精品解析：四川省泸州市古蔺县2024-2025学年上学期期末调研测试卷九年级数学试题

古蔺县2024年秋季学期期末学业水平监测 九年级数学试卷 （总分120分 考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 1. 下列交通标志的图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 同位角相等 B. 三角形的内角和为 C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，、、是上的三个点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 书店将一套书连续降价两次，售价由每本100元调至81元．若设平均每次降价的百分率为．根据题意，可得方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围（ ） A. ，且 B. ，且 C. D. 8. 、是的两条切线，、是切点，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正六边形的周长是，则该正六边形的半径是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（ ） A. 15π B. 30π C. 45π D. 60π 12. 二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两根分别为和1，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点关于原点对称的点的坐标为，那么______； 14. 袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________. 15. 若一元二次方程两根分别为，则______； 16. 如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝4，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是 _____． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 解方程：． 18. 如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__． 19. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上． 求证：平分． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是、． （1）作出将绕点逆时针旋转后的图形； （2）点的坐标为______；点的坐标为______． 21. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 我县某中学举行“宪法学习”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． （1）参加竞赛的学生人数有______； （2）在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角度数为__________，图中的值为__________； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率． 23. 古蔺县某乡镇在乡村振兴实施过程中，帮助农户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元每个，投入市场销售时，如果按每个10元出售，那么每天可销售100个，经调查市场行情，发现该蜜柚销售单价每提高1元，其销售量相应减少10个．将销售价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，、为的直径，弦，连接交于点，过点作切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：平分． 25. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，连接，若． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第一象限抛物线上的一点，连接，若的面积最大时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 古蔺县2024年秋季学期期末学业水平监测 九年级数学试卷 （总分120分 考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 1. 下列交通标志的图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕某个点旋转后，这个图形可以与自身重合，这个图形就是中心对称图形，解决本题的关键是根据中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项，是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：D ． 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 同位角相等 B. 三角形的内角和为 C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了事件分类，解题关键在于掌握其定义，确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，根据定义进行求解即可． 【详解】解：A．同位角相等是随机事件，故A不符合题意； B．三角形的内角和为是必然事件，故B符合题意； C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件，故C不符合题意； D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件，故D不符合同意． 故选：B． 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键；因此此题可根据“若，则该函数的顶点坐标为”进行求解即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是； 故选B． 4. 如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、直角三角形的性质．根据旋转的定义可知，根据全等三角形对应角相等可知，从而可得，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出． 【详解】解：根据旋转的定义可知， ， ， ， ， 在中，， ． 故选：C ． 5. 如图，、、是上的三个点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆心角是圆周角的两倍这一性质． 先根据圆周角定理求出的度数，再利用角的计算求出的度数． 【详解】解：由圆周角定理得，， 故选：D． 6. 书店将一套书连续降价两次，售价由每本100元调至81元．若设平均每次降价的百分率为．根据题意，可得方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握题意，正确的列出方程．先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于81即可列出方程． 【详解】解：第一次降价后的售价为， 则第二次降价后的售价为， ∴． 故选：A． 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围（ ） A. ，且 B. ，且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．由方程根的情况，根据根的判别式、方程的定义，可得到关于的不等式，则可求得的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， 且， 解得：且， 故选B． 8. 、是的两条切线，、是切点，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆的切线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，熟练掌握圆的切线性质是解题的关键．根据、是的两条切线，可得，根据，可得，进而根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：、是的两条切线，、是切点，是的直径， ， ，， ， ， ， 即的度数是； 故选：C． 9. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答. 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是； 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键. 10. 已知正六边形的周长是，则该正六边形的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正六边形的性质，解题的关键是理解正六边形的半径与边长的关系．由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解． 【详解】解：正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形， 而三角形的边长就是正六边形的半径， 又正六边形的周长为， ∴正六边形边长为， ∴正六边形的半径等于， 故选：C． 11. 如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（ ） A. 15π B. 30π C. 45π D. 60π 【答案】D 【解析】 【分析】圆锥的侧面积：，求出圆锥的母线l即可解决问题． 【详解】解：圆锥的母线， ∴圆锥的侧面积， 故选D． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式． 12. 二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两根分别为和1，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据二次函数图象的开口方向，对称轴，与坐标轴的交点等特征，来判断系数的关系以及方程的根． 