1 第1课时 平行四边形边、角的性质-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（北师大版 2012）

0,且x>x,…x1+3-3k,x4+3=-k-5.∴.x1=3k-3,x1=-表 8-- OB=OD=号BD-=1km过点B作BE⊥OA于点E:B=OB, x+8 6解：)增大减小(2)号-2红+3-2红+》-3-2 AE-CA=0.6 km :BE=AB-AB =0.8 km. x+1 y十1 :当>-1时，随着工的增大，一的值无限接近0， 含0A,BE=号X1.2×0.8=0.48(k).∴3m=45an=4× 0.48=1,92(km2),答：公园的面积为1,92km,(2)0,48 2x-1 x+ 的值无限接近2.(3)4红二3_4红-16+13-4x-4)+13-4 微专题9 x-4 一4 x一4 1.32.4 +13 道03时，-13≤吕<-是-9<4+马≤ 13 2 平行四边形的判定 -9≤433 3 第1课时平行四边形的判定定理1,2 r一44 1.452.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.平行四边形 4.解：(1)图路，口ABEC即为所求.(2)设小正方形方格的边长为1 7.解：(1)由题意，得P,= a-(a-+6-e6-a 则AC-√Z,AB=√5，BE-2,CE=5..AC-BE,AB-CE.∴.四 边形ABEC是平行四边形. (c-a)(c-b)(a-b)(a-c)+(b-e)(b-a)(c-a)(c-B) 5.平行四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6.C (2)由题意可得，P=a-i(a一石十(b-)6-a 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD.,AM =CN,,AB-AM=CD一CN,即BM=DN,又，BM∥DN,.四 边形MBND是平行四边形.DM=BN, (c-a)(c-B3 (a-b)(a-(b-c)(a-b3 (a-)(b-c) BADC a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) ab-ac-ab+bx十ac-bc 8.证明：在△BEA和△DFC中，AE=CF,.△BEA2△DFC (a-b)(b-c)(a-c) (a-b)(b-c)(a-c) 3=DF. (SSS).'∠EAB=∠FCD.,∠BAC=∠DCA.,.AB∥DC.又， (a-b0(6-c)(a-c-0. AB=DC,,四边形ABCD是平行四边形， &解：(1)设计划的速度为x千米/时，由题意，得0+0,5= 9.B10.B11.A12.8 13.解：①（或②）(1)证明：选择①，'∠B=∠AED,BC∥DE. 150二工，解得x=60.经检验，工=60是原分式方程的解，且符合题 :AB∥CD,∴四边形BCDE为平行四边形.选释②，：AE=BE, AE=CD,.BE=CD.AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边 意.÷150÷60一0.5=2（小时）.答：他们实际到云台山风景区花了 形，(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，.DE=BC=10. 75+75-75(m十1 ,AD⊥AB,.∠A=90.∴.AE=√/DE-AD=J10-8=6. 2小时，(2)4>4，理由：4= 4-4=75m+m-30075m2n 对 程背 2,4m十乞4n 14.解：(1)E(8一)(2)AD∥BC,点Q,P分别在AD,BC上， 150,解得4= 300 DQ∥PC.,当DQ一PC时，四边形PQDC是平行四边形，①当 对范 n干射 对n(m十方) 0<t<5时，由DQ=PC,得8-t=10一2t,解得t-2:②当5<t<8 m≠n,4一>0..>44 时，由DQ=PC,得8-t=2t一10，解得t=6.综上所述，当t=2或 第六章平行四边形 =6时，四边形PQDC为平行四边形， 第2课时平行四边形的判定定理3 1平行四边形的性质 1.A2.533.对角线互相平分的四边形是平行圆边形 第1课时平行四边形边、角的性质 4.证明AB∥CD,∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO.又AO= 1.∥2.63.(2，-1)4.(1063(2)11(3)55°125°55 CO,△ABO≌△CDOCAAS)..BO=DO..四边形ABCD是平 (470°110°(5)108°72°5.37°6.127.2 行四边形 8.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，AO一CO,BO一DO.,E, ∴，∠BAE= ∠DCF. 在 △BAE和 △DCF 中， AB-CD. F,G,H分别是AO,BO,CO,D0的中点，六EO-乞AO,G0 ∠BAE=∠DCF,·△BAE≌△DCF(SAS)..BE=DF AE=CF, 号C0,F0-B0,H0-D0.B0-G0,F0-H0.六四边形 9.22或2010.5011.48 EFGH是平行四边形 12.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AD 6.解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：，AE⊥BD,CF⊥BD, CB.又""BD=DB,,.△ABD2△CDB(SSS).(2)图略.(3)EF AE∥CF.又AF∥CE,四边形AECF是平行四边形.OA= 垂直平分BD,.EB ED.∴.∠DBE-∠BDE-25°..∠AEB OC,OE=OF,又：BE=DF,,.OB=OD..四边形ABCD是平行 ∠DBE+∠BDE=25°+25°=50 四边形。 13,解：(I)证明：在ABCD中，AB∥CD,∠CDE=∠F.DF 7.B8.24 平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE..∠F=∠ADF,.AD=AF 9.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AB=CD (2)过点D作DH上AF交FA的延长线于点H.AD=AF=6, .∠DAE=∠AEB.,AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE AB=3,.BF=AF-AB=3.∠BAD=120°，，∠DAH=60° ·∠BAE=∠AEB..BE=AB.∴，BE=CD.(2)BE=AB,BFΨ 分 乞AD-3.·DH=√AD-AF ∠ABE,.AF=EF.在△ADF 和△ECF 中 ∠ADH=30°..AHm DAF=∠CEF, 3√3.