期末复习(2) 一元一次不等式与一元一次不等式组-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（北师大版 2012）

期末复习（二）一元一次不等式与一元一次不等式组 01知识结构图 3.(2024·眉山)解不等式寸士-1<22，并把 定义 它的解集表示在数轴上. 基本性质 不等式 解集及在数轴上表示不等式 一元一次 的解集 不等式与 定义 一元一次 一元一次不等式解法 不等式组 应用 元一次不等式与一次函数 元一次不等式组 解集 解法 重难点2一元一次不等式的应用 02重难点突破 【例2】甲、乙两商场以同样的价格出售同 样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在 重难点1 解一元一次不等式（组】 甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部 x-3(x-2)≥4，① 【例1】 解不等式组 21<@ 并 分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元 后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同 将它的解集在数轴上表示出来. 商场累计购物x元，其中x>100. 【解答】 (1)根据题意，将各商场的购物实际花费填 人下表（单位：元）： 果计购物 所选商场 130 290 … 甲商场 127 厅法后身 乙商场 126 (2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的 求不等式组的解集，先分别求出组成不 ! 实际花费相同？ 等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴 (3)当小红在同一商场累计购物超过100 表示解集.用数轴表示解集时，应该“大于向 元时，在哪家商场的实际花费少？ 右画，小于向左画，有等于号用实心圆点，无 【解答】 等于号用空心圆圈” ·变式训练 x-3≤0 1.不等式组 的解集为 2.若关于x的不等式组 x1∠号-1无解，则 32 I<4m m的取值范围为 名校置 e131 厅法指写++小++++ 03复习自测 先根据题意列一元一次方程求得实际花 一、选择题（每小题4分，共32分） 费相同时x的取值，然后分类讨论 1.下列式子中，是不等式的有 () ①2x=7:②2x+3:③-2<2：④5a-3≥0： ·变式训练可 ⑤.x≠1：⑥m-n>8. 4.某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购 A.5个 B.4个 C.3个 D.1个 买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20 2.若a<b,则下列不等式中一定成立的是 个，共花费3100元.已知B种品牌足球的单价 比A种品牌足球的单价高30元 A.ac<bc B.c-a>c-b (1)求A,B两种品牌足球的单价各多少元. C.ac<bc2 D.ab (2)根据需要，学校决定再次购进A,B两种品 牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠 3.不等式组一>0·的解集是 r≤2 促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4 A.x≤2 B.x>1 元，B种品牌的足球单价打八折.如果此次 C.1<x≤2 D.无解 学校购买A,B两种品牌足球的总费用不 4.若a<0,则关于x的不等式a.x十1>0的解集 超过2750元，且购买B种品牌的足球不 是 少于24个，则有几种购买方案？为了节 A.<1 B.2>1 约资金，学校应选择哪种方案？ C.r<-1 D.a>-1 5.已知药品A的保存温度要求为0~5℃，药品 B的保存温度要求为2~7℃.若需要将A,B 两种药品放在一起保存，则保存温度要求为 () A.0~2℃ B.0~7℃ C.25℃ D.57℃ 6.如图，一次函数y=kx十b的图象与y轴交于 点(0,1)，则关于x的不等式k.x十b>1的解 集是 A.x>0 B.x<0 (0,1) C.x>1 D.x<1 0 7,若关于x的不等式号x一m)>2-m的解集 为x>2,则m的值为 ( A.4 B.2 c. D.Z 8.某乒乓球馆有两种计费方案，如下表. 包场计费：包场每场每小时50元，每人要另付入 场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，继续打球每人 每小时6元 132 名常·数·八年下·的 李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打 16.(12分)新考向情境素材(2024·资阳) 球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计 2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11 费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与 日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关 打球的人数至少为 () 的A,B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购 A.9 B.8 C.7 D.6 进3个A款比购进2个B款多用120元：购 二、填空题（每小题4分，共20分） 进1个A款和2个B款共用200元. 9.x的2倍与3的差不大于6用不等式表示是 (1)分别求出A,B两款纪念品的进货单价. (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个， 10.