精品解析：湖北省十堰市六县市区一中教联体2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

6学科网命组卷网 2025年十堰市六县市区一中教联体3月联考 高一数学试卷 命题学校：竹山一中命题教师：吕玉俊审题教师：刘茂林 考试时间：2025年3月19日上午8：00一10：00试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={d-1<x<2}, B=xN2<2<8,则AnB=() A.(-1,4 2 c D.(0,2 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解： :B=2<2*<8y=<x<3, n8=x<2-2 故选：B l0g1x-2),x>2, 2.已知函数fx= fx+2,x≤2，，则f2=（） A.-2 B.-1 c.1 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】分段函数求函数值，根据自变量的范围选择对应的式子即可. 【详解】因为f(2)=f2+2)=f(4)=1g1(4-2)=10g12=-1 故选：B. 第1页/共24页 6学科网列组卷网 3.要得到函数y=cos 3x+ 4 的图象，需将y=cos3x的图象() π 个 A.向左平移12个单位长度 B.向左平移4个单位长度 2 瓦 C.向右平移12个单位长度 D.向右平移4个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据左加右减的平移原则一一判断，得到答案. 元 【详解】A选项，把函数y=COs3x的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到 y=cs3+)=co3x+到AE确 B选项，把函数y=Cos3x的图象上所有的点向左平行移动4个单位长度得到 π） y cos3x+ 3π =cos 3x+ 4 4 ,B错误； 元 C选项，把函数y=C0s3x的图象上所有的点向右平行移动12个单位长度得到 C错误； D选项，把函数y=C0S3x的图象上所有的点向右平行移动4个单位长度得到 第2页/共24页 6学科网列组卷网 =os3=eas3x- D错误 故选：A 4.已知a ,b=85,c=ln2,则，的大小关系是() 2 a,b.c a>b>c b>a>c B C.c>a>b c>b>a A. D. 【答案】A 【解析】 【分析】变形得到a=23,b=25,由指数函数单调性，对数函数单调性及中间值比较出大小. 1 【详解】a 3=25>1,b=85=25=25>1,c=ln2<lne=1, 2 23 23 又35，y=2在R上单调递增，故23>25，即a>b, 所以a>b>c 故选：A 5.已知()是定义域为R的奇函数，f(3)=0,且当x<0时，()单调递增，则满足不等式 f(x-2)>0的x的取值范围是（） A.（-5,-2 B.-12 c.（-5,-2U(-l,+∞)D.（-1,2U(5,+∞) 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数在原点两边单调性是一致的，即可判断当>0时，（的单调性，又f(3)=0即 可得f(>0的解集，即可求解不等式。 第3页/共24页 6学科网列组卷网 【详解】因为f)是定义域为R的奇函数且当x<0时，f)单调递增，所以当x>0,八)也 是增函数，又3)=0 所以当xe(-3,0U3,+o时，f>0:当x(-,3列U0,3到时，f(x<0,当xe-3,03到时， f(x)=0 所以不等式f(x-2)>0,即x-2>3或-3<x-2<0,解得x>5或-1<x<2, 所以x的取值范围是一山，2U(5,+∞) 故选：D. 1 sin a cosa=- 6.已知 3,且∈(0，π，则sina-cosa的值为() 1 v17 √7 √17 7 A.3 B.3 C.3 D.3或 3 【答案】C 【解析】 4 【分析】利用同角三角函数之间的关系式可得 sin a cosa = 9,根据∈(0，π即可求得结果 1 1 sina +cosa= sin2 a+cos2a+2sin a cosa= 【详解】将 3两边同时平方可得， 9, incos=-4 可得 9: 又a∈(0，m,所以sina>0,cosa<0: 易知(sina-cosa)'=sin'a+cos2a-2 sinco= 9,可得sina-cosa=tV 17 3 第4页/共24页 6学科网列组卷网 7 又sina>0,cosa<0,所以sina-cosa= 3 故选：C 7.“m<2”是“x2-mx+120在x∈|2，+∞)上恒成立”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次不等式2-+1>0在r∈(2，+∞)上恒成立结合参变量分离法求出实数m的取值范围， 再利用集合的包含关系判断可得出结论 【详解】根据题意，若x2-x+1>0在x∈2，+∞)上恒成立， 1 所以，n<x x在x∈[2，+∞)上恒成立， 由“对勾函数”可知，函数=X+ x在x∈[2，+o)上单调递增， 15 所以，当x≥2时，m=2+ m≤ 22,可得 2, 所以，x2-x+1>0在x2,+o上恒成立“的充要条件是”ns,J 2“ 因此，“m<2”是“x2-mx+1≥0在r∈[2，+o)上恒成立”的充分不必要条件. 故选：A 及.已知腾数f=5叫o+pj(0≥0，网s受)，= 8为f(刘的零点，x=8为y=f(x刘图 第5页/共24页 6学科网列组卷网 象的对称轴，且f(x)在(18'9上单调，则o的最大值为() A.10 B.12 C.14 D.18 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点和对称轴列式求得0=2+4(K-),根据单调区间得®<18，根据正弦函数性质依次 判断0=18和0=14 即可得解. ①+p=km,k∈Z 8 【详解】由题意知， 0+0= =+k红K∈Z'所以 又因为17九≥亚，所以 8 0=2+4k'-k) 018 0≤18 当18时.9-+ae,为及-，北时=mx引 元元 经检验，在18’9上不单调，舍去： 当0=14时， 0= +aez,月列受.所版9=系t时八国=如4-引 4 π元 经检验，在18’9上单调递减. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知函数fx)是定义域为R的奇函数，其零点分别为，x,,025,若 x+名++…+x2s=m,则关于x的方程2-X-3=m的解所在的区间是() 第6页/共24页 6学科网列组卷网 A.（-3,-2 B.(-2,-1 c.(1,2) D.(2,3) 【答案】AD 【解析】 【分析】由题意可得m=0,即求关于x的方程2--3=0的根所在的区间，由'=2和y=x+3的图 象有两个交点，知()=2一X一3有两个零点，利用零点存在性定理即可得出选项 【详解】因为函数y=刘（∈R)是奇函数，故其零点，，，X5对应的点关于原点对称， 且f0)=0,所以+6+x+…+x5=m=0,则关于x的方程为2-x-3=0, 分别画出y=2和y=x+3的图象，如图： x+3 0=2 则由图象可知两函数有两个交点， 令)=2“-x-3,则()有两个零点， 因为M引=2+3-3=安0.M2)=2+2-3= <0 4 0=2+1-3=-3<0,h0=2°-0-3=-2<0 h(1)=2-1-3=-2<0h(2)=22-2-3=-1<0h(3)=23-2-3=3>0 所以关于x的方程2-x-3=m的解所在的区间是-3，-2，(2,3)」 故选：AD. 