，.Sae= 2AF,DH=7X6X3-95. △ADF≌△ECF(ASA).DF=CF..四边 AFDEEEC 微专题8 形ACED是平行四边形. 1.A2.5 10.解：(1)证明：连接AC交BD于点O.,四边形ABCD是平行四边 第2课时平行四边形对角线的性质 形，.AD=BC,AO=CO,BO=DO.AE⊥BD,CF⊥BD ∴.∠AEO=∠CFO-90°.又/AOE-∠COF,'.△AOE≌ 1.C2.A3.B4.D5.1<0A<46.47 △COF(AAS),∴.EO-FO..四边形AECF是平行四边形.(2)在 7.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.AC Rt△ADE中，DE=√AD一AE=5cm,在Rt△ABE中，BE= =10,BD=26,.OA=5,OB=13.在R△AOB中，AB=√/13-5 =12,(2)Sam=AB·AC=12X10=120, AB-AET-16 cm.BD-DE BE-21 cm.SAAmD 8.证明：四边形ABCD是平行四边形，，OA=OC,OB-OD.AM =CN,,OM=ON.在△BOM和△DON中， zSum=Saec·号BD·AE=言AB·CH.·CH- OB-OD. BD·AE-12.6cm ∠BOM=∠IDON,.△BOM≌△DON(SAS)..∠OBM= AB )A=)N 第3课时平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择 ∠ODN,,BM∥DN. 1.D2.43.4.4.△ABC△BCD5.D6.D 9.C10.14 7.证明：，AD⊥AC,BC⊥AC,∴∠CAD=∠BCA=90°.在Rt△CAD 11.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,OA= OC ∠EAO ∠FCO.在 △AEO和△CFO中 和R△ACB中，{B-R:RACAD≌R△ACB(HL).AD ∠0AE=∠OCF, =BC..四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. ·△AEO≌△CFO(ASA).(2),△OAE≌ 8.(1)客案不曜一，如：AE=CF(2)证明：，AE⊥BD,CF⊥BD, ∠AOE=∠COF, .AE∥CF.又AE=CF,,四边形AECF为平行四边形. AOCF...AE=CF,OE=OF..DF+AE=DF+CF=CD=10, 9.7或1710.C11.C12.A EF=2OE=6,.四边形AEFD的周长为AD+DF十AE十EF=8 13.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，.AD-BC,AD∥BC +10+6=24, ,AM⊥BC,CN⊥AD,.AM∥CN..四边形AMCN是平行四边 12.解：四边形ABCD是平行四边形，0A=0C=号AC=1.2km. 形..CM=AN..BC-CM=AD-AN,即BM=DN.(2)AD ∥BC,.∠ADB=∠CBD.'AM⊥BC,CN⊥AD,∴.∠EMB= 50s八下，参考答案第六章 平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 6.如图，在□ABCD中，AB=13,AD=5,AC⊥ 基础题 BC,则AC的长为 知识点1平行四边形的概念及对称性 7.(教材习题变式)(2023·株 1.在四边形ABCD中，若AB∥CD,AD 洲)如图所示，在□ABCD BC,则四边形ABCD为平行四边形 中，AB=5,AD=3,∠DAB 2.(教材习题变式)如图，在□ABCD中，AB∥EG∥ 的平分线AE交线段CD于点E,则EC= FH∥CD,则图中平行四边形的个数是 8.(教材习题变式)(2024·湖北)如图，在 □ABCD中，E,F为对角线AC上两点，且 AE=CF,连接BE,DF.求证：BE=DF B G H C 第2题图 第3题图 3.以口ABCD对角线的交点O为原点，平行于 边BC的直线为x轴，建立如图所示的平面直 角坐标系.若点A的坐标为（一2,1），则点C 的坐标为 )知识点2平行四边形边、角的性质 4.(教材习题变式)在□ABCD中： (1)若AB=3,AD=6,则BC= ,CD= (2)若☐ABCD的周长为32，且AB=5,则 BC= (3)若∠A=125°，则∠B= ∠C= ,∠D= (4)若∠A+∠C=140°，则∠A= 易错点条件指代不明导致漏解 ∠B= 9.在□ABCD中，∠A的平分线把边BC分成长 (5)若∠A：∠B=3：2,则∠A=∠C= 度是3和4的两部分，则口ABCD的周长是 ,∠B=∠D= 5.如图，在□ABCD中，CE⊥AB,∠D=53°，则 ∠BCE的度数是 B中档题 D 10.(2023·兰州)如图，在 E □ABCD中，BD=CD,AE⊥ BD于点E.若∠C=70°，则 第5题图 第6题图 ∠BAE= 108名安深生·数学1·八年绿下，西 11.【整体思想】如图，在 □ABCD中，AE⊥BC C综合题 于点E,AF⊥CD于点 B 13.(2023·长沙)如图，在□ABCD中，DF平分 F.若AE=4,AF=6,□ABCD的周长为 ∠ADC,交BC于点E,交AB的延长线于点F (1)求证：AD=AF 40,则口ABCD的面积为 (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°，求BF的 12.如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线. 长和△ADF的面积. (1)求证：△ABD≌△CDB. (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分 别交AD,BC于点E,F(不写作法，保留 作图痕迹). (3)连接BE,若∠DBE-25°，求∠AEB的度数 圆€题⑧平行四边形中“平行线十角平分线”基本图形的运用++++ 【基本图形】平行四边形十角平分线→等腰三角形，如：本课时T7,T9,T13. E 图1 图2 图3 图4 图5 【观察与思考】1.找出图中的等腰三角形. 2.验证你找出的三角形是等腰三角形. ·针对训练 1.如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E.若BC 5,EF=1,则AB的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 第1题图 第2题图 2.如图，在□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于边AD上的一点E,且BE=8,CE=6,则 AB的长为 +++十+++十++++++十++++++十++++++十+++++++++++…+十+++十++++ 名校详 .109