专题14 平行四边形的性质（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题14 平行四边形的性质 目录 题型一： 平行四边形的基本性质 3 题型二： 已知平行四边形，求角度 4 题型三： 求线段长度 5 题型四： 求周长 7 题型五： 阴影面积 8 题型六： 平行四边形的性质运用 9 知识点总结 ◎ 平行四边形的性质的定义 平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。 ①平行四边形属于平面图形。 ②平行四边形属于四边形。 ③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。 ④平行四边形属于中心对称图形。 ◎ 平行四边形的性质的知识扩展 1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。 3、平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 ◎ 平行四边形的性质的特性 平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为“平行四边形的邻角互补”） （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的对角线互相平分”） （6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论） （7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） （8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 （9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点. （10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。 （11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 （12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 （13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。 （14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。 （15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。 例题精讲 平行四边形的基本性质 （2023春•历下区期中）如图，在中，，则的度数是　　 A． B． C． D． （2023春•金坛区期中）如图，的对角线，相交于点．若，，则的长可以是　　 A．6 B．7 C．8 D．10 （2023春•北辰区期中）如图，在中，与相交于点，那么图中的全等三角形共有　　 A．1对 B．2对 C．4对 D．6对 （2023春•福清市期中）在中，已知，则的度数为　　 A． B． C． D． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 已知平行四边形，求角度 （2023春•海淀区校级期中）如图，已知平行四边形，的角平分线交边于点．交延长线于点，如果，那么的度数是　　 A． B． C． D． （2023•庐阳区模拟）如图，已知：平行四边形中，于，，，的平分线交于，连接．则的度数等于　　 A． B． C． D． （2023•宿迁一模）如图，在中，为边上一点，且，，，则的度数为　　 A． B． C． D． （2023春•东莞市校级月考）如图，在中，是上一点，．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 求线段长度 （2023春•金坛区期中）如图，在中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长是　　 A．4 B．3 C． D．2 （2023春•白云区校级期中）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为　　 A．11 B．12 C．13 D．14 （2023春•苍南县期中）如图，点在的边上，连结，作交于点，点是的中点，