的解析式为y=3江十6将 E(0,6).将x=0代入y=一2x-3,得y=一3，.A(0,一3)..AE A(一2，-5)代人，得一5=3×（一2）+6，解得b=1..直线1的解析 式为y=3x十1， =6+3=9.4S6e=7×9X1-3引=2 第4课时 一次函数的应用 【例2】解：(1)点A在y,=x十2上，点A的纵坐标为1，，x十2 1.A2.4500 1,解得x= 一1.点A的坐标为(-1,1).点A在y,=红一1上， 3解：(1)设y=红+6（≠0），根据题意，得0.2张十b-20, 一k一1一1，解得k-一2.…直线4的解析式为为一一2x一1.(2)：直 {0.28k+6=22,解得 线L1与x轴交于点B,x十2=0，解得x=一2.'，OB=2,依题意，得 /-25y=25x+15.(2)当x=0.3时，y=25×0.3+15=2.5, C(0,-1),D(0,2),pOC=1,OD=2..DC=2十1=3..Sc b=15. 答：当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m Snm-Sm=X3X2-×3X1= 4.y=80x-105.36 【例3】解：(1)直线y=kx十12与x轴交于点E(16,0),.16k+12 6.解：(1)当0≤x≤5时，y=20x:当x>5时，y=20×0.8(x-5)+20 =0,解得是=一 ×5=16x+20.(2)500 0y=-3 +12.(2)过点P作PD⊥0A于点 ,15t(0≤0.2》：(2)设xh D,连接OP,AP,点P(x,y)是第一象限内的直线上的一个动点， 7.解：(1)s与t之间的函数解析式为s■ 201-1(t>0.2). 3 PD=- 后乙在甲前面，根据题意，得20z一1>18x,解得x>0,5.答：0.5h 年x+12.”点A的坐标为(12,0)，六S=立X12×(一年x 后乙骑行在甲的前面. 0 8.D9.180 +12)=-名x+72.(3)存在.在y=一x+12中，当x=0时，y= 10.解：(1)16(2)降价后草果的销售量是(760一640)÷(16一4)■10 (千克)，设降价后的销售金额y(元)与销售量x(千克)之问的函数 12.OF=12,OE-16.△OPA的面积为△OEF的面积的号， 解析式是y=kx+b.将(40,640)，(50,760)代人，得 8士公98：解得合品》降价后的销修金颜（元）与的售 5aa-是×号×16×12-36.-号r+72-36,解得x=8将x 年x十12，得y=6.∴点P的坐标为(8,6) 3 8代人y=- 量x(千克)之间的函数解析式是y=12x+160(40<x≤50). (3)该水果店这次销售草果盈利了760一8×50一360（元）. 针对调练 1山.解：(1)210(2)①y=10x②y=15x(3)10x=80,解得x 1.解：(1)，正比例函数y=kx与一次函数y=一x十b的图象相交于 8,.当河渠长度为80米时，甲需要8小时可以完工.设乙队在2 x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k,b为常 点A4,3》,3=,3=-4十b,解得k=子，b=7.“正比例函数 数.且k≠0)，将x-2,y=30和x=6,y=50代人y一kx十b,得 (。8:解得合-20 的解析式为y=x,一次函数的解析式为y=一x十7.(2)：PC 6-20. ∴.乙队在2<x≤6的时段内，y与x之 向的函数关系式为y=5x+20.5x十20■80，解得x=12..当河 x轴，P0,4),把y-4代人y=是，得x-总.：B(雪，4把 果长度为80米时，乙需要12小时可以完工.12一8=4（小时）.. 如果两段河渠长度都为80米，甲比乙早4小时完工 y4代人y-+7,得x-8C8,0.BC-9-8-子又 3 19.2.3一次函数与方程、不等式 :P0,00P-4iSam-zBC.0P-合×号×4-兰 第1课时一次函数与一元一次方程、不等式 1.(1)x一2(2)2(3)(2,0)(4)xx横坐标2.D3.A 2.解：(1)把A(-2,0)代人y=x十4，得一2k+4=0.,k=2. 4.(1)x-2(2)x-1(3)x=05.(1)上方(2)下方6.x≤2 A(-2,0),.0A=2.,OC=OD=20A,OC=OD=4 7.x<-18.0<x<29.B10.x=-211.B12.B13.C .C(一4,0)，D(0,一4).设直线CD的解析式为y=mx十b,把 14.解：(1)x一一1x>2(2)根据图象可得，关于x的不等式组 C-4,0),D(0,-4)代人，得{6=-4， 一4m十b=0,解得m=一1“直线 b=-4. x+6>0的解集为-1<<2. 1kx+b>0, 、8 15.解：(1)①01②函数y-一1x+1|+2的图象略.(2)①函数的 CD的解析式为y--x-4.(2)联立(Y二2x+4:解得 x=一3 最大值是2汇或者函数图象最高点的坐标是（一1,2）门：②函数图象关 y=-x-4 4 y=一3 于直线x一一1对称：③当x>一1时，y随x的增大而减小（或者当x <一1时，y随x的增大而增大)（答案不唯一）(3)①2②a>2 第2课时一次函数与二元一次方程组 1.(1)无数(2)y=2x-2(3)B2.=},3.(3,-2) 4-2)×号=碧 U3 4.解：(1)点D为直线l1y=2x一2与x轴的交点，.将y=0代入 3.解(1)，一次函数y=x十b(≠0)的图象经过B(0,2),C(2,一2) y=2x一2，得0=2x一2，解得x=1..点D的坐标为(1,0).：点 两点，：6=2， 2表十6=一2.解得(2”·一次函数的解析式为y= b=2. C(m,2)在直线11y=2x一2上，.2=2m一2，解得m=2..点C的 -2x+2.(2)当y=0时，-2x十2=0，挪得x=1,.A(1,0). 坐标为(2,2).(2)y=-x十4(3)[x=2, 1y=2 B(0,2),0A=1,0B=2.“∠A0B=90,六Sakw=z0A· 5.-46.(-3,-7)7.D8.(10y=gx+2 (2)0<x<29.C 0B=1.(3)设P(,-2x+2).:5am=256=2,号×1× 10.B11.112.-3<x2 |一2x+2|=2,解得x=一1或x=3.当x=-1时，y=4:当x=3 13.解：1)把点A0,1D,B1,2)代入y=红+6≠0)，得 是+b=2, 时，y=-4.P(-1,4)或P(3,-4). 解得合引：该函数的解折式为y=x十1，由题意可知，点C的 19.3课题学习 选择方案 1.>10 R町八下·参秀答案 41