根据二次函数图象的特征，分别分析a，b，c的正负性，对称轴公式，函数在特殊点的函数值，以及二次函数与一元二次方程的关系，对每个结论进行判断． 【详解】由二次函数图象开口向上，可得． 对称轴，即，又，所以． 图象与轴交点在轴负半轴，所以． 那么， ①结论正确； 对称轴，等式两边同时乘以可得，移项后得， ②结论正确； 当时，，由图象可知，对称轴对应的函数值是函数的最小值，此时函数值小于0，即，故 ③结论错误； 已知二次函数对称轴为，且图象与轴的一个交点为． 设另一个交点的横坐标为，根据对称轴公式，解得． 所以方程的两根分别为和1， ④结论正确． 综上，①②④正确，正确的个数是3个， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点关于原点对称的点的坐标为，那么______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的坐标特点，根据两点关于原点的对称，横纵坐标互为相反数，即可得出的值． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标为， ∴． 故答案为：． 14. 袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解． 【详解】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=． 故答案为． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15. 若一元二次方程两根分别为，则______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为． 16. 如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝4，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】求出半圆半径、OC、CD，根据，得到，根据即可求解． 【详解】如图，连接OA， ∵，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4，∠AOB=60° ∵， ∴∠DAO=∠AOB=60°， ∵OA=OD， ∴△OAD是等边三角形， ∴∠AOD=60°，OA=OD=4， ∴∠DOE=60°， ∴在Rt△OCD中，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法、解直角三角形、平行线的性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是根据根据，得到，从而将阴影面积转化为扇形面积与三角形面积的差． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用完全平方公式将方程进行变形，然后利用直接开平方法求解． 先将方程左边利用完全平方公式变形，再通过直接开平方法求出方程的解． 【详解】解：， ， ， 或， ∴． 18. 如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__． 【答案】3 【解析】 【分析】连接OC，由垂径定理可求出CH的长度，在Rt△OCH中，根据CH和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OH的长． 【详解】连接OC， Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4； 由勾股定理，得：OH=； 即线段OH的长为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 19. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上． 求证：平分． 【答案】证明：∵是由旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质以及角平分线的判定，解题的关键是利用旋转的性质得到相等的边和角，再结合等腰三角形的性质进行推理． 根据旋转的性质得到，利用等腰三角形的性质得，从而得出，进而证明平分． 【详解】略 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是、． （1）作出将绕点逆时针旋转后的图形； （2）点的坐标为______；点的坐标为______． 【答案】（1） （2）点的坐标为；点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，解题的关键是作出对应点的坐标．（1）先作出点、旋转后的对应点，然后顺次连接即可；（2）由作图结果可知点的坐标为；点的坐标为． 【小问1详解】 解：如图所示，作出点、绕点逆时针旋转后的对应点、，然后顺次连接，则即为所求． 【小问2详解】 由图可知，点的坐标为；点的坐标为． 21. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 【答案】道路的宽为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．设道路的宽为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设道路的宽为， 根据题意列方程得：， 解得：或（舍去）， 答：道路的宽为． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 我县某中学举行“宪法学习”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． （1）参加竞赛的学生人数有______； （2）在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角度数为__________，图中的值为__________； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）20 （2），40 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用以及概率的计算，解题的关键是通过两种统计图获取相关数据并进行分析计算． （1）根据条形统计图中等级人数及扇形统计图中等级所占比例可求出总人数； （2）先求出等级人数占总人数的比例，进而求出其扇形圆心角度数，再求出C等级人数占比得到m的值； （3）先确定A等级中男女生人数，然后通过列表或画树状图法求出概率． 【小问1详解】 解：由条形统计图知A等级有3人，由扇形统计图知A等级占，所以参加竞赛的学生人数为（人）； 故答案为：20； 【小问2详解】 解：由条形统计图知B等级有（人）， 则B等级人数占总人数的比例为， 所以B等级的扇形的圆心角度数为， C等级有8人，C等级人数占总人数的比例为， 所以， 故答案为：，40； 【小问3详解】 A等级有3人，其中1名女生，2名男生，设2名男生为男1，男2，女生为女．列表如下： 所有可能出现的结果如下表： 男1 男2 女 男1 （男1，男2） （男1，女） 男2 （男2，男1） （男2，女） 女 （女，男1） （女，男2） 共有6种可能出现的结果，其中刚好选中一名男生和一名女生的可能有4种， ∴． 23. 古蔺县某乡镇在乡村振兴实施过程中，帮助农户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元每个，投入市场销售时，如果按每个10元出售，那么每天可销售100个，经调查市场行情，发现该蜜柚销售单价每提高1元，其销售量相应减少10个．将销售价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】当每个蜜柚销售价定为14元时，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是360元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意；设每个蜜柚的销售价应定为元，每天销售利润为元，则每个蜜柚的销售利润为元，每天的销售量为个，然后根据题意可得函数关系式为，进而根据二次函数的性质可进行求解 【详解】解：设每个蜜柚的销售价应定为元，每天销售利润为元，则每个蜜柚的销售利润为元，每天的销售量为个，依题意得： ， 整理得：， ∵， ∴当时，取得最大值360， 答：当每个蜜柚销售价定为14元时，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是360元． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，、为的直径，弦，连接交于点，过点作切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵是的切线， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质即圆周角的性质，熟练掌握切线的性质即圆周角的性质是解题的关键； （1）连接，由题意易得，，，然后根据等角的余角相等可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，连接，若． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第一象限抛物线上的一点，连接，若的面积最大时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与面积的综合问题，待定系数法求函数解析式等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）首先的坐标为，求出直线的解析式为，过点作轴交与点，设，则可求，那么，即可求解最值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 抛物线经过两点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴的坐标为， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 过点作轴交与点， 设， ∵轴， ∴， ∴ ∵， ∵， ∴当时，的面积取得最大值，此时点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $