期末复习(4) 四边形-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（沪科版 2012）

期末复习一】二次根式 LD.T4,1) 重香有受 求解1t∠C+-∠B-∠=字I女41k-品A1和 。.南.：国s形Ta 【侧】C △A是商角三角配在由△Ai0中，4目=-∠五山=e一∠ 1216列3大F14.11由有两十石利事角实输黑 【刚】1种4行表 3.如.a=1:A=一15，=1，N-w=20-4关15=然g= 1,D-了n-1,AD-1五￥∠C-.AD=1,4 【偶1元-6-mx1,得-前-1西-一 20,”0T1Fl正1tnE,想点P二.. rw,-e- 从本再边AFED米平打同中卧.(I”AP=AB,CAD==i CAPD-P-A六∠PAD=1-4.西由AFD者干H 0-t万=-48-1t T√WE=于-1，红 ..9PA0原3-全s.1国别-1 【侧】 244合5用：黑名星盈G,座Q名，蓬g,2Q+F 解1学，心三等酸直角0制到女前纪州.两D=子丁 ,ay+(中，1'+=开-六△点D是直角=期 DE.4E=1g.厚→a4∠G-∠G-于1-1 4期，原t-14要-1a日1-8-月-8 性：10行掉表程有两个不朝等野属后制，五4-山中子1山卡 3,n,a=T-5=Ti+=1T4=三i-1e= D=柱一4以解择>一1自制与奉数的着备：得中= e+h'-4=4任T-0=1 -十1，r=+Lt行-一rAi一+11=-+ 期末复习五1数摆的初步分桥 6.日 D,朝指，南工义3三品-上 预习直数 ?制.1三角形自得中前1口行的位粒和为1+十1+1+4卡十18 Ln 2.h xn 4.B S.t 6r T.A AC sn I C I 期十0一此分》格避重，号1++9+44一…十4+0.厚与g+11 1认4x一￥=5：工=信行有，个小则作拿1霄翰小的寒度 32从24，￥原减万 1以期大-厅-w乎+于--2-万+--L塑 .自理，利+4一e+朝相与4中=一以不将合■重，含 【门 为L山等4？销为231车第 【T 线解，1U与口3时4-2一=勿工1一×9一1制米入=国：星 【酬1时日切再◆军属随较人飘为两十具野平持鱼国 排用同随国的肉发发可.(9)出4=经，品，一=10，里一4计中 解：门中单？中位酯A所红在千中能们H销整保下中红黄高的闲单话或 +中 接推.34-片×-动+r+40门一m,4一 岁04+V一周=：—1何中1酒边平者，程= 调个下零M其酸.一e-一. 期末复习四】四边形 [市一船十十@一门=，74配：期中代原感手城随控 195-164,-160-262 了 =的联重自国是 t解】0 数式湖储 期末复习三)勾股定理 LA 2.C .A .6 图-*y活6这六型 【解】暖两：在店中.道维国，y=A,去王8形E的再日 &每14。正甲的本9为二×[0一544一4行-44 n.制11发=厚-1+有-平下一有4一+面-盯 21A=AAF,.2A+0A==a2L4=e,,色有AF1 平的，4山目=量 ￥网-0+一k4+1 解】磁编，7N,E分前星D,NCD前争点，六径N品 44,3241t-1=4a=105=4X6H41=日=1=41-1=1 。,夕玉意彩A不的面有有得造射山的商票国等.一字+ AP0的中线-二年家作，N夏以六四由每PY是平r网图 5得山一=3：2。一41m生4一山=上想4 机AP=.同皮、是是，同包6￥有健 22 1aa'-4)-a+w-11-4-a+04-1n--0'+1-1 w94宁寸+于m44 年后，图使国道形V是诗整，刚∠DC=W.口1=，B= -1一2，-12x-%1-12=-1度 社1上11-+中出-么.销时城地个型蜜雀罐一火 期末复习（二》一元二次方程 作位率程0经量为别1州项%千是 重国点买建 十1】，e十4m,,A+ma:+ 监式调信 体斯H1)平均载有50￥子十4e×4+模0天身+的产+卡博满 色A是直自兰角米-且∠-生点A作AD接于A.: 1:A丰n=西我不一？ 以光7时×)6(：1量中有B十1十41=1显线花，中位量为1以 元：条告为1阿北()用中位脑建众看里出前这金司品工段有工害 ∠-r上a支a-号·An-a,AD:A 1第少证明：”周为形A山是平拉西为里，品An2下.点∠1G ∠ET2∠Ag=∠球花FE是AD的pA,AE=IE若BW程 求平EW企速 优，4轻飘。1-g-- 并有料一1-华-一前峡球，期 △需中，2nr=∠：色AIr△xAAo,tH肉由 1m产 可以1-100+1打一1（人，监体计满相七：A两个年线对车图会美 程的季一大有人 候餐1甲销子友懂44少山一3，乙 1+++ 4a4--4 色中 山月缓厘以小元大得州为之4--，7：，8,8，以，古乙时西城精的 [倒力i ,(n,星是A比是H其气两气 E侧4】D 【衡5力山交周核带笔本青4摩附铺意：得10日十=江1的，朝 业■通例形的由周有再种该山：一种为大王济男的图和（边系为，+同 下直舟二角彩？画到，-种为中正N组的速顶（传长为土正0的 西出0长对十两十直合三自南的测的，制国两钟有使n州料座学 目+=十含￥一动+4，化每月十女= 1 三1配有，月了一十-95特十4：山一■从得 LB I D &I 4.D SC J.A LB AT IC IL.I0/ 人朝F与球的D置美系是防上g厘自进所量足本愿青白长2是111世体.山(2对 周测016.1182》 中1间m18,r=里《11】民一了青一里非a0,《=2十十 3-441-0减十1-从4，-1--1 身期如-保-，一子厚-十取-宜-子=直 上A土D主i4B头名4，C下1i养有卡据一1 年.行女0 线解：位这个多诗形利=诗相：酬内作数为（年一D中该，卷世量皇，得 1石n山4号2是u44题 心a4.hr-4D+AF一dr中，hr-d 家正轴数.六年，一升：r-常行-，单，进个角的意载 从解1度式4后+1T-114T=t,5+1E.2W五=1一1× 体解门证期，国面阳D师正方期：成=D:∠风形= 2是1=4T,kC=,25t”As 干+-1+1--1了+8-1行+1-=6 ,解1K1到+3非‘积家脑最.有（年一一1四+3- 但1片A2△，∠Te∠i÷∠使O”∠E中 城期，4=1=【十2，十=0=1-1=一L4事真 制每专=减一，5“一，销养显为转+时关子一购《下 4.等4的 41yy=】11m4卡】m1 短可直西 y,∠收--∠AF六∠-AEF+∠CAD-'+ 总<千克：有，=4电，纳青且为阳-=千意1,0天至1C2日人A4AR040又0kD%A编AL1 R海子L酒+细-正商在-十A在万 1m4参4年单44期末复习（四） 四边形 01知识结构图 由等边三角形的性质，求得AE=AB,又已知四 一个角是直角 红邻边相等 边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD. 两组对边 (2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行 分别平行 四边形 平行四边形 正方形 四边形，先证明四边形BEDF是平行四边形，再 组邻边相等 一个角是直角 芝形 求DE的长. 02重难点突破 【解答】 重难点1多边形的内角和与外角和 【例1】一个多边形的内角和是外角和的4 倍，则这个多边形是 ( A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 【思路点拨】利用多边形的内角和公式以 及任何多边形的外角和都等于360°，列出关于 边数的方程即可求解。 + 方法指导 根据多边形的内角和、外角和定理以及已 知条件列出方程，是求多边形边数的常用方法， 变式训练可 厅法指导 1.(2024·阜阳阜南县期末)“香渡栏干屈曲，红 本题考查了平行四边形的性质和判定 妆映、薄绮疏棂.”制作正六边形窗框时，需要 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要 用木条进行固定，图中线段的端点皆为正六 认真领会它们之间的联系与区别，同时要根 边形的顶点，则∠ADC的度数为 据条件合理、灵活地选择方法 ■4国44本■。期本卡本■本国4每本国参组本和和本本本■4 >变式训练4 2.如图，在△ABC中，EF A.60° B.70° C.72° D.88 为△ABC的中位线，D 。重难点2平行四边形的性质与判定 为BC边上一点（不与 【例2】如图，已知在口ABCD中， B,C重合)，AD与EF D ∠ABC=60°，BC=2AB,点E,F分别是BC,AD的 交于点O,连接DE,DF,要使四边形AEDF 中点，连接AE,DE,BF D 为平行四边形，需要添加条件 (1)求证：AE=CD: (2)若BF=6,求 ,(只添加一个条件即可) DE的长. 3.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点， 【思路点拨】(1)根据中点的定义，先求得 BE的延长线与CD的延长线相交于点F. BE=BC=AB,证明△ABE是等边三角形，再 (1)求证：△ABE≌△DFE: 名校置 HK h3e.113 (2)连接BD,AF,试判断四边形ABDF的形 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为中 状，并证明你的结论。 线，E为AD的中点，DF∥CE交BE于点F. 若AC=8,BC=12,则DF的长为 A.2 B.4 C.3 D.2.5 重难点4特殊平行四边形的性质与判定 【例4】如图，已知矩形ABCD,AD=4, CD=10,P是AB上一动点，M,N,E分别是 PD,PC,CD的中点. D重难点3三角形的中位线及直角三角形斜 边上的中线的性质 (1)求证：四边形PMEN是平行四边形： 【例3】(2024·合肥庐江县 (2)请直接写出当AP为何值时，四边形 期中改编)如图，在R1△ABC中， PMEN是菱形； ∠ACB=90°，∠A=30°，D,E,F分 (3)四边形PMEN有可能是矩形吗？若有 别为AB,AC,AD的中点，若BC 可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由. 1,则EF的长为 【思路点拨】(1)根据三角形中位线的性 方活指导 质和平行四边形的判定定理即可证明；(2)当 当一个复杂情境的题目中出现中点时， DP=CP时，四边形PMEN是菱形，又AD= 可能会出现两种情况：①中点和过中点的平 行线，用中位线找线段的位置或等量关系； BC,故可推出AP=BP;(3)当四边形PMEN ②中点和垂足之间的连线，用斜边上的中线 是矩形时，则有∠DPC=90°，设AP=x,则BP= 的性质找等量关系 10一x,在Rt△DPC中根据勾股定理求出x的 值即可， ·变式训练可 【解答】 4.(2024·安庆桐城市期末)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AB=13,BC=12,点D在边 AB上，AD=AC,AE⊥CD,垂足为E,F是 BC的中点，则EF的长为 A.9 B.8 C.6 D.4 114名烧业·数年：八年s7 变式训练 3复习自测 6.(2023·十堰)如图，□ABCD的对角线AC, 一、选择题（每小题4分，共40分） BD相交于点O,分别以点B,C为圆心， 1.如图，在□ABCD中，CE⊥AB,E为垂足，若 2AC,号BD的长为半径画弧，两弧相交于点 ∠A=125°，则∠BCE度数为 A.55 P,连接BP,CP B.35 (1)试判断四边形BPC)的形状，并说明 C.25° 理由： D.30° (2)请说明当□ABCD的对角线满足什么条 2.在四边形ABCD中，∠A：∠B:∠C· 件时，四边形BPCO是正方形 ∠D=1:2:3:4,则相应的外角之比为 ( A.1:2:3:4 B.2:1:3:4 C.3:4:2:1 D.4:3:2:1 3.菱形具有而矩形不具有的性质是 ( A.对角相等 B.四边相等 C.对角线互相平分 D.对边相等 4.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB 交AB于点E,交BD于点F,且点E是AB 中点，则∠BFE的度数为 A.25 B.30 C.45 D.60 第4题图 第6题图 5.商店出售下列形状的地砖：①正方形：②长方 形：③正五边形：④正六边形.若只选购其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 ( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 6.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使 CE=BD,连接AE.若∠ADB=40°，则∠E的 度数是 () A.20° B.25 C.30 D.35 HK 43篱15 7.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片 二、填空题（每小题5分，共20分） ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 11.将等边三角形，正方形、正五边形按如图所 处，折痕为AF.若CD=6,则AF=( 示的位置摆放.如果∠1=41°，∠2=51°，那 么∠3的度数等于 A.43 B.3√3 C.42 D.8 第11题图 第12题图 F 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 第7题图 第8题图 相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中 为E,则OE= 线，延长CB至点E,使BE=BC,连接DE,F 13.如图，已知□ABCD与正 为DE的中点，连接BF.若AC=8,BC=6,则 方形CEFG,其中点E在 BF的长为 () AD上.若∠ECD=35°， A.2 B.2.5 C.3 D.4 ∠AEF=15°，则∠B的 度数为 9.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平 14.如图，在正方形ABCD中，AB=32,E为对 面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 角线AC上的一动点，连接DE,过点E作 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点 EF⊥DE,交BC于点F,以DE,EF为邻边 O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点 作矩形DEFG,连接CG. D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应 (1)若DG=4,则矩形DEFG 点C的坐标为 的面积为 A.(5,1) B.(2,1) (2)CE+CG的值是 三、解答题（共40分） C.(1,3) D.(2,√3) 15.(8分)一个多边形除一个内角外，其余内角 之和是2570°，求这个角的度数. 第9题图 第10题图 10.如图，已知矩形ABCD,一条直线将该矩形 分割成两个多边形.若这两个多边形的内角 和分别为a和b,则a十b不可能是() A.360 B.540° C.630° D.720° 116 名悦混堂·监年·人年写下 16.(10分)如图，在正方形ABCD中，AC为对 18.(12分)如图1，在矩形ABCD中，E是边BC 角线，E为AC上一点，连接EB,ED. 上一点，点F在CB的延长线上，且BF= (1)求证：△BEC≌△DEC: CE. (2)延长BE交AD于点F,当∠BED=120 (1)求证：四边形AFED为平行四边形： 时，求∠EFD的度数. (2)如图2，在AF上取一点P,使AP=AD. 连接DP,交AB于点Q,令∠APD=a. ①求∠CDE的度数（请用含a的代数式 表示)： ②若AQ十BF=DE,求证：四边形 ABCD为正方形. 图2 17.(10分)如图，在矩形ABCD中，O是AC与 BD的交点，过点O的直线EF与AB,CD 的延长线分别交于点E,F (1)求证：△BOE≌△DOF; (2)若EF⊥AC,试判断四边形AECF的形 状，并说明理由。 A3篱117