第7页/共24页 6学科网列组卷网 10.函数f(=Asin(or+p(4>0,0>0,p∈(0，π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( 0=7 A 3 1723 C.若在(0，m)上恰好有三个零点，则2<m≤ 2 D.f1)+f2)+f(3)+…+f(2025)=2 【答案】ACD 【解析】 2π兀 【分析】A选项，由图象可得最小正周期T=6,从而求出0=T3:B选项，A=2,代入1,2)， x+∈,m+ 结合p∈(0，π得到0=6：C选项，先求出36气63 6, 进而可得到子m+8e3玩切。 求出答案：D选项，先求出f0(2,f(3)f4,f(5)f6),结合函数的最小正周期，得到答案 2π_π 【详解】A选项，设f八)的最小正周期为7，由图象可知，T=2x4-1=6,即0=73，A正 确： 第8页/共24页 6学科网命组卷网 B选项，由图象可知A=2,故f=2sin（行+p】 又0∈0，故+e=受，解得06，B错误： C选项，由B知， f(x)=2sin x+m+. 当x∈(0，m时，36(6'3" f(x)在(0，m)上恰好有三个零点，故3 m+元∈(3,4， 7<m≤23 6 解得2 2,C正确： D选项，由A知，f)的最小正周期为6， 中川=2川2]=2smg-1动=2n+2n8- 14=2sn(58-2.1小=3sm蟹+-.f16=2a2a+8- 故f四+f(2)+f3)+f4)+f(5)+f(6)=0 所以f0+f(2)+f(3)++f2025) =337[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f()+f(2+f(3) =0+2+1-1= 2,D正确， 故选：ACD 1.定义蚊为R的函数x)满足f0+2)=4-f0-20,且函数8()=心)+2r的图像关于直线 第9页/共24页 6学科网命组卷网 x=2对称，则() A.) 的图像关于点4,2) 对称 的图像关于点4,2 B.8(x 对称 C.8(6x+4)=g() D.若f2)=1,则f2024)=-4045 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用函数奇偶性，对称性与周期性的性质，逐一分析各选项即可得解 【详解1由0+2)=4-f0-2,得)=4-f2-),所以)+f2-)=4 所以)的图像关于点从，2)对称，故选项A正确， 由f()+f2-x)=4得8(9-2刘+[8(2-)-2(2-x=4,即8()+g2-)=8, 所以3()的图像关于点1对称，又因为函数8)=f()+2x的图像关于直线=2对称， 则8)=84-0，所以34-)+82-)=8，所以82-)+g-)=8 所以8←)=84-0，即8x+4)=8(),所以80是周期函数，且周期为T=4, 故选项B错误，C正确： 若②)-1，且f0的图像关于点.2)对存，所以f0)=3,所以80=f0+0-3 所以82024)=80)=3.所以f2024)=82024)-2×2024=4045 故D正确. 故选：ACD. 【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论： (①关于对称：若函数关于直线x=0销对称，则()=f2a-),若函数 关于点a,) 中心对称，则f)=2h-f2a-刊，反之也成立： 1 (2)关于周期：若fx+a)=-f0,或x+a）=f,或x+a）=- f(x),可知函数f(x)的 第10页/共24页 2025年十堰市六县市区一中教联体3月联考 高一数学试卷 命题学校：竹山一中 命题教师：吕玉俊 审题教师：刘茂林 考试时间：2025年3月19日上午8：00—10：00 试卷满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 要得到函数的图象，需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义域为的奇函数，，且当时，单调递增，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 7. “”是“在上恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数（，），为零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 18 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知函数是定义域为奇函数，其零点分别为，若，则关于x的方程的解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若在上恰好有三个零点，则 D. 11. 定义域为R的函数满足，且函数的图像关于直线对称，则（ ） A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于点对称 C. D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数为偶函数，则___________． 13. 某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，转动一圈.若该摩天轮上一吊箱视为质点从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历时长为__________单位： 14. 设，用表示不超过x最大整数，称为取整函数.例如：，，已知函数，则__________的值域为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数取值范围． 16. （1）求值：. （2）在锐角三角形ABC中，，求的值. 17. 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围． 18. 某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，在扇形中，，，记，共设计了两个方案： 方案一:如图1，点在半径上，点在半径上，是扇形弧上的动点，此时矩形的面积记为； 方案二:如图2，点分别在半径和上，点，在扇形弧上，，记此时矩形的面积为. （1）分别用表示两个方案中矩形的面积,； （2）分别求出,的最大值，并比较二者最大值的大小. 19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数是“依赖函数”． （1）判断是否是“依赖函数”，并说明理由； （2）若在定义域上是“依赖函数”，求的值； （3）已知函数中在定义域上是“依赖函数”，记，若的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $