10.3.3 实际问题与二元一次方程组 教学设计 2024--2025学年人教版七年级数学下册

10.3.3实际问题与二元一次方程组 教学设计 指导思想与理论依据 本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，强调以学生为主体，教师为主导的教学理念。通过引导学生自主探究、合作学习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，结合建构主义理论，帮助学生在已有知识的基础上，通过观察、分析、归纳等方式，逐步掌握如何通过列表分析复杂的实际问题，并将其转化为二元一次方程组，最终通过解方程组解决实际问题。 教学背景分析 教材分析 1.教材内容：本节课是新人教版2024版初中七年级下册第10章《二元一次方程组》的第三节的内容，主要介绍如何通过列表分析复杂的实际问题，并将其转化为二元一次方程组，最终通过解方程组解决实际问题。通过本节课的学习，学生将掌握如何分析复杂实际问题中的数量关系，设未知数，列方程组并求解，最终得到实际问题的答案。 2.教材的地位与作用：本节课是学生学习二元一次方程组应用的重要环节，复杂实际问题与二元一次方程组的结合是数学与实际生活联系的桥梁。通过学习，学生将掌握如何通过列表分析复杂的实际问题，并将其转化为数学模型，最终通过解方程组解决实际问题，培养学生的数学应用能力。 学情分析 1.学生已有知识：学生已经掌握了二元一次方程组的概念及其解法，具备了一定的方程思维和解方程的能力。同时，学生也掌握了基本的代数运算和方程的基本性质。 2.学生在学习中可能遇到的困难： （1）复杂实际问题分析困难：学生在分析复杂实际问题中的数量关系时，可能会遇到困难，尤其是在找出相等关系时。 （2）列表分析困难：学生在通过列表分析复杂实际问题时，可能会遇到困难，尤其是在设未知数和列方程时。 （3）解的合理性判断困难：学生在判断解是否符合实际问题的实际意义时，可能会遇到困难。 教学目标设计 教学目标 能够分析复杂实际问题中的数量关系，设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案。 教学重点 如何通过列表分析复杂的实际问题，并将其转化为二元一次方程组，最终通过解方程组解决实际问题。 教学难点 分析复杂实际问题中的数量关系，设未知数，列方程组并求解。 教学过程 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 一、复习导入 1. 回顾列方程（组）解实际问题的一般步骤。 2. 思考：如何通过列表分析复杂的实际问题？ 1. 引导学生回顾列方程（组）解实际问题的一般步骤。 2. 提出问题：如何通过列表分析复杂的实际问题？ 通过复习列方程（组）解实际问题的一般步骤，自然过渡到复杂实际问题与二元一次方程组的结合，激发学生的学习兴趣。 2、 任务：列方程组解决复杂实际问题 如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地．已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元／（t·km），铁路运价为0.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？ 分析：销售额与 有关，原料费与 有关. 设购买x t长绒棉， 制成y t纺织面料.根据题中数量关系填写下表： 题目所求的是 ，为此需先解出 与 由上表，列得方程组 解这个方程组，得 因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多 元. 追踪练习： 1.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t. 3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查．上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元.缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张？ 3.甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米？ 4.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术[来源:学 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中 （次） 罚球得分 篮板 （个） 助攻（次） 个人总得分 数据 46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球． 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个？ 1. 阅读教材，完成探究问题，分析复杂实际问题中的数量关系，设未知数，列方程组并求解。 2. 完成追踪练习和巩固提升。 1. 引导学生阅读教材，理解如何通过列表分析复杂的实际问题。 2. 讲解探究问题和追踪练习中的题目，帮助学生掌握将复杂实际问题转化为二元一次方程组的方法。 通过阅读教材和完成复杂实际问题，帮助学生理解如何通过列表分析复杂的实际问题，并掌握解方程组的方法。 3、 课堂检测 1.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配置营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质. 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 2.某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完。请你帮助商场计算一下如何购买. 1. 完成课堂检测中的题目。 2. 与同学讨论答案。 1. 布置课堂检测题目。 2. 讲解课堂检测中的题目，帮助学生巩固所学知识。 通过课堂检测，检验学生对复杂实际问题与二元一次方程组的掌握情况。 四、小结 1. 回顾本节课的主要内容： - 如何通过列表分析复杂的实际问题。 - 如何利用二元一次方程组解决复杂实际问题。 2. 思考：二元一次方程组与复杂实际问题的联系与区别。 1. 引导学生回顾本节课的主要内容。 2. 提出问题：二元一次方程组与复杂实际问题的联系与区别是什么？ 通过小结，帮助学生梳理本节课的知识点，形成系统的知识结构。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$