(2023·宿迁)不等式x一2≤1的最大整数 其总费用不超过5000元，则至少应购买 解是 B款纪念品多少个？ 11.如图，点A表示的数是一2，点B表示的数是 3,点C(与点A,B不重合)是线段AB上的 一点，且点C表示的数是3x,1,则工的取值 2 范围是 B 32101294 12.在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共 中53环，如果他要打破89环(10次射击)的 记录，那么第7次射击他至少要打出 17.(14分)某苹果基地销售优质苹果，该基地对 环的成绩. 需要送货且购买量在2000~5000kg(含 13.若关于x,y的二元一次方程组 2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案 x一y一2m+1·的解满足x>y,则m的取 (客户只能选择其中一种方案)： 1x+3y=3 方案A:每千克5.8元，由基地免费送货： 值范围是 方案B:每千克5元，客户需支付运费2000元. 三、解答题（共48分） (1)请分别写出按方案A、方案B购买这种 14.0分)解不等式2.2>21-1，并把解 3 苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之 间的函数表达式， 集表示在数轴上. (2)求购买量x在什么范围时，选用方案A 比方案B付款少 (3)某水果批发商计划用20000元，选用这 两种方案中的一种，购买尽可能多的这 种苹果，请直接写出他应选择哪种方案. 15.(12分)对于任意实数a,b,c,d,我们规定 x+5 4,求整数x的值， 名校 e133由折叠的性质知，AE-AC=6,DE-CD,∠AED=∠C=90°，，BE= 4.解：(1)设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y AB一AE=10一6=4.在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE十BE 元.根据题意，得30r20=810,解得（二50答：A种品牌足 BD,即CD+4=(8-CD)2,解得CD=3.在Rt△ACD中，由勾股定 V—x=30, y-80. 厘，得AC十CD-AD,即AD=√6+3-3√5 球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元，(2)设购买m个B 【例4】证明：(1)：AD平分∠CAB.∠ACB=90°，DE⊥AB,DE= 种品牌的足球，则购买(50一m)个A种品牌的足球.根据题意，得 DC.(2)在Rt△ACD和Rt△AED中，{DC-DE A)=A) '.Rt△ACD2Rt （50-1)(50-m)十80X0.8m≤2750，解得24≤m≤25.又m为 m≥24， △AED(HL).AC=AE.又DC=DE,点A,D都在CE的垂直平 正整数，∴，m可取24,25.，，共有2种购买方案：①购买26个A种 分线上，，直线AD是CE的垂直平分线，即ADLCE,且CHEH 品牌的足球，24个B种品牌的足球，此时总费用为(50-4)×26十 变式训练 80×0.8×24=2732(元)：②购买25个A种品脾的足球，25个B AC-AC 种品牌的足球，此时总费用为(50一4)×25+80×0.8×25■2750 1.证明：连接AC,在△AEC和△AFC中， CE=CF,,△AEC≌ (元).，2732<2750，，为了节约资金，学校应选择购买方案①，即 AE-AF. 购买26个A种品牌的足球，24个B种品脾的足球. △AFC(SSS),∠CAE=∠CAF..AC是∠BAD的平分线.又 复习自测 B-∠D=90°，∴.CB-CD. 1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.B9.2x-3610.3 2.解：(1)AB=AC,.∠C=∠ABC=36.BD=CD,AB=AC, 12.713.m> AD⊥BC.∠ADB=90°..∠BAD=90 -36°=54°.(2)证明： 11.-1<x<3 14.解：去分母，得3(3x一2)≥5(2x+1)-15.去括号，得9x一6≥10x BE平分∠ABC,,∠ABE=∠CBE=元∠ABC.'EF∥BC, 十5一15，移项.合并同类项，得一x≥一4.系数化为1，得x≤4.此 ∠FEB=∠CBE..∠FBE-∠FEB..FB-FE 不等式的解集在数轴上表示如图： 3.5 ∠A=∠C -1012345 4.证明：在△AOB和△C0D中，AO=O. ,'.△AOB2△COD 15解：1 x+1 =(x-1)(x十5)一x(x+1)=3x一5.根据题 ∠AOB=∠COD, xx十5 (ASA).,.OB■OD.,.点O在线段BD的垂直平分线上.BE=DE. 意，得（二之8解不等式①，得>-1.解不等式②，得 点E在线段BD的垂直平分线上.∴OE垂直平分线段BD 3x-5<4,② 复习自 x<3.则不等式组的解集是一1<x<3..整数x的值是0,1,2. 1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.C8.A9.40°10.8 16.解：(1)设A,B两款纪念品的进货单价分别为x元，y元.根据题意 11.90 12.70 13.1或7 得3江一220解得（工=80答：A,B两款纪念品的进货单价分 14.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C.DE⊥AB,DF⊥BC,∠DEA x+2y=200, y=60. DFC=90D为AC的中点，DA=DC,又DE=DF 别为80元和60元.(2)设购买m个B款纪念品，则购买(70一m)个 .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)..∠A=∠C..∠A=∠B=∠C A款纪念品.根据题意，得60m十80(70一m)≤5000，解得m≥30. ,△ABC是等边三角形 m为整数，·m的最小值为30，容：至少应购买B款纪念品30个 15.