19.2 第5课时 三角形的中位线-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（沪科版 2012）

第5课时三角形的中位线 8.(教材例题变式)下面是证明三角形中位线定 基础题 理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一 知识点1三角形中位线定理 种，完成证明. 1.(2024·长沙改编)如图，在△ABC中，D,E 已知：如图1，在△ABC中，D,E 分别是AC,BC的中点，连接DE.若AB=24, 分别是AB,AC的中点. 则DE的长为 () 求证：DE∥BC,且DE=亏BC A.12 B.18 C.24 D.48 图1 方法 方法二 证明：如图2，延长DE至证明：如图3，过点A作 点F,使EF=DE,连接AM∥BC,过点D作直线 CF. MN∥AC,交直线AM于 点M,交BC于点N. M 第1题图 第2题图 2.(2024·广安)如图，在△ABC中，D,E分别 是AC,BC的中点.若∠A=45°，∠CED= 图2 70°，则∠C的度数为 ( 图3 A.45°B.50 C.60° D.65 3.(2024·无锡)在△ABC中，AB=4,BC=6, AC=8,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点， 则△DEF的周长为 4.已知周长为8的等腰三角形有一条腰长为3， 则最短的一条中位线长为 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1,点 D,E分别是直角边BC,AC的中点，则DE的 长为 9.(教材习题变式)如图，在四边形ABCD中，点 E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中 点，顺次连接E,F,G,H,得到的四边形 EFGH叫做中点四边形.中点四边形EFGH 第5题图 第6题图 是否为平行四边形？若是，请说明理由。 6.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，D,E分别为AB,AC的中点，则线段DE 的长为 7.如图，在□ABCD中， 点M为边AD上一 点，且AM=2MD,点 B E,F分别是BM,CM的中点.若EF-6,则 AM的长为 62 名收深续·歌学·八年板下 HK 知识点2三角形中位线定理的应用 13.(2023·六安期末)如图，在 10.(2024·兰州)如图，小张想估测被池塘隔开 △ABC中，∠B=45°，∠C 的A,B两处景观之间的距离，他先在AB外 60°，AD⊥BC于点D,BD= 取一点C,然后步测出AC,BC的中点D,E, √6，若E,F分别为AB,BC B 并步测出DE的长约为18m,由此估测A,B 的中点，则EF= 之间的距离约为 14.课本再现： A.18m (1)如图1，在△ABC中，D,E分别是AC, B.24m BC的中点，则线段DE与边AB的数量 C.36m 关系是 ,位置关系是 D.54m 拓展应用： (2)如图2，在□ABCD中，连接AC并延长 B中档题 至点E,连接DE并延长至点F,使得 EF=DE,连接BF.求证：AE∥BF 11.(2024·浙江)如图，D,E分别是△ABC边 AB,AC的中点，连接BE,DE.若∠AED= ∠BEC,DE=2,则BE的长为 D 图1 图2 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC 的中点，∠B=50°.现将△ADE沿DE折叠， 点A落在三角形所在平面内的点为A:,则 ∠BDA1的度数为 ++++→盒€题6构造中位线巧解题·++++一 【方法指导】可以通过以下添加辅助线的方法构造中位线。 (1)已知双中点：连接两中点或构造第三边；(2)已知单中点：取另一边中点并连接这两个中 点；(3)已知角平分线十垂直：延长有关的线段（被平分角的边或垂直的边）， ·针对训练 1.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE,BF=CF,连接EF,AD=3,CD=2,则EF 的长为 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AB=2,CD=2.8,E,F分别是边AD,BC的中点，则 EF的取值范围是 3.(2024·合肥包河区期末)如图，在△ABC中，AB=7,BC=11,D是AC的中点，DE∥BC.若 ∠AEB=90°，则DE长的为 名校 HK 63A和V中，∠A-∠.△AF41 1A%),二w4准2号0=0以风边罪TD是平风边准 气D生=小答室不用一奥工为面计角线互朝童直时是阳是 ，朝四边解AF是平行四达里，厘有如下，四选银A成D是平行网 4B=A样十ID=Fx+k--5Gn 达那，以1==也点，P0病路题，O的中点，品正 :品4E:真专A国：二得应那AD是平行边形 19,3.2菱形 a暖明，”XD,E求汇，西边影边前平门离去鞋，西边影 出，品同法朝A学是平程再自照 .74卡P 第1误时菱得的生请 A0业正者月：市x=0AC1离0昆4风5力码T迈， 4罐用：到边门是平W周日率.，0=.其=年， 上解1证用，图自角A有星千行阳诗，5料=A,用=么行 -AF.ZACE- 日e,址集二清移AriEEYT室A于其AAG=f上 △ABF中，∠ARH-AFD,△AG过△AW:LA).二E一 计，E面s水平行西自肤.在区=Nn=以义分A转 A-AD ,料形Ak方，》 31A42 C✉—n==:厚=人年脚回是N"图千1肩U 1.道，FrT上AD,i∠E2=∠TIL友D为E线的中 目D=F/ 45A4.C181日型5n..盒1.C 点，六=R.直A.IE相MO中：CnE-CCUF,ArD 22e10 MD. ∠g5合GDa0AEAA59,A新=A语=三径 △A△F中∠一∠点.A△从 CW-I 自图，列自形A是在五型，六A=上，浅12④可第，公制，D =A=AAD=F,同厘6E△L:r= 从-A形，：m因形A0T是平程属自果，1C显用过点A -AD=h:∠=，∠”∠C巴A 城.iG==n=-G=AD=2∠D4G =t =AM.∠AMN=∠AS=r,△MN△A5k'1AsA头 ,w45.7F22是."EFA2I/上=1u .满白四H是平当 作A#⊥联南电月∠A球-r,4A-于A二关 月V=C=中理AX月、开三A目下直目，”因达眼A电是 3矩形、菱形、正方形 要那.品，平身∠A美2NA,M1C.A3=N,爱 4M·识-女A0·R义女△有直角角愿，9- 9,1矩形 AE2VI--AMAIF RV-AV 小专题州特除平行四垃形的性质与判定 第1课时经舒的挂成 4a 品AN2:4M-归-1区二4M中十行一》E,湖得4 A不+ 第5课明三角形的中住气 E..AN-4 ∠=∠ 2AW=CD,4△AnF回△ADCs以iAn=AD年和 年 (aD有正意鞋，g1直M△A花章，∠AE=寸，比=1：古AE- 6.CC生L54象4推.日h.A华A目u线 E-∠CrE2AnT,D路A种电A,边=A反D 4品网传形取7是平程西自魅.C球容f速K, h解，{11M明在民A10中，2=3,1起A用，，。∠几4ym AY1AM,∠上A=e,2∠A=∠=春 第2课时莨形的料定 2.1i延明，日AD81二∠A=∠H女A平安2队 ∠AID ∠AI-∠L∠u=∠AIA,AD=1D=I.,A山 、,解：中0科边形是平行再边品.理角如下透量风？E,分明是A日 ∠D 自亲AAFE星干行消血餐，#看平分∠AC:-A∠E味 AD的呼在-4F开题6A面的中位规∴=于必，EI安山时得 AA(I)△ANu5iD.iA=A=CD=【MCM-1在 Aa.六∠A∠球÷2AW=∠4风用=A民品平行 同女A非 宁民川产名÷u第星千行 4.C111已.15Z 77或1 4朝D正=学喜常夏日正明，透装：与C发T点 第2课时集每的料宽 A=于=智A=.==G利 平行月n率P/)是年显工分有道帮A度力是盖相，：AL书 ,”屑位和D为半有程郑，iP=P4￥球以口， E2四图AE 的.造中1川W有，-4N=+:同年 每，11△市程直角只角常，博自如下，：料à和AD是平H丙型 叶时园居 Fg年和： 4.来山-界数末博一 罪.-8,48-用一-k,-家，48-4，A月=-13+ 1平3以F2 .月，青积A0甲，作细了4，A0每斜，，，可的风1)马平 形A门，在出是直后西有号：∠特=.L2)道形：售1) 2- 恒：从s=/品ABL六手行四自形机D是童电 小专题】平行四边形判定的证明思路 1用.∠D-aAEg正ZW-∠写 气44，m5满A1是平子西边，，，，1 且上m2平， 三=，.正1二平行再发AC为菱形，度用：雀 品∠A=a在△利△O中AEF. F4D:∠需-∠A内)时.再边解AC是平日风边率，品a1 A中制=1行 品2AHN于∠A∠且折--∠saA2N十∠AG+0 △A2△两A1AEm7,片A日 ∠C.∠A-∠T2E2A=2∠ 品∠n=r:甲∠G/=,算理∠N=∠山=，料道军 F,在月边鞋A了为平行青达显学C平行再喜形 I是e射， 11下看相，》月的卡角想，干地下产卡 .104e14.111.1里 在球△建，-， 碳平酒诗超 人证明：因连和AaD禁千行图电：(=AD=:C表 -A一C又分AF,-四由积ATF是平日酒自平1中商 a]2.【年人相下高址零口同图物40期 ,再山黑AF是平日同自系-：子1..再自不AF是受用， -球IA上=学=花YeA∠ 有自》通1正g台，A中1中44 量所期A一-一+(+F一品4-子周坏 -AH. A,0为中层. A'F- 号号4特=名，-4二0于+了-可.e=国 F-AR 4A4,÷A0-A认平行育自sA0星量据1D日 19.3正方形 4用，周位形aD是平H国道形：AD”408-∠且r 自车工4A4A瑞百 业1Dg年=F,i=E,.C是m折中位我..9， FF=m+品H5开干行V+可（网人角标量？性精 6证：四趋军AD星工省形，A=,∠A正-∠山千=了自 e1e4ee40