解：(1)根据题意，得AC-/+2-2√5，CD=√2+-√5， 17.解：(1)方案A:y=5.8x:方案B:y=5x十2000.(2)由题意，得 5.8x<5x+2000,解得x<2500.,,当购买量x的取值范图为 AD=√3+4-5.AC+CD=(25)3+(5)°=25=AD, 2000≤x<2500时，选用方案A比方案B付款少.(3)他应选择 ∠ACD=90.(2)Sam=SaMe十Sam=ZX4X4+2X 方案B. 期末复习（三）图形的平移与旋转 5×25-8+5=13. 重难点突破 16.解：(1)证明：：AB的垂直平分线MN交AC于点D,.DB=DA 1】1,1】 △ABD是等腰三角形，(2)：DB-DA,AB-AC,∠A-0 【例2】 解：(1)2 y轴 ∠ABD= ∠A=40°，∠ABC 120,(2)由旋转，得0A=0D,∠AOD= 120°.：△AOC是等边三角形，.∠AOC=60°，∴.∠COD=∠AOD ∠DBC- ∠AOC=60°..∠COD=∠AOC.文OA=OD,.OC1AD 线MN交AB于点E,AE=6,AB=2AE=12.:△CBD的周长 .∠AE0=90 为20，.BD+CD+BC-20..AC+BC-20.∴.△ABC的周长为 AB+AC+BC=12+20=32. 【例3】4 17.解：)证明：过点O作OD⊥AB于点D,OE1AC于点E,则OD OE,∠ODB■∠OEC■90°.又，OB■OC,,,Rt△BOD≌Rt△QOE 变式调练 (H5,∠B=∠C.AB=AC.(2)证明：过点O作OD LAB于点 1.(-1,4)2.D3.D4.C D,OE⊥AC于点E,则OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°，又OB 复习自测 OC,.Rt△BOD≌Rt△COE(HL).,',∠DBO=∠ECO.,'OB=OC 1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.C9.7210.12 ∠OBC= ∠OCB. ∠DBO+∠OBC EO ∠OCB,即∠ABG 11.(36,0) 12.2 ∠ACB..AB=AC.(3)不一定成立.理由：如图3，过点O作OD ⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,则OD=OE, 13.解：由题意，得∠B一∠ACB=45°.由平移性质，知∠PB,C一∠B 又OB -OC,.Rt△BOD2Rt△COE(HL)..∠DBO-∠ECO. 45.,∠PBC=∠PCB1=45..PB=PC,∠BPC=90° OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB.∴.∠DBC=∠ECB.. ABC= ACB.AB=AC.如图4，可知AB≠AC.当点O在△ABC的外 Sam,c-2,即交PB-2,六PB,-PC-2.BC 部时，AB=AC不一定成立. /BP+PC=2W2.∴.BB,=BC-BC=32-2√2=2. 14.解：(1)图中△ADC和△EDB成中心对称.(2)△ADC和 △EDB成中心对称，Saee=4,∴SAB=4.DE=AD,SA BE,.2<AE<10,即2<2AD<10..1<AD5. 15.解：(1)（一2,3）图略，△ABC即为所求，(2)（一2，一4）图 略，△A2BC2即为所求. (3)(4,5)或(0,3)或(2， -1) 16.解：(1)△AP,B图略.(2)△AP,P为等边三角形.理由如下：连接 期末复习（二）一元一次不等式与一元一次不等式组 PP.由旋转的性质，得AP=AP,∠PAP1=60°，∴△APP为等 重难点突破 边三角形.(3)△BP,P为直角三角形.理由如下：：△APC绕点A 解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>一7.“不等式 顺时针旋转60后得到△AP,B,,∴，BP1=PC=5,△AP,P为等 【例1】 组的解集为一？<x≤1.解集在数轴上表示如图： 边三角形，PP=AP=3.又PB=4,PP:+PB=BP, ∠BPP1=90°，即△BP:P为直角三角形.(4)150 期末复习（四) 因式分解 8-7-6-5-4-3-2-1012 重难点突破 【例2】解：(1)27 0.9x+10 278 95x+2.5(2)根据题意， 【例1】 (1)(2x+3)(2x-3) (2)(5x-3) (3)(x+2)(x-1) 得0,9x十10=0.95x十2.5，解得x=150.故当x=150时，小红在甲 (4)2a(a+2)(a-2)(53a(x+y) 乙两商场的实际花费相同.(3)由0.9x+10<0.95x十2.5，解得x> 【例2】 103010或301010或101030 150:由0.9x十10>0.95x十2.5，解得x<150..当小红累计胸物超过 【例3】解：(1)原式=(x+3)(x一3).(2)原式=(2x+2y一1) 150元时，在甲商场的实际花费少：当小红累计购物超过100元而不 变式调练 到150元时，在乙商场的实际花费少. 1.(1)3(2a+b)(2a-b)(2)-a(a-1) 3】龙中y){无=文 变式训练 2.解：(1)(a十2b)(a十b)a+3ab+26(2)类似地，可以将面积为 1.2x32.m≤2 a2十5ab十4b的长方形看作是由1张边长为a的正方形纸片，4张 3.解：去分母，得2(x+1)一63(2一x).去括号，得2x十2一66 边长为b的正方形纸片，5张长，宽分别为b,a的长方形纸片拼成的 3x,移项，合并同类项，得5x≤10，系数化为1，得x≤2.此不等式的 新长方形，其长和宽分别为a+4b和a十b,∴.a+5ab十46=(a十b) 解集在数轴上表示如图： a十4b). 复习自测 -5-4-3-2-1012345 1.B2.D3.A4.D5.B6.C7.A8.C9.D10.A 52s八下，参考爷案